新人教版八年级上11.2.1三角形的内角课件（共14张ppt）.ppt

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “ 你凭什么度数最大，我也要和你一样大！ ”“ 不行啊！ ” 老大说： “ 这是不可能的，否则， 我们这个家就再也围不起来了 ……”“ 为什么？ ” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 三角形的内角和 结论对任意三角形都成立吗？ 三角形的三个内角和等于 180 ° 想一想 问题： 有什么方法可以得到１８０ ° １．平角的度数是１８０ ° ２．两直线平行，同旁内角的和是１８０ ° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 ? 求证三角形的内角和等于 180 0 B A C 已知，如图△ ABC. 求证：∠ A+∠B+∠C=180 0 . B A C 证明：如图，过 A 作 EF∥BC ∴ ∠B=∠BAE ( 两直线平行 , 内错角相等 ) ∠C=∠CAF ( 两直线平行 , 内错角相等 ) 又∵∠ BAE+∠BAC+ ∠CAF =180 ° ( 平角的定义 ) ∴ ∠B+∠C+∠BAC=180 ° B C E F A 三角形的内角和等于 180 0 . 三角形内角和定理 : 为了 证明的需要 ， 在原来的图形上添画的线叫做 辅助线 。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。 辅助线通常画成 虚线 。 注意： 例 1. 如图， C 岛在 A 岛的北偏东 50 0 方向 ,B 岛在 A 岛的北偏东 80 0 方向 ,C 岛在 B 岛的北偏西 40 0 方向 . 从 C 岛看 A,B 两岛的视角∠ ACB 是多少度 ? A B C 北 北 D E 50 0 80 0 40 0 解：∠ CAB=∠BAD-∠DAC=80 0 -50 0 =30 0 由 AD∥BE 可得 ∠ DAB+∠EBC=180 0 ∴∠ABE=180 0 -∠BAD=180 0 -80 0 =100 0 ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100 0 -40 0 =60 0 在△ ABC 中， ∠ ACB=180 0 -∠ABC-∠CAB =180 0 -60 0 -30 0 =90 0 答 : 从 C 岛看 A,B 两岛的视角∠ ACB 是 90 度 . A B C 北 北 D E 50 0 80 0 40 0 检验一下自己吧 ! 1 、 在 △ ABC 中 ,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠ C= __ 。 2 、已知三角形三个内角的度数之比为 1:3:5 ，则这三个内角的度数分别为 —— —— —— 。 3 、一个三角形中最多有 —— 个锐角，最少有 —— 个锐角，最多有 —— 个钝角 50 0 20 0 60 0 100 0 3 2 1 2. 如图 , 一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD, 其中∠ A=150°, ∠B= ∠D=40°, 求∠ C 的度数 P74 练习： 1. 如图 , 从 A 处观测 C 处时仰角∠ CAD=30° 从 B 处观测 C 处时仰角∠ CBD=45°. 从 C 处观测 A 、 B 两处时视角∠ ACB 是多少？ A C D B 150° 40° A D C B 40° 解：∵∠ CBD= 45° ∴ ∠ABC=135° ∴ ∠ACB= 180°- ∠A - ∠ABC = 180°- 45°- 135 ° = 15 ° 解：∵四边形 ABCD 左右对称 ∴ ∠ BAC = ∠DAC= 75° ∴ ∠ACB=180°- ∠B - ∠BAC = 180°-40°-75° =65° ∴ ∠BCD= 2 ∠ACB =2×65° = 130° 这节课你有哪些收获 ?