导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
5.4
平 移
第五章 相交线与平行线
学习目标
1.
理解平移的概念及决定因素
.
（难点）
2.
会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段
.
3.
掌握
平移的性质及其运用
.
（重点）
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视频引入
讲授新课
平移的相关概念
一
问题
1
：
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？
思考：
“
尼克
”
的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？
形状不变，大小不变，位置改变
平移的概念：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为
平移
.
知识要点
A
B
C
D
E
F
判断下面几组图形运动是不是平移？
A
C
D
B
×
×
√
×
判一判
问题
2
：
我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？
工厂里传输带上的物品
2.
图形的平移由移动的方向和距离决定
.
归纳总结
1.
图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的
.
点
A
、
B
、
C
的对应点分别是
A'
、
B'
、
C'
；
线段
AB
、
AC
、
BC
的对应线段分别是
A'B'
、
A'C'
、
B'C';
试一试：
如图，平移三角形
ABC
，
得到△
A′B′C′.
分析两个图形中的对应关系
.
B'
C'
A'
A
B
C
练一练：
将图中的小船向左平移
6
格
.
平移的性质
二
动动手：
用三角板、直尺画平行线
.
P
Q
D
E
F
A
B
C
观察
：线段
AB
与
DE
的位置关系与数量关系
.
直尺
PQ
是倾斜放置，用三角板能否画 出平行线？
AB//DE
AB=DE
观察
：线段
A
C
与
D
F
的位置关系与数量关系
.
AC//DF
AC=DF
注意
:
在平移过程中
,
对应线段也可能在一条直线上
(
如
:BC
与
EF)
规律发现
1.
平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等；
2.
在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与EF；
3.
平移后图形的形状与大小都没有变化；
4.
平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度
.
问题：
三角形
ABC
沿着PQ的方向平移到
△
A`B`C`
的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？
B
A
C
P
Q
A
A'
B
B'
C
C'
AA'//____//____
AA'=____=____
BB'
CC'
CC'
BB'
BC
的中点
M
平移到什么地方去了？
M
M`
R
S
几何符号语言：
平移的两个图形形状和大小完全相同
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∵
三角形
ABC
平移得到
三角
形
DEF
∴AB∥DE
，
AC∥DF
，
BC ∥EF(
或共线
)
，
AB=DE
，
AC=DF
，
BC=EF
，
AD∥BE∥CF(
或共线
)
，
AD=BE=CF.
②对应线段平行
(
或在同一直线上
)
且相等；
图形平移的基本性质：
③各对应点所连线段平行
(
或在同一直线上
)
且相等；
例
1
如图所示，经过平移，三角形
ABC
的顶点
C
移到了点
C'.
画出平移后的三角形
A'B'C'
的位置
.
并指出平移的方向和距离
.
A
B
C
（1）连接
CC'
；
（2）分别过点
B,A
按射线
C
C'
的方向作线段
BB',AA'
，使得它们与线段
CC'
平行且相等，
连接
A'C',A'B',B'C',
三角形
A'B'C'
为所求；
（3）平移的方向就是点
C
到点
C'
的方向；
（4）平移的距离就是线段
CC'
的长度
.
典例精析
练一练
1.
在图形平移中，下面说法错误的是（ ）
A. 图形上任意点移动的方向相同
B. 图形上任意点移动的距离相等
C. 图形上任意两点的连线的长度改变
D. 图形在平移前后形状和大小不发生改变
C
B
C
A
例
2
：
如图，经过平移，
三角形
ABC
的顶点
A
移到了点
D
，作出平移后的三角形．
E
F
D
解：如图，
连接
AD
，过
B
、
C
点分别做线段
BE
、
CF
使得他们与线段
AD
平行且相等，连接
DE
、
DF
、
EF
，
三角形
DEF
就是
三角形
ABC
平移后的图形
.
B
C
A
想一想：
有其他的方法吗？
E
F
D
解：如图，过点
D
按射线
AB
的方向做线段
DE
平行且等
于线段
AB
；过点
D
按射线
AC
的方向做线段
DF
平行且等
于线段
AC
；连接
EF.
三角形
DEF
就是
ΔABC
平移后的
图形
.
画平移后的图形
变式一：
如图，将字母
A
按箭头所指的方向平移
3cm
，做出平移后的图形．
3cm
平移作图的步骤：
1)
找关键点
(
一般是图形的顶点
)
；
2)
根据
平移的距离和方向
作出这些点经过平移后的对应点；
3)
将所作对应点
按原来已知图形的连接方式连接
起来，所得图形即为所求．
变式二：
将图中的字母
N
沿水平方向向右平移
3cm
，作出平移后的图形．
1m
1m
21m
15m
A
C
D
B
图
1
例
3
：
如图
是一块长方形的草地, 长为21
m
.宽为15
m.
在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草
.
求长草部分的面积为多少?
1m
1m
21m
15m
A
C
D
B
图
1
思路点拨：
两种平移方式
解：长草部分的面积
=(21-1)
×
(15-1)=280(m
2
).
1m
21m
15m
A
C
D
B
变式：
如图
是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米
.
在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草
.
求长草部分的面积为多少?
思路点拨：
平移构成规则图形
解：长草部分的面积
=(21-1)
×
15=300(m
2
).
2.
如图所示，图中小正方形的边长为
a
，则阴影部分的面积是
________
a
2
练一练
1.
平移改变的是图形的 （ ）
A
位置
B
大小
C
形状
D
位置、大小和形状
2.
经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A
平行
B
相等
C
平行
(
或在同一直线上
)
且相等
D
既不平行
,
又不相等
A
C
当堂练习
3.
下面
2
，
3
，
4
，
5
幅图中哪幅图是由
1
平移得到的？
1
2
3
4
5
(1)
(2)
2
3
4
5
1
√
√
4.
经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离
.
下面说法正确的是（ ）
A
不同的点移动的距离不同
B
不同的点移动的距离既可能相同也可能不同
C
不同的点移动的距离相同
D
无法确定
C
5.
如何将平行四边形
ABCD
平移，使点
A
移动到点
E
，画出平移后的图形
.
E
A
B
C
D
F
G
H
四边形
EFGH
就是四边形
ABCD
平移后的图形．
1.
关键在于按要求作出
对应点
；
2.
然后，顺次连接对应点即可
.
1.
平移前后图形的
形状和大小
完全相同
;
2
.
对应线段
平行
(
或在同一直线
上
)
且相等
；
课堂小结
平移的概念
平移的性质
平移
作图
平移
3.
各对应点所连线段
平行
(
或在
同一直线上
)
且相等
.
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