人教版九年级下27.2.3相似三角形的性质课件（共14张PPT）.ppt

2、 预备定理（平行得 “A”型，“X”型 相似 ） 3、 三边对应成比例的两三角形相似. 相似三角形的判定方法 4、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 复习回顾 1 、定义法 ： 三个角对应相等 三边对应成比例 5、 两角分别相等的两个三角形相似 6、斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 2. 相似三角形有哪些性质？ 相似三角形的 对应角相等，对应边的比相等 . 相似比 三角形中还有哪些其他重要元素? 探究 1 ： 如图，已知△ABC∽△A ' B ' C ' , 相似比是 k ，其中AD 、 A ' D ' 分别是 BC 、 B ' C ' 边 上的 高 ， 此时AD 、 A ' D ' 的比是多少呢？ 中线 ， 角平分线 ， A B C D A ' B ' C ' D ' D' C' B' A' D C B A D' C' B' A' D C B A 结论 : 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 . ∠ BAC 、 ∠ B ' A ' C ' 的 结论 : 相似三角形对应中线的比等于相似比. 结论 : 相似三角形对应高的比等于相似比. 理解 A B C A , B , C , 相似三角形的周长比等于相似比吗 ? 从而由等比性质有 相似三角形的周长比等于相似比 . 思考 已知：如图 ， △ ABC∽△A’B’C’ ， 它们的 相似比是 K ， AD 、 A’D’ 分别是高 . 求证 ： 证明 ： ∵△ ABC∽△A’B’C’ B’ D’ C’ A’ A B C D 相似三角形的面积比等于相似比的平方 . 总结 通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质； 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 理解 1 、已知△ ABC∽△A ´ B ´ C ´ ， AD 、 A ´ D ´ 分别是对应边 BC 、 B ´ C ´ 上的高，若 BC ＝ 8cm,B ´ C ´ ＝ 6cm,AD ＝ 4cm, 则 A ´ D ´ 等于（ ） A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 2 、两个相似三角形对应高的比为 3∶7 ，它们的对应角平分线的比为（ ） A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7 理解 3. 把一个三角形变成和它相似的三角形， （ 1 ）如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为原来的 ___ 倍。 （ 2 ）如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大为原来的 ________ 倍。 4. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 厘米和 14 厘米， （ 1 ）它们的周长差 60 厘米，这两个三角形的周长分别是 —————— 。 （ 2 ）它们的面积之和是 58 平方厘米，这两个三角形的面积分别是 _____________ 。 运用 例：如图，在△ ABC 和△ DEF 中， AB=2DE,AC=2DF, ∠A=∠D . 若△ ABC 的边 BC 上的高为 6 ，面积为 求△ DEF 的边 EF 上的高和面积。    A B C D E F 运用 4. 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边 原有一个面积为 100 平方米，周长为 80 米的三角形绿化地， 由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原 绿化地一边 AB 的长由原来的 30 米缩短成 18 米 . 现在的问题是 : 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ D E 30m 18m B C A 运用 5.如图， △ABC 是一块锐角三角形涂料，边 BC=120 毫米，高 AD=80 毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、 AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ N M Q P E D C B A 总结 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 对应高 对应中线 对应角平分线 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 的比等于相似比 运用 6.. 如图，在 ABCD 中， E 是 BC 上一点， AC 与 DE 相交于 F ，若 AE:EB=1:2 ，求 ∆ AEF 与 ∆ CDF 的相似比。若 ∆ AEF 的面积为 5 平方厘米，求 ∆ CDF 的面积。 B F E D C A