2018秋人教B版数学选修2-1课件2.3.1　双曲线的标准方程 .ppt

2 . 3 . 1 　双曲线的标准方程 1 . 理解双曲线的定义 . 2 . 掌握双曲线的标准方程的定义 . 1 . 双曲线的定义 平面内与两个 定点 F 1 , F 2 的 距离的差的绝对值 等于常数 ( 小于 |F 1 F 2 | 且不等于零 ) 的点的轨迹叫做双曲线 . 这两个定点叫做双曲线的 焦点 , 两焦点的距离叫做双曲线的 焦距 . 名师点拨 在双曲线的定义中 , (1) 当常数等于 |F 1 F 2 | 时 , 动点的轨迹是以 F 1 , F 2 为端点的两条射线 ( 包括端点 ) . (2) 当常数大于 |F 1 F 2 | 时 , 动点的轨迹不存在 . (3) 当常数等于零时 , 动点的轨迹是线段 F 1 F 2 的垂直平分线 . (4) 当定义中 “ 差的绝对值 ” 中的 “ 绝对值 ” 去掉的话 , 点的轨迹就成为双曲线的一支 . 【做一做 1 】 已知定点 F 1 ( - 3,0), F 2 (3,0), 在满足下列条件的平面内动点 P 的轨迹中 , 为双曲线的是 ( 　　 ) A. ||PF 1 |-|PF 2 ||= 5 B. ||PF 1 |-|PF 2 ||= 6 C. ||PF 1 |-|PF 2 ||= 7 解析 : 因为 |F 1 F 2 |= 6, 所以与两个定点 F 1 , F 2 的距离的差的绝对值应小于 6, 故选 A . 答案 : A 2 . 双曲线的标准方程 名师点拨 1 . 由求双曲线的标准方程的过程可知 : 只有当双曲线的两个焦点在坐标轴上 , 且关于原点对称时 , 才能得到双曲线的标准方程 . 反之亦成立 . 2 . 在双曲线的标准方程中 , 若 x 2 的系数为正 , 则焦点在 x 轴上 ; 若 y 2 的系数为正 , 则焦点在 y 轴上 . 1 . 椭圆与双曲线的区别 剖析 : 2 . 求双曲线方程的常用方法 剖析 : (1) 待定系数法 . 即先设出方程的标准形式 , 再确定方程中的参数 a , b 的值 , 即 “ 先定型 , 再定量 ”, 若两种类型都有可能 , 则应进行分类讨论 . (2) 定义法 . 题型一 题型二 题型三 题型四 双曲线的定义及应用 【例 1 】 如图所示 , 已知定圆 F 1 : x 2 +y 2 + 10 x+ 24 = 0, 定圆 F 2 : x 2 +y 2 - 10 x+ 9 = 0, 动圆 M 与定圆 F 1 , F 2 都外切 , 求动圆圆心 M 的轨迹方程 . 分析 : 可利用双曲线的定义来求解 . 解 : 由圆 F 1 :( x+ 5) 2 +y 2 = 1, 得圆心 F 1 ( - 5,0), 半径 r 1 = 1 . 由圆 F 2 :( x- 5) 2 +y 2 = 4 2 , 得圆心 F 2 (5,0), 半径 r 2 = 4 . 设动圆 M 的半径为 R , 则有 |MF 1 |=R+ 1, |MF 2 |=R+ 4, 题型一 题型二 题型三 题型四 反思 遇到动点到两定点的距离之差的问题时 , 应联想到能否用双曲线的定义来解 , 并要注意 x 的范围 . 题型一 题型二 题型三 题型四 求双曲线的标准方程 分析 : 可根据已知条件 , 先设出双曲线方程 , 再把点的坐标代入即可 . 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 与双曲线有关的轨迹问题 分析 : 已知角的关系 , 可先用正弦定理 , 化角的关系为边的关系 , 再考虑用定义求轨迹方程 . 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思 求轨迹方程时 , 如果没有平面直角坐标系 , 那么要建立适当的平面直角坐标系 . 动点 M 的轨迹是双曲线的一支且去掉一个点 , 这种情况一般在求得方程的后面应加以说明 , 并把说明的内容加上括号 . 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思 判断时 , 需先将原方程化为标准形式 , 即方程的右边是 1, 方程的左边是 “ x 2 ” 和 “ y 2 ” 项的差 , 再根据 “ x 2 ” 与 “ y 2 ” 系数的正负判断焦点所在的坐标轴 , 最后求解 . 1 2 3 4 1. 已知 F 1 ( - 8,3), F 2 (2,3), 动点 P 满足 |PF 1 |-|PF 2 |= 10, 则点 P 的轨迹是 ( 　　 ) A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 直线 D. 一条射线 解析 : 因为 F 1 , F 2 是两定点 , |F 1 F 2 |= 10, 所以满足条件 |PF 1 |-|PF 2 |= 10 的点 P 的轨迹为一条射线 . 答案 : D 1 2 3 4 A. P 到左焦点的距离是 8 B. P 到左焦点的距离是 15 C. P 到左焦点的距离不确定 D. 这样的点 P 不存在 解析 : 选项 A 和选项 C 易判断是错误的 , 对选项 B 而言 , 若 |PF 1 |= 15, |PF 2 |= 5, 则 |PF 1 |+|PF 2 |= 20, 而 |F 1 F 2 |= 26, 即有 |PF 1 |+|PF 2 |