【新战法】2016届高考物理专题（复习课件：专题（15）机械振动与机械波（38页）.pptx

1 专题 15 机械振动与机械波 考点 53 简谐运动 考点 54 用单摆测定重力加速度 考点 55 机械波与波的图像 考点 56 机械振动和机械波的综合应用 2 考点 53 简谐运动 1. 简谐运动的基本模型 3 2. 简谐运动的特点 (1) 动力学特征： F 回 ＝－ kx . “ － ” 表示位移的方向与回复力的方向总是相反． (2) 运动学特征：做变加速运动． ① 远离平衡位置的过程：由 F ＝－ kx ＝ ma 可知， x 增大， F 增大， a 增大，但 a 与 v 反向，故 v 减小，动能减小． ② 靠近平衡位置的过程：由 F ＝－ kx ＝ ma 可知， x 减小， F 减小， a 减小，但 a 与 v 同向，故 v 增大，动能增大． x 、 v 、 a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化 ( 注意： v 与 a 的变化趋势相反 ) ． (3) 能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒，振幅 A 不变． 考点 53 简谐运动 4 (4) 周期性特征：相隔 T 或者 nT 的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同． 3 ．简谐运动图像 (1) 简谐运动图像的建立 简谐运动的位移 — 时间图像反映的是物体偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，图像是正弦 ( 或余弦 ) 曲线．改变纸带运动的速度，可以改变简谐运动的图像，但并不能改变质点运动的轨迹． 考点 53 简谐运动 5   考点 53 简谐运动 6 考法 1 　考查简谐运动的动力学特征 ★★ 1 ．物体运动是否是简谐运动 通过分析做简谐运动的物体所受的力是否满足 F ＝－ kx 来判断，回复力 F 与位移 x 成正比且方向总相反．此时，一般首先要确定运动物体的平衡位置，其次在物体离平衡位置 x 处分析出回复力，再根据简谐运动中回复力的特点进行判断． 7   考点 53 简谐运动 8 1 ．简谐运动的位移、速度、加速度及对称性 (1) 位移 ：方向为从平衡位置指向振子位置，大小为平衡位置到该位置的距离． 位移的表示方法：以平衡位置为原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子 ( 偏离平衡位置 ) 的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示．振子通过平衡位置时，位移改变方向． (2) 速度 ：描述振子在振动过程中经过某一位置或某一时刻运动的快慢．在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． 振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在最大位移处速度方向发生改变． 考点 53 简谐运动 9 (4) 理解简谐运动的对称性 ① 瞬时量的对称性 ：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．另外速度的大小具有对称性，方向可能相同或相反． ② 过程量的对称性 ：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如：质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如 t BC ＝ t B ′ C ′ ，如图所示． 考点 53 简谐运动 10 2 ．简谐运动中路程和时间的关系 (1) 若质点运动时间 t 与周期 T 的关系满足 t ＝ nT ( n ＝ 1 ， 2 ， 3 ， … ) ，则 s ＝ × 4 A 成立． 【 关键点拨 】 不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个方向运动，经历一个周期就完成一次全振动，完成任何一次全振动质点通过的路程都等于 4 A . (2) 若质点运动时间 t 与周期 T 的关系满足 ( n ＝ 1 ， 2 ， 3 ， … ) ，则 成立． (3) 若质点运动时间 t 与周期 T 的关系满足 ，此种情况最复杂，分三种情形： ① 计时起点对应质点在三个特殊位置 ( 两个最大位移处，一个平衡位置 ) ，由简谐运动的周期性和对称性知， s ＝ A 成立． 考点 53 简谐运动 11 ②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间，向平衡位置运动，则 s > A . ③ 计时起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间，向最大位移处运动，则 s < A . (4) 质点运动时间 t 为非特殊值，则需要利用简谐运动的振动图像进行计算． 