牛顿运动定律
第 三 章
微专题
2
牛顿运动
定律与图象综合问题
栏
目
导
航
命题点一 已知物体的速度、加速度图象分析受力情况
命题点二 已知物体的受力图象分析运动情况
模拟演练
·
稳基提能
课后回顾
·
高效练习
1
.
v
-
t
图象
根据图象的斜率判断加速度的大小和方向,进而根据牛顿第二定律求解合外力.
2
.
a
t
图象
要注意加速度的正负,正确分析每一段的运动情况,然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程.
已知物体的速度、加速度图象分析受力情况
(2015·
全国新课标
Ⅰ
)
(
多选
)
如图
(a)
,一物块在
t
=
0
时刻滑上一固定斜面,其运动的
v
t
图线如图
(b)
所示.若重力加速度及图中的
v
0
、
v
1
、
t
1
均为已知量,则可求出
(
)
A
.斜面的倾角
B
.物块的质量
C
.物块与斜面间的动摩擦因数
D
.物块沿斜面向上滑行的最大高度
ACD
(1)
弄清图象斜率、截距、交点、拐点的物理意义.
(2)
应用物理规律列出与图象对应的函数方程式,进而明确
“
图象与公式
”
、
“
图象与物体
”
间的关系,以便对有关物理问题作出准确判断.
(2018·
漳州八校联考
)
如图甲所示,一个质量为
3 kg
的物体放在粗糙水平地面上,从零时刻起,物体在水平力
F
作用下由静止开始做直线运动.在
0
~
3 s
时间内物体的加速度
a
随时间
t
的变化规律如图乙所示.则
(
)
A
.
F
的最大值为
12 N
B
.
0
~
1 s
和
2
~
3 s
内物体加速度的方向相反
C
.
3 s
末物体的速度最大,最大速度为
8
m/s
D
.在
0
~
1 s
内物体做匀加速运动,
2
~
3 s
内物体做匀减速运动
C
1
.
(2015·
重庆理综
)
若货物随升降机运动的
v
-
t
图象如图所示
(
竖直向上为正
)
,则货物受到升降机的支持力
F
与时间
t
关系的图象可能是
(
)
B
解析:
v
-
t
图线斜率表示加速度,所以加速度图象如图所示.由牛顿第二定律可知
F
-
mg
=
ma
,所以支持力
F
=
ma
+
mg
,重力保持不变,所以
F
t
图象相当于
a
t
图象向上平移,
B
正确.
2
.
(2016·
海南卷
)
沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力
F
的作用,其下滑的速度
—
时间图线如图所示.已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数,在
0
~
5 s
、
5
~
10 s
、
10
~
15 s
内
F
的大小分别为
F
1
、
F
2
和
F
3
,则
(
)
A
.
F
1
<
F
2
B
.
F
2
>
F
3
C
.
F
1
>
F
3
D
.
F
1
=
F
3
A
解析:
由
v
t
图象可知,
0
~
5 s
内加速度
a
1
=
0.2 m
/s
2
,沿斜面向下,根据牛顿第二定律有
mg
sin
θ
-
f
-
F
1
=
ma
1
,
F
1
=
mg
sin
θ
-
f
-
0.2
m
;
5
~
10 s
内加速度
a
2
=
0
,根据牛顿第二定律有
mg
sin
θ
-
f
-
F
2
=
ma
2
,
F
2
=
mg
sin
θ
-
f
;
10
~
15 s
内加速度
a
3
=-
0.2 m/
s
2
,沿斜面向上,根据牛顿第二定律有
mg
sin
θ
-
f
-
F
3
=
ma
3
,
F
3
=
mg
sin
θ
-
f
+
0.2
m
.
故可得:
F
3
>
F
2
>
F
1
,选项
A
正确.
1
.
F
t
图象
要结合物体受到的力,根据牛顿第二定律求出加速度,分析每一时间段的运动性质.
2
.
F
a
图象
首先要根据具体的物理情景,对物体进行受力分析,然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式,根据函数关系式结合图象,明确图象的斜率、截距或面积的意义,从而由图象给出的信息求出未知量.
