1.4
整式的乘法
第一章 整式的乘除
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第
1
课时
单项式与单项式相乘
学习目标
1.
掌握
单项式与单项式相乘的运算法则
.
（重点）
2.
能够
灵活地进行单项式与单项式相乘的运算
.
（难点）
1.
前面学习了哪些幂的运算
?
运算法则分别是什么？
2.
计算下列各题：
（
1
）
(
－
a
5
)
5
;
（
2
）
(
－
a
2
b
)
3
;
=a
25
(3) (
－
2
a
)
2
(
－
3
a
2
)
3
;
=－4
a
2
(－27
a
6
)=108
a
8
(4) (
－
y
n
)
2
y
n
-1
.
a
m
÷
a
n
=
a
m-n
(
a
m
)
n
=
a
mn
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
巩固复习
=
－
a
6
b
3
=y
2
n+n
－
1
=y
3
n
－
1
导入新课
情境导入
a
b
将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积
.
a
b
从
整体
看
, “
电视墙”的面积为
:______
从
局部
看
, “
电视墙”的面积为
:______
3
a
·3
b
9
ab
“
电视墙”是一个长方形
(“
电视墙”由
9
个小长方形组成
).
你发现了什么
?
3
a
·3
b
= 9
ab
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所
示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二
幅画的画面在纸的上、下方各留有
m
的空白
.
1.2
x
m
x
m
m
m
讲授新课
单项式与单项式相乘
合作探究
（
1
）第一幅画的画面面积是多少平方米？
第二幅呢？你是怎样做的？
（
2
）若把图中的
1.2
x
改为
mx
,
其他不变，则
两幅画的面积又该怎样表示呢？
第一幅
第二幅
1.
2
x
²
y
·3
xy
²
和
4
a
2
x
5
·(-3
a
3
bx
)
又等于什 么？你是怎样计算的？
2.
如何进行单项式乘单项式的运算？
3.
在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
交流讨论
(1)2
x
2
y·
3
xy
2
=
(2×3)(
x
2
·x
)(
y·y
2
)
=
6
x
3
y
3
；
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)
(2)4
a
2
x
5
·(-3
a
3
bx
)
=[4×(
－
3)](
a
2
·
a
3
)·
b
·(
x
5
·
x
)
=
－
12
a
5
bx
6
．
(字母
b
只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
.
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
（
1
）
系数相乘；
（
2
）
相同字母的幂相乘；
（
3
）
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
.
注意
典例精析
例
1
计算：
(
1
)
2
xy
2
•
xy
;
(
2
)
(
－
2
a
2
b
3
•
(
－
3
a
)
；
(
3
)
7
xy
2
z
•
(
2
xyz
)
2
.
解
:
(1)
原式
=
(2× )•(
x
•
x
)•(
y
2
•
y
)=
(2)
原式
=
[(
－
2)×(
－
3)]
•
(
a
2
a
)
•
b
3
=6
a
3
b
3
;
(3)
原式
=
7
xy
2
z
•4
x
2
y
2
z
2
=(7×4)•(
xx
2
)•(
y
2
y
2
)•(
zz
2
)
=
28
x
3
y
4
z
3
.
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
方法总结
计算：
(1)
(
－
3
x
)
2
·4
x
2
；
(2)(
－
2
a
)
3
(
－
3
a
)
2
；
解：原式
=9
x
2
·4
x
2
=(9×4)(
x
2
·
x
2
)
=36
x
4
；
解：原式
=
－
8
a
3
·9
a
2
=[(
－
8)×9](
a
3
·
a
2
)
=
－
72
a
5
;
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘
.
注意
解：原式
=
练一练
例
2
有一块长为
x
m
，宽为
y
m
的长方形空地，现在
要在这块地中规划一块长
x
m
，宽
y
m
的长方形
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是
xy
m
2
，绿化的面积是
x
×
y
＝
xy
(
m
2
)
，则剩下的面积
是
xy
－
xy
＝
xy
(
m
2
)
．
方法总结：
掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．
例
3
已知－
2
x
3
m
＋
1
y
2
n
与
7
x
5
m
－
3
y
5
n
－
4
的积与
x
4
y
是
同类项，求
m
2
＋
n
的值
．
解：
∵
－
2
x
3
m
＋
1
y
2
n
与
7
x
5
m
－
3
y
5
n
－
4
的积与
x
4
y
是
同类项，
∴
2
n
＋
5
n
－
4
＝
1
，
3
m
＋
1
＋
5
m
－
3
＝
4
，
∴
m
2
＋
n
＝
.
解得 ，
1.
计算
3
a
·(2
b
)
的结果是
( )
A.3
ab
B.6
a
C.6
ab
D.5
ab
2.
计算
(
－
2
a
2
)·3
a
的结果是
( )
A.
－
6
a
2
B.
－
6
a
3
C.12
a
3
D.6
a
3
当堂练习
C
B
【解析】
3
a
·(2
b
)=(3×2)·(
a·b
)=6
ab
.
【解析】
(
－
2
a
2
)·3
a
=(
－
2×3)·(
a
2
·
a
)=
－
6
a
3
.
3.
下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
（
1
）
3
a
3
·2
a
2
=6
a
6
( )
改正：
.
(2) 2
x
2
·3
x
2
=6
x
4
( )
改正：
.
(3)3
x
2
·4
x
2
=12
x
2
( )
改正：
.
(4) 5
y
3
·3
y
5
=15
y
15
( )
改正：
.
3
a
3
·2
a
2
=6
a
5
3
x
2
·4
x
2
=12
x
4
5
y
3
·3
y
5
=15
y
8
×
×
×
（
1
）
3
x
2
·5
x
3
；
(2)4
y
·(-2
xy
2
)
；
4.
计算：
解：原式
=[4×(-2)]
（
y·y
2
) ·
x
=-8
xy
3
；
(3)(-
x
)
3
·(
x
2
y
)
2
；
解：原式
=
(
-x
3
)·(
x
4
y
2
)
=
-
x
7
y
2
.
解：原式
=
（
3×5
）
(
x
2
·x
3
)
=15
x
5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘
.
5
.若长方形的宽是
a
2
，长是宽的2倍，则长方形的面积
为 _____.
【解析】
长方形的长是2
a
2
，所以长方形的面积
为
a
2
·2
a
2
=2
a
4
.
2
a
4
6
.一个三角形的一边长为
a
，
这条边上的高的长度是
它的 那么这个三角形的面积
是
_____.
【解析】
因为三角形的高为
，
所以这个三角形的
面积是
拓展探究：
若（
a
m+
1
b
n+
2
）
·
(
a
2n
－
1
b
)=
a
5
b
3
,
求
m+n
的值
.
解：
a
m+
1
+
2
n
－
1
b
n+
2+1
=a
5
b
3
;
解得：
m
=5,
n
=0.
∴
m
＋
n
＝
5.
课堂小结
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（
1
）不要出现漏乘现象 （
2
）
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘
.
单项式乘以单项式中的“一、二、三”
:
一个不变：
单项式与单项式相乘时，对于只在一个
单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积
的因式
.
二个相乘：
把各个单项式中的系数、相同字母的幂
分别相乘
.
三个检验：
单项式乘以单项式的结果是否正确，可
从以下三个方面来检验：
①
结果仍是单项式；
②
结
果中含有单项式中的所有字母；
③
结果中每一个字
母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和
.
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