2018年八年级数学上12.1幂的运算4同底数幂的除法导学新版华东师大版.ppt

第 12 章 　整式的乘除 12. 1 幂的运算 4 ．同底数幂的除法 4. 　 同底数幂的除法 目标突破 总结反思 第 12 章 　整式的乘除 知识目标 12.1 　 幂的运算 知识目标 1 ．通过对特殊的同底数幂的除法算式的计算，在观察、思考计算结果中探究、归纳出同底数幂的除法法则，并会直接运用该法则进行计算． 2 ．在理解同底数幂的除法法则的基础上，通过模仿、练习、讨论、类比，会逆用同底数幂的除法法则． 3 ．通过思考、对比幂的四个运算法则，掌握它们的异同点，能用它们解决幂的综合计算问题． 目标突破 目标一　会运用同底数幂的除法法则进行计算 例 1 [ 教材例 4 针对训练 ] 根据同底数幂的除法法则计算： (1)x 7 ÷x 6; (2)( － a) 10 ÷( － a) 7 ；  (3)(xy) 5 ÷(xy) 3; (4)(x － y) 7 ÷(y － x) 6 . 12.1 　 幂的运算 解： (1)x. (2) － a 3 . (3)x 2 y 2 . (4)(x － y) 7 ÷(y － x) 6 ＝ (x － y) 7 ÷(x － y) 6 ＝ (x － y) 7 － 6 ＝ x － y. 12.1 　 幂的运算 【 归纳总结 】 　 运用同底数幂的除法法则的 “ 五注意 ” ： (1) 被除式与除式的底数必须相同，且不为 0 ； (2) 指数相减不要错用为相除； (3) 有些题目从表面看不能用同底数幂的除法法则，但通过适当变形可化为同底数幂相除的形式； 12.1 　 幂的运算 (4) 注意法则的逆运用，即 a m － n ＝ a m ÷ a n ( m ， n 为正整数， m > n ， a ≠ 0) ，当幂指数是差的形式时可考虑化为同底数的幂相除的形式． (5) 当底数互为相反数时，先变形再运用法则计算，例如 ( b － a ) 2 ＝ ( a － b ) 2 ， ( b － a ) 3 ＝－ ( a － b ) 3 . 12.1 　 幂的运算 目标二　会逆用同底数幂的除法法则 例 2 [ 教材补充例题 ] 已知 10 m ＝ 5 ， 10 n ＝ 4 ，求 10 2m － 3n 的值 ． 　 【 解析 】 此题是考查同底数幂的除法法则和幂的乘方的逆应用． 12.1 　 幂的运算 【 归纳总结 】 法则的逆用，即 a m － n ＝ a m ÷a n (a≠0 ， m ， n 为正整数，且 m ＞ n) ．逆用同底数幂的除法法则，可以把一个幂分成两个或两个以上同底数幂相除的形式． 12.1 　 幂的运算 目标三　能利用幂的运算法则进行综合计算 例 3 [ 教材补充例题 ] 计算： (1)(a 10 ÷a 2 )÷a 3; (2)a 2 ·a 5 ÷a 5 ； (3)( － a) 2 ·a 4 ÷a 3 . 12.1 　 幂的运算 解： (1)(a 10 ÷a 2 )÷a 3 ＝ a 8 ÷a 3 ＝ a 5 . (2)a 2 ·a 5 ÷a 5 ＝ a 7 ÷a 5 ＝ a 2 . (3)( － a) 2 ·a 4 ÷a 3 ＝ a 2 ·a 4 ÷a 3 ＝ a 2 ＋ 4 － 3 ＝ a 3 . 12.1 　 幂的运算 【 归纳总结 】 幂的各类运算对比分析： 不要把同底数幂的除法与幂的其他运算相混淆： ( m ， n 为正整数 ) 12.1 　 幂的运算 类型 法则 字母表达式 相同点 不同点 同底数 幂相乘 底数不变 ， 指数相加 a m · a n ＝ a m ＋ n 运算 中的 底数 不变 ， 只对 指数 做运 算 (1) 同底数幂相乘是指数相加； (2) 幂的乘方是指数相乘； (3) 积的乘方是每一个因式分别乘方； (4) 同底数幂相除是指数相减 幂的 乘方 底数不变 ， 指数相乘 ( a m ) n ＝ a mn 积的 乘方 把积中的每一个因式分别乘方 ， 再把所得 的幂相乘 ( ab ) n ＝ a n b n 同底数 幂相除 底数不变 ， 指数相减 a m ÷ a n ＝ a m － n ( m > n ， a ≠ 0) 12.1 　 幂的运算 总结反思 知识点 同底数幂的除法法则 小结 法则：同底数幂相除， ________ 不变，指数 ________ ． 字母表达式： a m ÷a n ＝ a m － n (a≠0 ， m ， n 为正整数，且 m ＞ n) ． 推广：可推广到三个或三个以上同底数幂相除的情形，即 a m ÷a n ÷…÷ a p ＝ a m － n － … － p (a≠0 ， m ， n ， … ， p 为正整数，且 m ＞ n ＋ … ＋ p) ． 底数 相减 12.1 　 幂的运算 反思 计算： ( － a)2 · (a2)2 ÷ a3. 解：原式＝ a2 · a2 × 2 ÷ a3① ＝ a2 ＋ 4 ＋ 3② ＝ a9.③ (1) 找错：从第 ________ 步开始出现错误； (2) 纠错： ② 原式＝ a 2 ·a 2×2 ÷a 3 ＝ a 2 ＋ 4 － 3 ＝ a 3 . 12.1 　 幂的运算