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第 27 章复习 2 数学 · 新课标（ RJ） 第 27 章复习 2 ┃ 知识归纳 ┃ 知识归纳 ┃ 数学 · 新课标（ RJ） 相等 a∶b ＝ c∶d 对应边的比 第 27 章复习 2 ┃ 知识归纳 数学 · 新课标（ RJ） 第 27 章复习 2 ┃ 知识归纳 数学 · 新课标（ RJ） 3 ．判定两个三角形相似的方法 (1) 　 　 于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； (2) 如果两个三角形的三组对应边的比 　 　 ，那么这两个三角形相似； (3) 如果两个三角形的两组对应边的比 　 　 ，并且相应 　 　 　 相等，那么这两个三角形相似； (4) 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应 　 　 ，那么这两个三角形相似． 4 ．相似三角形的性质 平行 相等 相等 相等 夹角 第 27 章复习 2 ┃ 知识归纳 数学 · 新课标（ RJ） (1) 相似三角形的对应边 　 　 ，对应角 　 　 . (2) 相似三角形的 　 　 ， 　 　 与 　 　 都等于相似比． (3) 相似三角形周长的比等于 　 　 ，相似三角形面积的比等于 　 　 . 5 ．位似图形 如果两个多边形不仅 　 　 ，而且对应顶点的连线 　 　 ，对应边 　 　 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 　 　 . [ 注意 ] (1) 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形． (2) 两个位似图形的位似中心只有一个． 成比例 相等 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 相似比 相似比的平方 相似 交于一点 互相平行 位似中心 ► 考点 一　相似三角形的判定 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 ┃ 考点攻略 ┃ 数学 · 新课标（ RJ） 例 1 　如图 27 － 11 所示，方格纸中每个小正方形的边长为 1 ， △ ABC 和 △ DEF 的顶点都在方格纸的格点上． (1) 判断 △ ABC 和 △ DEF 是否相似，并说明理由； (2)P 1 ， P 2 ， P 3 ， P 4 ， P 5 ， D ， F 是 △ DEF 边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与 △ ABC 相似 ( 要求写出 2 个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由 ) ． 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） [ 解析 ] 结合表格利用勾股定理分别求出△ ABC 和△ DEF 的三边的长，然后分别求出对应边长的比，并做出判断． 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） ► 考点 二　相似三角形的性质 例 2 　如图 27 － 13 所示，在矩形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边 AD 、 DC 上， △ ABE ∽△ DEF ， AB ＝ 6 ， AE ＝ 9 ， DE ＝ 2 ，求 EF 的长． 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） [ 解析 ] 根据勾股定理求得 BE 的长，然后利用相似三角形对应边的比相等即可求出 EF 的长． 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） ► 考点 三　位似和相似的关系 例 3 　 如图 27 － 14 所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为 “ 格点三角形 ” ，图中的△ ABC 是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为 ( － 1 ，－ 1) ． (1) 把△ ABC 向左平移 8 格后得到△ A 1 B 1 C 1 ，画出△ A 1 B 1 C 1 的图形并写出点 B 1 的坐标； (2) 把△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90° 后得到△ A 2 B 2 C ，画出△ A 2 B 2 C 的图形并写出点 B 2 的坐标； (3) 把△ ABC 以点 A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 1∶2 ，画出△ AB 3 C 3 的图形． 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） [ 解析 ] (1) 使用平移变换的知识解决； (2) 用旋转变换的知识解决； (3) 利用了位似变换将一个图形放大为原来的 2 倍，以及在平面直角坐标系下位似变换图形的坐标特点． 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） 解： (1) 画出的 △ A 1 B 1 C 1 如图 27 － 15 所示，点 B 1 的坐标为 ( － 9 ，－ 1) ． (2) 画出的 △ A 2 B 2 C 的图形如图 27 － 15 所示，点 B 2 的坐标为 (5,5) ． (3) 画出的 △ AB 3 C 3 的图形如图 27 － 15 所示． 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） ► 考点 四　用相似三角形解实际问题 例 4 　 为了测得如图 27 － 16( a ) 和 ( b ) 中的树的高度，在同一时刻小华分别做了如下操作： 图 ( a ) ：测得竹竿 CD 长为 0.8 米，其影子 CE 长为 1 米，以及图 ( a ) 中树影 AE 的长为 2.4 米． 图 ( b ) ：测得落在地面上的影子长为 2.8 米，落在墙上的影子的高为 1.2 米．请问图 ( a ) 和图 ( b ) 中的树高分别为多少？ 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） 解：图 ( a ) 和 ( b ) 中的树高分别为 1.92 米和 3.44 米． 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 ► 考点 五　相似三角形与圆 数学 · 新课标（ RJ） 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） [ 解析 ] (1) 见到三角形两边中点想到三角形的中位线，从而得到 DE ∥ BF ，再利用平行线的性质以及圆周角定理得到角相等，进而证得三角形相似． (2) 利用相似三角形的性质可求． 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ） 第 27 章复习 2 ┃ 考点攻略 数学 · 新课标（ RJ）