考法 3 　对简谐运动图像的考查 ★★ ★★ 这是对简谐运动考点最常见的考查方式，主要有以下两种考法，前者易，后者难． 1 ．简谐运动的图像体现的基本信息 通过简谐运动图像可以确定振动物体在任一时刻的位移．从而知道位移 x 随时间 t 的变化情况． 考点 53 简谐运动 12 确定振动的振幅、周期和频率． 如图中，对应 t 1 、 t 2 时刻的位移分别为 x 1 ＝＋ 7 cm ， x 2 ＝－ 5 cm. 振幅 A ＝ 10 cm ，周期 T ＝ 0.2 s ，频率 f ＝ 5 Hz. 2 ．依据对图像的几何分析判断质点运动性质 (1) 确定质点的振动方向． 振动方向判定有两种方法： ① 可依据 “ 上坡正，下坡负 ” ，例如图中的 t 1 、 t 3 时刻，质点正在 “ 上坡 ” ， 则其振动方向为正方向 ； t 2 时刻，质点正在“下坡”，则其振动方向为负方向． ② 可用作曲线上某点切线的方法，切线斜率为正则速度方向为正；切线斜率为负则速度方向为负． (2) 质点的速度大小判定有两种方法： ① 可依据切线斜率的绝对值大小，斜率的绝对值越大，速度越大；斜率的绝对值越小，速度越小． ② 可根据运动情况来判断速度大小，由平衡位置向两侧运动，速度减小；由两 考点 53 简谐运动 13 侧向平衡位置运动，速度增大．例如 t1 、 t2 时刻质点远离平衡位置，速度减小， t3 时刻质点靠近平衡位置，速度增大． (3) 比较各时刻质点加速度的大小和方向 ．由于 ，故可以根据图像上各个时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况．例如在图中 t 1 时刻质点位移 x 1 为正，则加速度 a 1 为负， t 2 时刻质点位移 x 2 为负，则加速度 a 2 为正，又因为 | x 1 | ＞ | x 2 | ，所以 | a 1 | ＞ | a 2 |. 考点 53 简谐运动 14 返回专题首页 考点 53 简谐运动 15 考点 54 用单摆测定重力加速度 1 ．实验器材 ：长约 1 m 的细丝线一条、通过球心开有小孔的金属小球一个、带有铁夹的铁架台一个、毫米刻度尺一把、停表一块． 2 ．实验原理 ：单摆在偏角很小 ( 小于 5°) 时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，这时单摆的周期公式是 . 变换这个公式，得到 . 3 ．实验步骤 (1) 如图，用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂； (2) 用米尺测出摆线长，用游标卡尺测出小球的直径，计算出单摆摆长； 16 (3) 用停表测出摆球摆动 30 次的时间 t ，算出周期 T ； (4) 重复上述步骤，将每次对应的摆长 l 、周期 T 填于表中，按公式 g ＝ 算出每次 g 值，然后求出结果． 4 ．数据处理 根据 的变换公式 g ＝ 计算出每次 g 值，然后求出平均值． 考点 54 用单摆测定重力加速度 17 考法 4 　用游标卡尺测小球直径 ★ ( 注：游标卡尺的介绍可见本书 P 232) 1 ．游标卡尺使用方法 使测量爪并拢，查看游标尺与主尺零刻线是否对齐，检查无误后即可测量．读数之前要用紧固螺钉把游标尺固定． 按下列步骤读数： (1) 以游标尺零刻线位置为准，在主尺上读取毫米数 L.(2) 看游标尺上第几条刻线与主尺上的某一刻线 ( 不管是第几条刻线 ) 对齐，从游标尺上读出毫米以下的小数为 n Δ L ，式中 n 为与主尺某刻线对齐的游标尺第 n 条刻线， Δ L 为该游标卡尺的精确度． (3) 最后读数为 L ＋ n Δ L. 18 2 ．测量读数 第一步：看游标尺总刻度确定精确度 (10 分度、 20 分度、 50 分度的精确度见表格 ) ； 考点 54 用单摆测定重力加速度 19 第二步：读出游标尺零刻线左侧的主尺整毫米数 (X) ；如例题中为 X ＝ 41 mm ； 第三步：找出游标尺与主尺刻线 “ 正对 ” 的位置，并在游标尺上读出对齐线到零刻线的小格数 (n)( 不要估读 ) ；如例题中为 10 小格， 即 n ＝ 10 ； 第四步：按读数公式读出测量值． 读数公式：测量值 (L) ＝主尺读数 (X) ＋游标尺对齐格数 (n × 精确度 ) 如例题的测量值 L ＝ 41 mm ＋ 10 × 0.02 mm ＝ 41.20 mm ，单位换算后其读数为 4.120 cm . 考点 54 用单摆测定重力加速度 20 考法 5 　对实验操作和理解的考查★★★ 1 ．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．