2018年秋人教B版数学选修1-11.2.1“且”与“或”.ppt

1 . 了解 “ 且 ” 与 “ 或 ” 的含义 . 2 . 能判断由 “ 且 ” 与 “ 或 ” 组成的新命题的真假 . 【做一做 1 】 用 “ 且 ” 联结命题 p , q 构成新命题 , 并判断新命题的真假 : p :16 是 2 的倍数 ; q :16 是 8 的倍数 . 分析 : 由 “ 且 ” 命题的定义写出新命题 :16 是 2 的倍数且是 8 的倍数 . 因命题 p , q 都是真命题 , 故新命题是真命题 . 解 : p ∧ q :16 是 2 的倍数且是 8 的倍数 , 新命题是真命题 . 归纳总结 判断 “ 且 ” 命题的真假时 , 首先判断所给两个命题的真假 , 再利用 “ 且 ” 命题的真值表进行判定 . 【做一做 2 】 用 “ 或 ” 联结命题 p , q 构成新命题 , 并判断新命题的真假 : p : 菱形的对角线互相平分 ; q : 菱形的对角线相等 . 分析 : 由 “ 或 ” 命题的定义写出新命题 : 菱形的对角线相等或互相平分 . 因命题 p 是真命题 , q 是假命题 , 故新命题是真命题 . 解 : p ∨ q : 菱形的对角线相等或互相平分 , 新命题是真命题 . 归纳总结 判断 “ 或 ” 命题的真假时 , 首先判断所给两个命题的真假 , 再利用 “ 或 ” 命题的真值表进行判定 . 1 . 如何理解联结词 “ 且 ”? 剖析 :“ 且 ” 与集合中 “ 交集 ” 的概念有关 , 与 A ∩ B= { x|x ∈ A , 且 x ∈ B } 中的 “ 且 ” 意义相同 , 即 “ x ∈ A ” 与 “ x ∈ B ” 这两个条件都要满足 . 例如 , 电子保险门在 “ 钥匙插入 ” 且 “ 密码正确 ” 两个条件都满足时 , 才会开启 , 相应的电路就叫与门电路 . 2 . 如何理解联结词 “ 或 ”? 剖析 :“ 或 ” 与集合中 “ 并集 ” 的概念有关 , 与 A ∪ B= { x|x ∈ A 或 x ∈ B } 中的 “ 或 ” 意义相同 , 它是指 “ x ∈ A ” 与 “ x ∈ B ” 中至少有一个是成立的 , 既可以是 x ∈ A , 且 x ∉ B , 也可以是 x ∈ B , 且 x ∉ A , 也可以是 x ∈ A , 且 x ∈ B. 这与生活中 “ 或 ” 的含义不完全相同 , 例如 :“ 你去图书馆或去游泳馆 ”, 两者不可能同时发生 , 再如 , 日常生活中 , 我们认为 “ 苹果是长在树上或长在地里 ” 这句话是不正确的 . 名师点拨 “ 且 ” 与 “ 或 ” 只有用来联结两个命题时 , 才称其为逻辑联结词 . 如 , 命题 “ 方程 |x|= 1 的解是 x= 1 或 x=- 1” 中的 “ 或 ” 就不是逻辑联结词 . 题型一 题型二 题型三 “ p ∧ q ” 形式的命题及其真假的判定 【例 1 】 分别写出由下列各组命题构成的 “ p ∧ q ” 形式的新命题 , 并判断它们的真假 : (1) p :30 是 5 的倍数 ; q :30 是 8 的倍数 . (2) p : 矩形的对角线互相平分 ; q : 矩形的对角线相等 . (3) p : x= 1 是方程 x- 1 = 0 的根 ; q : x= 1 是方程 x+ 1 = 0 的根 . 分析 : 用逻辑联结词 “ 且 ” 把命题 p , q 联结起来构成 “ p ∧ q ” 形式的命题 ; 利用命题 “ p ∧ q ” 的真值表判断其真假 . 题型一 题型二 题型三 反思 (1) 写 “ 且 ” 命题时 , 若两个命题有公共的主语 , 后一个命题可省略主语 . (2) 判断 “ 且 ” 命题真假的方法和步骤 : ① 先判断每一个命题的真假 ; ② 利用真值表判断 “ 且 ” 命题的真假 . 解 : (1) p ∧ q :30 是 5 的倍数且是 8 的倍数 . 由于命题 p 是真命题 , 命题 q 是假命题 , 故命题 p ∧ q 是假命题 . (2) p ∧ q : 矩形的对角线互相平分且相等 . 由于命题 p 和 q 都是真命题 , 故命题 p ∧ q 是真命题 . (3) p ∧ q : x= 1 是方程 x- 1 = 0 的根且是方程 x+ 1 = 0 的根 . 由于命题 p 是真命题 , 命题 q 是假命题 , 故命题 p ∧ q 是假命题 . 题型一 题型二 题型三 “ p ∨ q ” 形式的命题及其真假的判定 【例 2 】 分别写出由下列各组命题构成的 “ p ∨ q ” 形式的命题 , 并判断它们的真假 : (1) p : 正多边形各边相等 ; q : 正多边形各内角相等 . (2) p : 线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等 ; q : 角平分线上的点到角的两边的距离不相等 . (3) p : 正六边形的对角线都相等 ; q : 偶数都是 4 的倍数 . 分析 : 用逻辑联结词 “ 或 ” 把命题 p , q 联结起来构成 “ p ∨ q ” 形式的命题 ; 利用命题 “ p ∨ q ” 的真值表判断其真假 . 题型一 题型二 题型三 解 : (1) p ∨ q : 正多边形各边相等或各内角相等 . 由于命题 p 是真命题 , 命题 q 是真命题 , 故命题 p ∨ q 是真命题 . (2) p ∨ q : 线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等或角平分线上的点到角的两边的距离不相等 . 由于命题 p 是真命题 , 命题 q 是假命题 , 故命题 p ∨ q 是真命题 . (3) p ∨ q : 正六边形的对角线都相等或偶数都是 4 的倍数 . 由于命题 p 是假命题 , 命题 q 是假命题 , 故命题 p ∨ q 是假命题 . 反思 (1) 写 “ 或 ” 命题时 , 若两个命题有公共的主语 , 后一个命题可省略主语 . (2) 判断 “ 或 ” 命题真假的步骤 : ① 判断每一个命题的真假 ; ② 利用真值表判断 “ 或 ” 命题的真假 . 题型一 题型二 题型三 易错题型 【例 3 】 (1) 命题 “ 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 ” 是由 “ 或 ” 或 “ 且 ” 构成的新命题吗 ? 若是 , 指出是哪种形式 ; 若不是 , 说明理由 . (2) 命题 “ 不等式 x 2 > 1 的解集是 { x|x> 1 或 x