已知物体的受力图象分析运动情况
(
多选
)
静止在水平地面上的物块,受到水平向右的拉力
F
作用,
F
随时间
t
的变化情况如图所示.设物块与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,都是
1 N
,则
(
)
A
.在
0
~
1 s
时间内物块的加速度逐渐增大
B
.在
3 s
时,物块的加速度最大
C
.在
3 s
时,物块的速度最大
D
.在
8 s
时,物块的速度最大
BD
解析:
在
0
~
1 s
时间内,
F
小于或等于最大静摩擦力,可知物块处于静止状态,故
A
错误;
t
=
3 s
时,拉力最大,且大于最大静摩擦力,故物块所受合力最大,物块的加速度最大,故
B
正确;
t
=
3 s
后,拉力仍然大于最大静摩擦力,物块仍然做加速运动,速度仍增大,
t
=
8 s
后,拉力小于最大静摩擦力,物块做减速运动,所以
t
=
8 s
时,物块的速度最大,故
C
错误,
D
正确.
(
多选
)
如图
(a)
所示,用一水平外力
F
拉着一个静止在倾角为
θ
的光滑斜面上的物体,逐渐增大
F
,物体做变加速运动,其加速度
a
随外力
F
变化的图象如图
(b)
所示,若重力加速度
g
取
10 m/s
2
,根据图
(b)
中所提供的信息可以计算出
(
)
A
.物体的质量
B
.斜面倾角的正弦值
C
.加速度增大到
6 m/s
2
时物体的位移
D
.物体静止在斜面上时的外力
F
ABD
解析:
对物体受力分析,受水平外力、重力、支持力,如图所示.
x
方向:
F
cos
θ
-
mg
sin
θ
=
ma
,
y
方向:
N
-
F
sin
θ
-
mg
cos
θ
=
0
,
从图象中取两个点
(20 N,2 m
/s
2
)
,
(30 N,6 m/
s
2
)
代入解得
m
=
2 kg
,
θ
=
37°
,故
A
、
B
正确.当
a
=
0
时,可解得
F
=
15 N
,即最小拉力为
15 N
.题中并未说明力
F
随时间变化的情况,故无法求出加速度为
6 m/s
2
时物体的速度大小,无法求出位移,故
C
错误,
D
正确.
3
.
(2018·
黑龙江哈师大附中月考
)
“
蹦极
”
是一项刺激的极限运动,运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处,从几十米高处跳下.在某次蹦极中,弹性绳弹力
F
的大小随时间
t
的变化图象如图所示,其中
t
2
、
t
4
时刻图线的斜率最大.将蹦极过程近似为在竖直方向的运动,弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律,空气阻力不计.下列说法中正确的是
(
)
A
.
t
1
~
t
2
时间内运动员处于超重状态
B
.
t
2
~
t
4
时间内运动员的机械能先减小后增大
C
.
t
3
时刻运动员的加速度为零
D
.
t
4
时刻运动员具有向下的最大速度
B
解析:
在
t
1
~
t
2
时间内,合力向下,运动员加速下降,处于失重状态,故
A
错误;在
t
2
、
t
4
时刻图线的斜率最大,说明弹力变化最快,由于弹力与弹性绳的伸长量成正比,说明伸长量变化最快,即速度最大,而速度最大时弹力与重力平衡;由于整个过程重力势能、弹性势能和动能的总和保持不变,而
t
2
~
t
4
时间内弹性势能先变大后变小,故运动员的机械能先减小后增大,故
B
正确;
t
3
时刻弹力最大,运动员运动到最低点,合力向上,故加速度向上,不为零,故
C
错误;
t
4
时刻运动员受到的重力和弹力平衡,加速度为零,具有向上的最大速度,故
D
错误.
4
.
(
多选
)
如图
(
甲
)
所示,物体原来静止在水平地面上,用一水平力
F
拉物体,在
F
从
0
开始逐渐增大的过程中,物体先静止后又做变加速运动,其加速度
a
随外力
F
变化的图象如图
(
乙
)
所示,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等
.
重力加速度
g
取
10 m/s
2
.
根据题目提供的信息,下列判断正确的是
(
)
A
.物体的质量
m
=
2 kg
B
.物体与水平面间的动摩擦因数
μ
=
0.6
C
.物体与水平面的最大静摩擦力
f
max
=
3 N
D
.在
F
为
10 N
时,物体的加速度
a
=
2 m/s
2
AD
解析:
根据牛顿第二定律
F
-
μmg
=
ma
,
F
1
=
7 N
,
a
1
=
0.5 m
/s
2
;
F
2
=
14 N
,
a
2
=
4 m/
s
2
,联立解得
m
=
2 kg
,
μ
=
0.3
,
A
正确,
B
错误.最大静摩擦力
f
=
μmg
=
6 N
,
C
错误.当
F
=
10 N
时,代入得
a
=
2 m/s
2
,
D
正确.
谢
谢
观
看