因此选择材料时摆线应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙线、胡琴丝弦或蜡线等，长度一般不应短于 1 m ．小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过 2 cm . 2 ．摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过 5° ；摆动时，要使之保持在同一个运动平面内，不要形成圆锥摆． 考点 54 用单摆测定重力加速度 21 3 ．计算单摆的振动次数时，应在摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行读数，且在数 “ 零 ” 的同时按下停表，开始计时计数． 摆长 L 是指摆线长加上球的半径 ( 悬挂点到球心的距离 ) ． 4 ．由公式 g ＝ ，分别测出一系列摆长 l 对应的周期 T. 作出 l － T 2 的图像，如图所示，图像应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率 k ，即可求得 g 值． g ＝ 4 π 2 k ， ，这样可以减小误差． 注：测摆长应精确到毫米，停表读数的有效数字末位在 “ 秒 ” 的十分位． 返回专题首页 考点 54 用单摆测定重力加速度 22 考点 55 机械波与波的图像 1 ． 机械波 (1) 机械波产生的条件有两个：一是要有做机械振动的物体作为 波源 ；二是要有能够传播机械振动的 介质 ． 质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫 横波 ．质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫 纵波 ． (2) 机械波的特点 ① 每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动． ②波传播的只是运动 ( 振动 ) 形式和振动能量，介质中的质点并不随波迁移． 23 2 ．描述机械波的物理量 (1) 波长 λ ：两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离叫波长． 横波中，两个相邻波峰 ( 或波谷 ) 间的距离等于一个波长； 纵波中，两个相邻密部 ( 或疏部 ) 间的距离等于一个波长． (2) 频率 f ：波的频率由波源的频率决定，在任何介质中频率均不变． (3) 波速 v ：单位时间内波向外传播的距离． (4) 波速与波长和频率之间的关系： v ＝ λf ，波速的大小由介质决定． 3 ．振动图像与波的图像比较 考点 55 机械波与波的图像 24 振动 是一个质点随时间的推移而呈现的现象， 波动 是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者图像有相同的正弦 ( 余弦 ) 曲线形状，但两个图像是有本质区别的，见表． 考点 55 机械波与波的图像 25 4. 波的干涉和衍射 (1) 波的叠加 ：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和． 考点 55 机械波与波的图像 26 (2) 衍射 ：波绕过障碍物继续传播的现象． 产生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多． (3) 干涉 ：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象． 产生干涉现象的条件是两列波的频率相同． 考点 55 机械波与波的图像 27 考法 6 　由波的图像分析波的振动特点和传播特点 ★ ★★ 波的图像表示的是波传播过程中某个时刻各个质点振动的位移，是一瞬间的静态图片，但它包含了一些基本的信息，既有波的传播特征信息，也有振动特征信息，这是必须掌握的． 1 ．振动信息：从波动图像中，可以看到各个质点的位移、振幅大小．若已知波速，可以通过波长求出振动周期；若已知波的传播方向可以判断任一质点振动方向 ． 28 2 ． 波动信息：从波动图像中可以看出波长，若已知波速或周期中的任一个可以求出另一个．若已知任一质点的振动方向，可以判断波的传播方向．从而可以画出另一个时刻的波形图 ． 3 ． 波的传播方向与质点振动方向的相互判定 (1) 带动法 ( 特殊点法 ) 如图甲所示，若已知波为向 x 轴正方向传播的横波，那么根据波的形成，靠近波源的点能带动它邻近的离波源稍远的点，可判断质点 P 的振动方向．在质点 P 附近靠近波源一方的图线上另找一点 P ′ ， P ′ 在 考点 55 机械波与波的图像 29 P 上方， P ′ 带动 P 向上运动，则 P 向上运动 ( 若 P ′ 在 P 下方， P ′ 带动 P 向下运动，则 P 向下运动 ) ． 