新人教版数学八年级上册11.2.1 三角形的内角和 课件 （共30张PPT）.ppt

11.2.1 三角形的内角和 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “ 你凭什么度数最大，我也要和你一样大！ ”“ 不行啊！ ” 老大说： “ 这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了 ……”“ 为什么？ ” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 活动一 A B C 【 说一说 】 三角形的内角和是多少度？ 你是怎么得出来的？ 知识回顾 想一想 有什么办法可以验证呢 ? 锐角三角形 量 48 0 72 0 60 0 60 0 ＋ 48 0 ＋ 72 0 ＝ 180 0 钝角三角形 26 0 116 0 116 0 ＋ 26 0 ＋ 38 0 ＝ 180 0 38 0 量 直角三角形 26 0 90 0 26 0 ＋ 64 0 ＋ 90 0 ＝ 180 0 64 0 量 拼 A B C 2 1 折 A B C 1 2 3 结论： 三角形 的内角和等于 180 ° 已知：△ A B C. 求证：∠ A +∠B +∠C =180° A. B C B. 如果一个图形是三角形， 那么它的三个内角的和等于 180 ° 想一想 问题： 有什么方法可以得到１８０ ° １．平角的度数是１８０ ° ２．两直线平行，同旁内角的和是１８０ ° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 ? 三角形的三个内角和等于 180° 结论对任意三角形都成立吗？ A B C 1 2 3 E F 证明：过 A 点作 EF∥BC ， ∴∠B=∠2 ( 两直线平行 , 内错角相等 ) ∠C=∠3 ( 两直线平行 , 内错角相等 ) ∵∠2+∠3+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° ( 平角的定义 ) ( 等量代换 ) 证法 1 ： 已知：△ A B C. 求证：∠ A +∠B +∠C =180° ∵EF∥BC （辅助线的作法） A D 过 C 作 CE∥BA ， ） E 1 。 ∴∠A=∠1 ( 两直线平行，内错角相等 ) ∠B=∠2 又∵∠ 1+∠2+∠ACB=180° ( 平角的定义 ) ∴∠A+∠B+∠ACB=180° ( 两直线平行，同位角相等 ) ） 。 2 × × B C ( 等量代换 ) 证法 2 ： 证明：作 BC 的延长线 CD ， 已知：△ A B C. 求证：∠ A +∠B +∠C =180° ∵CE∥BA （辅助线的作法） 证法 3 ： A B C 证明：过 A 作 AE∥BC ， E ∴∠B=∠BAE ( 两直线平行 , 内错角相等 ) 即 ∠ EAB+∠BAC+∠C=180° ( 两直线平行 , 同旁内角互补 ) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° ( 等量代换 ) 已知：△ A B C. 求证：∠ A +∠B +∠C =180° ∵ AE∥BC （辅助线的作法） ∠EAC+∠C=180° 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做 辅助线 . 在平面几何里，辅助线通常画成 虚线 . 思路总结 为了证明三个角的和为 180 0 , 转化为一个平角或同旁内角互补 , 这种 转化思想 是数学中的常用方法 . 三角形内角和定理 : 三角形的内角和等于 180 0 . 练一练： 课本： P13 复习巩固：第 1 题 （ 1 ）在△ ABC 中，∠ A=35° ，∠ B=43 ° 则∠ C= . （ 2 ）在△ ABC 中， ∠ A :∠B:∠C=2:3:4 则∠ A = ∠ B= ∠ C= . （ 1 ） 一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （ 2 ）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （ 3 ）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ 