北师大版九年级下数学《2.4.1图形面积的最大值》课件.pptx

2.4 二次函数的应用 第二 章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 1 课时 图形面积的最大值 学习目标 1. 分析实际问题中变量之间的二次函数关系 . （难点） 2. 会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值 . 3. 能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题 . （重点） 导入新课 复习引入 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 . （ 1 ） y = x 2 -4 x -5; (2) y =- x 2 -3 x +4. 解：（ 1 ）开口方向：向上；对称轴： x =2 ； 顶点坐标：（ 2 ， -9 ）； （2）开口方向：向下；对称轴： x = ； 顶点坐标：（ ， ）； 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 想一想： 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ 讲授新课 求二次函数的最大 ( 或最小 ) 值 一 典例精析 例 1 写出下列抛物线的最值 . （ 1 ） y = x 2 -4 x -5; 解： (1)∵ a =1 ＞ 0 ，对称轴为 x =2, 顶点坐标为（ 2 ， -9 ） , ∴ 当 x =2 时， y 取最小值，最小值为 -9; (2) y =- x 2 -3 x +4. (2)∵ a =-1 ＜ 0 ，对称轴为 x = , 顶点坐标为（ ， ） , ∴ 当 x = 时， y 取最大值，最大值为 ; 例 2 已知二次函数 y ＝ ax 2 ＋ 4 x ＋ a － 1 的最小值为 2 ，则 a 的值为 ( 　　 ) A ． 3 　　 B ．－ 1 　　　 C ． 4 　　　 D ． 4 或－ 1 解析：∵二次函 数 y ＝ ax 2 ＋4 x ＋ a －1有最小值2， ∴ a ＞0， y 最小值 ＝ ＝ ＝2， 整理，得 a 2 －3 a －4＝0，解得 a ＝－1或4. ∵ a ＞0，∴ a ＝4.故选C. C 引例 : 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位： m ）与小球的运动时间 t （单位： s ）之间的关系式是 h= 30 t - 5 t 2 （ 0 ≤ t ≤ 6 ）． 小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 几何图形面积的最大面积 二 t/ s h/ m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30 t - 5 t 2 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点 . 也就是说，当 t 取顶点的横坐标时，这个函数有最大值 . 小球运动的时间是 3s 时，小球最高 . 小球运动中的最大高度是 45 m ． t/ s h/ m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30 t - 5 t 2 例 1 用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化 . 当 l 是多少时，场地的面积 S 最大？ 问题 1 矩形面积公式是什么？ 典例精析 问题 2 如何用 l 表示另一边？ 问题 3 面积 S 的函数关系式是什么？ 例 1 用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化 . 当 l 是多少时，场地的面积 S 最大？ 解 : 根据题意得 S = l (30- l ), 即 S =- l 2 +30 l (0