反过来，若已知质点 P 沿 y 轴正方向运动，由于它是跟随 P ′ 运动的，说明波由 P ′ 传向 P ，即向 x 轴正方向传播． (2) 如图乙所示，已知波的传播方向，作出经微小时间Δ t ( Δ t < T /4) 后的波形 ( 如图乙中虚线所示 ) ，就知道了各质点经过Δ t 时间到达的位置，振动方向就知道了．反过来，已知各质点振动方向，沿振动方向描点，画出下一时刻的波形图，就能看出波的传播方向． 考点 55 机械波与波的图像 30 (3) 上下坡法 沿波的传播速度的正方向看， “ 上坡 ” 的点向下振动， “ 下坡 ” 的点向上振动，简称 “ 上坡下，下坡上 ”． ( 见图丙 ) 考点 55 机械波与波的图像 31 考法 7 　质点振动图像与波动图像相互转化分析★★★★★ 波的传播与质点振动的结合考查，振动图像与波动图像的结合考查是高考对本考点最主要的考法，因为波本质是振动的传播．这类题目主要分成两类情况：已知一个质点的振动图像来求某个时刻的波动图像；已知某时刻的波动图像与一个质点的振动图像，来判定质点的位置及相关问题．无论哪种情况，我们首先明确波的图像是描述波的传播路径上 考点 55 机械波与波的图像 32 所有质点的某个时刻的位移状态．这个时候的质点振动图像是波的传播路径上某个质点所有时刻的振动变化情况．然后，依据已知条件，突破以下两个关键点，问题就能解决． (1) 定位 ：依据已知条件明确波的图像的时刻，依据质点振动图像找出该时刻质点振动的位移及振动方向．再根据此位移及振动方向，在波动图像中找出质点，则所有问题将解决； 考点 55 机械波与波的图像 33 (2 ) 定时 ：依据已知条件找到波的图像中质点，读出位移并判断振动方向，依据位移到振动图像中确定该质点处在此位移时的时刻． 考法 8 　波的传播过程中的波形与振动分析 ★ ★★ 波的传播过程和路径中，涉及波形的变化，远近不同质点的振动状态，本考法也是高考中重要的考查方式之一． 考点 55 机械波与波的图像 34 本考点关键突破点是： (1) 理解波的传播原理与特点，波是振动的传播，由振源相继将振动由近及远传播． (2) 波传播的周期规律，一个振动周期内传动一个波长， 或 v ＝ λf. 每隔整数倍的波长振动相同，每隔奇数倍的波长振动相反．所以计算出波的传播时间，或两个质点间的距离与波长的关系，是解决本类问题的关键． 本考法中，有时会与波的叠加知识综合，这时会有两种波传向一个质点，需要分别计算两个波源到质点的距离，判断两列波传播到该质点时的振动状态，然后矢量叠加． 考点 55 机械波与波的图像 35 返回专题首页 考点 55 机械波与波的图像 36 考点 56 机械振动和机械波的综合应用 考法 9 　简谐运动为背景的力与运动关系的分析 ★★ 简谐运动是机械运动的一种形式，同样适用于牛顿运动定律、功与能的原理，考试时有时会出现以弹簧振子模型为对象的力学问题，这类问题我们以简谐运动知识作为背景去解决，会显得驾轻就熟，但这类问题一般不以考查简谐运动的特点为主，而更多的是应用到它的动力学特点．主要注意以下几点 ： (1) 弹簧振子受到的是变力，做变加速运动． (2) 若分析力，应关注平衡位置时，加速度为零，受到的合外力为零．运动到最大位移时是运动的临界点，加速度最大，受到合外力最大． (3) 若有关速度、位移的求解，一般应用动能定理或机械能守恒定律求解． 37 考法 10 　波的传播过程的多解问题与不确定性 ★ ★★ 波的传播有一定的周期规律，这会引起问题的多解，另外波的传播的方向等条件的不确定也会引起多个可能的解答．这类问题在高考中可能会出现，有一定难度或陷阱题的意思，需要特别注意． 具体表现有： 1 ． 波形移动的距离 x 与波长 λ 的关系不确定，必有系列解，若 x 与 λ 有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解； 2 ．波形变化的时间 Δ t 与周期 T 的关系不确定，必有系列解，关键式为 t ＝ kT ＋ Δ t ，若 Δ t 与 T 有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解； 3 ．波的传播方向不确定必有两种可能解； 考点 56 机械振动和机械波的综合应用 38 4 ． 两质点间的波形不确定形成多解，例如一列简谐横波沿水平直线方向向右传播， M 、 N 为介质中相距为 Δ x 的两质点， M 在左， N 在右， t 时刻， M 、 N 两质点正好振动经过平衡位置，而且 M 、 N 之间只有一个波峰，经过 Δ t 时间 N 质点恰好第一次处在波峰位置，求这列波的波速． 波形可能如图所示 对应的波速如下 A ． v ＝ Δ x/2 Δ t 　　 B ． v ＝ 3 Δ x/4 Δ t C ． v ＝ Δ x/4 Δ t D ． v ＝ Δ x/2 Δ t 返回专题首页 考点 56 机械振动和机械波的综合应用