102° 80° 60° 40° 2 1 1 巩固新知 讨论 1 、如图 , 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 , 现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃 , 那么最省事的办法是 ( ) (A) 带①去　　　　 (B) 带②去　　　　　 (C) 带③去　　　　 (D) 带①和②去 C 练习 3 如图，在 ⊿ ABC 中， ∠ BAC=40 ° ， ∠ B=75 ° ， AD 是 ⊿ ABC 的角平分线，求 ∠ ADB 的度数。 A C D B A C D 解： ∵AD 是 ⊿ ABC 的角平分线 , ∠ BAC=40 ° 1 ( 已知 ) ∴∠1= ∠BAC=20 ° 1 2 ( 角平分线定义 ) 在 ⊿ ABD 中 ∵ ∠1+ ∠ B+ ∠ ADB=180 ° ( 三角形内角和定理 ) ∴ ∠ ADB=180° － ∠ 1 － ∠ B =180°-75°-20° =85° 答： ∠ ADB 的度数是 85°. 练一练： 课本： P13 练习：第 1 题 A B C D 练一练： 课本： P13 练习：第 2 题 A B C D 40° 150° 40° 例 1 如图， C 岛在 A 岛的北偏东 50° 方向， B 岛在 A 岛的北偏东 80° 方向， C 岛在 B 岛的北偏西 40° 方向。从 C 岛看 A 、 B 两岛的视角∠ ACB 是多少度？ B D C E 北 A 1 2 50 ° 40 ° F 北 解： 过点 C 作 CF∥AD ∵ CF∥AD, （辅助线的作法） AD ∥BE ( 已知 ) ∴ CF∥ BE （ ？ ） ∴∠2 ＝∠ CBE ＝ 40 ° ∴ ∠ACB ＝∠ 1﹢∠2 ＝ 50 °﹢ 40 ° ＝ 90 ° ∴ ∠1 ＝∠ DAC ＝ 50 ° ∵CF∥AD （辅助线的作法） ( 两直线平行 , 内错角相等 ) ( 两直线平行 , 内错角相等 ) 答： ∠ ACB 是 90° 你不同的方法吗？说一说。 选择题 (1) 在 △ ABC 中，∠ A:∠B:∠C =1:2:3 ，则∠ B = （ ） A. 30 0 B. 60 0 C. 90 0 D. 120 0 （ 2 ） 在 △ ABC 中，∠ A =80 0 , ∠B =∠C ，则∠ B = （ ） A. 50 0 B. 40 0 C. 10 0 D. 45 0 B A 练习 1 练习 2 １ .△ABC 中 , 若∠ A ＋∠ B ＝∠ C, 则△ ABC 是（ ） A 、锐角三角形　 B 、直角三角形　 C 、钝角三角形 　 D 、等腰三角形 ２ . 一个三角形至少有（ ） A 、一个锐角　 B 、两个锐角　 C 、一个钝角　 D 、一个直角 3 . 如图△ ABC 中 ,CD 平分∠ ACB ， DE∥BC, ∠A ＝７０ ° ∠B ＝５０ ° , 求∠ BDC 的度数 . A B C D E 5. 如图△ ABC 中 ,CD 平分∠ ACB,DE∥BC, ∠A ＝ 70°,∠ADE ＝ 50°, 求∠ BDC 的度数 . A B C D E 解 : ∵ ∠A ＝ 70° ∴ ∠ACB=180 °-∠A-∠B =180 °-70°-50° =60 ° ∵ DE//BC ∴ ∠B=∠ADE ＝ 50 ° ∵ CD 平分∠ ACB 巩固练习 甲楼高 16 米 , 乙楼座落在甲楼的正北面 , 已知当地冬至中午 12 点 , 太阳光线与水平面夹角为 45 0 , 如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上 , 那么两楼的距离应是多少？ 甲 乙 16 米 45 0 ？ 45 0 16 米 解 : 由题意知 A B C ∴BC=AB=16 答 : 两楼的距离是 16 米 . 拓展与思考 1 2 、在 △ ＡＢＣ 中，如果 ∠Ａ = ∠B= ∠ C ，那么 △ＡＢＣ是什么三角形？ 解 : 设 ∠ A=x °, 那么∠ B=2x°,∠C=3x° 根据题意得 : 解得 ∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90° 所以 △ＡＢＣ是直角三角形 拓展与思考 2 小结 本节课你有哪些收获？ 你还有什么疑问？ 作业 同步学与测