26.3
用频率估计概率（
1
）
1
、用列举法求
概率的条件是什么
?
(1)
实验的所有结果是有限个
(n)
(2)
各种结果的可能性相等
.
而事件
A
出现的结果有
m
个
一、复习引入：
3
、什么叫频数？频率？如何求频率？
2
、抛一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是多？你是怎么求出来的？
则事件
A
的概率为：
频数
表示某一对象出现的次数；
频率是某一对象的频数与总次数的比值，它们都反映了各个对象
出现的频繁程度
问题
2:
张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，你能帮他选择吗？
当实验的所有结果
不是有限个
;
或各种可能结果发生的
可能性不相等
时
.
又该如何求事件发生的概率呢
?
4
、问题
1
：姚明罚篮一次命中概率有多大？
一、复习
引入：
一、学习目标：
1
、会计算事件发生的频率
,
知道大量重
复试验
得到的统
计频
率具有稳定性的特征；
3
、了
解频率与概率关系，并能够通过对事
件发
生
频率的分析，估计事件发生的概率
.
2
、理解并掌握概率的统计定义；
二、自学提纲：
阅读课本
99-101
页，解决以下问题：
1
、课本的几个实例能用以前的方法求它的概率吗？
2
、根据硬币频率分布表绘制抛币频率折线图，有何发现？
3
、 分析史上数学家大量重复试验数据，有何发现？
4
、分析发芽种子的频率和乒乓球优等品的频率，你有何发现？
5
、
可以用
频率估计概率吗？概率的
定义？
1
、根据表（三）绘制掷币频率折线图：
四、合作探究
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？
当“正面向上”的频率逐渐稳定到
0. 5
时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？
试验者
抛掷次数
n
“正面向上”
次数
m
“正面向上”频率
m/n
棣莫弗
2048
1061
0.518
布 丰
4040
2048
0.5069
费 勒
10 000
4979
0.4979
皮尔逊
12 000
6019
0.5016
皮尔逊
24 000
12012
0.5005
2
、数学家掷币频率分布表：
3
、数学家掷币频率折线图：
四、合作探究
根据自己的图表和历史人物的图表你能得出哪些结论？
材料
1
：
4
、
四、合作探究
分析材料一，二，你有何发现？
抽取球数
n
50
100
200
500
1000
2000
优等品数
m
45
92
194
470
954
1902
优等品频率
0.900
0.920
0.970
0.940
0.954
0.951
材料
2
当实验的所有结果不是有限个，或结果的个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，很难用列表或树状图求该事件发生的概率。
归纳：
在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料，表面上看似无规律可循，但当我们做大量重复实验时，这个事件发生的频率呈稳定性，这个稳定性的频率就反映了该随机事件的概率。由此我们可以得到概率的另一定义：
一
般地，
在大量重复试验下
,
随机事件
A
发生的频率 会稳定在某个常数
p
附近
.
于是我们用
一个事件发生的稳定频率
来
估计
这一事件发生的
概率
即：
P
（
A
）
=p
四、合作探究
说明
：我们不但能用前面的等可能事件的概率公式去求一个事件的概率，而且还可以用大量重复试验的方法去计算一组数据的频率，用一组事件发生的频率的稳定值去估计这一事件的概率。
概率的定义：
（
1
）某运动员投篮
5
次，投中
4
次，则该运动员投篮投中的概率
为
0.8
。
（
2
）一大批上衣，不合格的上衣概率为
0.002
，由此估计
1000
件上衣
里不合
格的一定有两件。
（
3
）含有
4
种花色的
36
张扑克牌的牌面朝下，每次抽一张记下花色后再原样放回，洗匀后再抽。不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为
25%
，那么其中扑克牌花色是红心的大约有
9
张。
1
、判断下列说法是否正确，并说明理由。
五、理解应用
错
错
对
2
、一个木质中国象棋子“兵”，它的正面刻一个兵字，它的反面是平的。将它从一高空下掷，落地反弹后可能是兵字面朝上，也可能是兵字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计兵字面朝上的概率，做了棋子下掷实验，实验数据如下：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
兵字
朝上
频数
14
38
47
52
66
78
88
相应频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
0.56
0.55
（
1
）将表格补充完整；
（
2
）画出兵字面朝上的频率分布折线图；
（
3
）如果实验继续下去，根据上表，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
18
0.55
0.55
3
（问题
2
）、张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：
A
类树苗
B
类树苗
移植总数（
m
）
成活数（
m
）
成活的频率
(m/n)
10
8
50
47
270
235
400
369
750
662
1500
1335
3500
3203
7000
6335
14000
12628
移植总数（
m
）
成活数（
m
）
成活的频率
(m/n)
10
9
50
49
270
230
400
360
750
641
1500
1275
3500
2996
7000
5985
14000
11914
0.8
0.94
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.902
0.9
0.98
0.85
0.9
0.855
0.850
0.856
0.855
0.851
（１）从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在
_____
左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为
____
，估计Ｂ类幼树移 植成活的概率为
___
． （２）张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？
_____,
若他的荒山需要
10000
株树苗，则他实际需要进树苗
________
株？ （
3
）如果每株树苗
9
元，则小明买树苗共需
________
元．
0.9
0.9
0.85
A
类
11112
100008
观察图表
,
回答问题串
4
（问题
1
）：姚明罚篮一次命中概率有多大？
据资料：
08
—
09
赛季姚明罚篮命中率
86. 6%.
试验统计
罚中个数与罚球总数的比值
概率
频率
5
、课本练习题
1
、
2.
2
、某水果公司以
2
元
/
千克的成本新进了
10000
千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中：
（
1
）完成表格；
柑橘总质量（
n
）千克
损坏柑橘质量（
m
）千克
柑橘损坏的频率
(m/n)
50
5.50
100
10.50
150
15.15
200
19.42
250
24.35
300
30.32
350
35.32
400
39.24
450
44.57
500
51.54
简单起见，我们能否直接把表中的
500
千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？
0.110
0.105
0.101
0.097
0.097
0.101
0.101
0.098
0.099
0.103
(2)
根据表中数据填空
:
这批柑橘损坏的概率是
______,
则完好柑橘的概率是
_______,
如果某水果公司以
2
元
/
千克的成本进了
10000
千克柑橘
,
则这批柑橘中完好柑橘的质量是
________,
若公司希望这些柑橘能够获利
5000
元
,
那么售价约为
_______
元
/
千克比较合适
.
0.1
0.9
9000
千克
2.8
归纳：第一题是等可能事件，用等可能事件的概率公式求概率；第二题是非等可能事件，要用频率去估计概率。用频率估计概率时必须是大量重复事件频率的稳定值。
六、小结：
1
、事情发生的可能性结果不同时概率的求法？
2
、概率与频率的区别和联系：
一般地，
在大量重复试验下
,
随机事件
A
发生的频率 会稳定在某个常数
p
附近
.
于是我们用
一个事件发生的频率
来
估计
这一事件发生的
概率
.
即：
P
（
A
）
=p
概率和频率是两个不同的概念，但从本节课试验可以看出，在相同条件下当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近。
七、作业：
必做题：课本
103
页练习第
3
题
选做题：课本
104
页练习第
5
题
预习作业：
1
、有一个正
12
面体，
12
个面上分别写有
1
到
12
这
12
个整数，投掷这个
12
面体一次，求下列事件的概率：
（
1
）
向上一面的数字是
2
；
（
2
）向上一面的数字是
2
或
3
；
（
3
）向上一面的数字是
2
或
3
的倍数；
从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确？
你能估计图钉尖朝上的概率吗
？
大家都来做一做
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