2018年中考第2篇考点聚焦《第15讲：二次函数与几何图形》课件.ppt

第 15 讲　二次函数与几何图形综合题 与线段有关的问题 【 例 1】 　 ( 2017· 白银 ) 如图 ， 已知二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ 4 的图象与 x 轴交于点 B( － 2 ， 0) ， 点 C(8 ， 0) ， 与 y 轴交于点 A. (1) 求二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ 4 的解析式； (2) 连接 AC ， AB ， 若点 N 在线段 BC 上运动 ( 不与点 B ， C 重合 ) ， 过点 N 作 NM∥AC ， 交 AB 于点 M ， 当△ AMN 面积最大时 ， 求 N 点的坐标； (3) 连接 OM ， 在 (2) 的结论下 ， 求 OM 与 AC 的数量关系． [ 对应训练 ] 1 ． ( 导学号： 65244085 )( 2017 · 苏州 ) 如图 ， 二次函数 y ＝ x 2 ＋ bx ＋ c 的图象与 x 轴交于 A ， B 两点 ， 与 y 轴交于点 C ， OB ＝ OC. 点 D 在函数图象上 ， CD ∥ x 轴 ， 且 CD ＝ 2 ， 直线 l 是抛物线的对称轴 ， E 是抛物线的顶点． (1) 求 b ， c 的值； (2) 如图 ① ， 连接 BE ， 线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F′ 恰好在线段 BE 上 ， 求点 F 的坐标； (3) 如图 ② ， 动点 P 在线段 OB 上 ， 过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M ， 与抛物线交于点 N. 试问：抛物线上是否存在点 Q ， 使得 △ PQN 与 △ APM 的面积相等 ， 且线段 NQ 的长度最小？如果存在 ， 求出点 Q 的坐标；如果不存在 ， 说明理由． (2) 设点 F 的坐标为 (0 ， m) ．∵对称轴为直线 x ＝ 1 ， ∴点 F 关于直线 l 的对称点 F′ 的坐标为 (2 ， m) ．由 (1) 可知抛物线解析式为 y ＝ x 2 － 2x － 3 ＝ (x － 1) 2 － 4 ， ∴ E(1 ， － 4) ， ∵直线 BE 经过点 B(3 ， 0) ， E(1 ， － 4) ， ∴利用待定系数法可得直线 BE 的表达式为 y ＝ 2x － 6. ∵ 点 F′ 在 BE 上 ， ∴ m ＝ 2 × 2 － 6 ＝－ 2 ， ∴点 F 的坐标为 (0 ， － 2) 　 与角有关的问题 与面积有关的问题 [ 对应训练 ] 3 ． ( 导学号： 65244087 )( 2017· 凉山州 ) 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 与 x 轴交于 A ， B 两点 ， 与 y 轴交于点 C ， 且 OA ＝ 2 ， OB ＝ 8 ， OC ＝ 6. (1) 求抛物线的解析式； (2) 点 M 从 A 点出发 ， 在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动 ， 同时 ， 点 N 从 B 点出发 ， 在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动 ， 当其中一个点到达终点时 ， 另一个点也停止运动 ， 当△ MBN 存在时 ， 求运动多少秒时△ MBN 的面积最大 ， 最大面积是多少？ (3) 在 (2) 的条件下 ， △ MBN 面积最大时 ， 在 BC 上方的抛物线上是否存在点 P ， 使△ BPC 的面积是△ MBN 面积的 9 倍？若存在 ， 求点 P 的坐标；若不存在 ， 请说明理由． 与三角形全等、相似有关的问题 特殊三角形问题 【 例 5 】 ( 2017 · 乌鲁木齐 ) 如图 ， 抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c(a ≠ 0) 与直线 y ＝ x ＋ 1 相交于 A( － 1 ， 0) ， B(4 ， m) 两点 ， 且抛物线经过点 C(5 ， 0) ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 点 P 是抛物线上的一个动点 ( 不与点 A 、点 B 重合 ) ， 过点 P 作直线 PD ⊥ x 轴于点 D ， 交直线 AB 于点 E. ① 当 PE ＝ 2ED 时 ， 求 P 点坐标； ② 是否存在点 P 使 △ BEC 为等腰三角形？若存在请直接写出点 P 的坐标；若不存在 ， 请说明理由． 特殊四边形问题 【 例 6 】 　 ( 2017 · 宜宾 ) 如图 ， 抛物线 y ＝－ x 2 ＋ bx ＋ c 与 x 轴分别交于 A( － 1 ， 0) ， B(5 ， 0) 两点． (1) 求抛物线的解析式； (2) 在第二象限内取一点 C ， 作 CD 垂直 x 轴于点 D ， 连接 AC ， 且 AD ＝ 5 ， CD ＝ 8 ， 将 Rt △ ACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位 ， 当点 C 落在抛物线上时 ， 求 m 的值； (3) 在 (2) 的条件下 ， 当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E ， 点 P 是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点 Q ， 使以点 B ， E ， P ， Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在 ， 请出点 Q 的坐标；若不存在 ， 请说明理由． (2) ∵ AD ＝ 5 ， 且 OA ＝ 1 ， ∴ OD ＝ 6 ， 且 CD ＝ 8 ， ∴ C( － 6 ， 8) ， 设平移后的点 C 的对应点为 C′ ， 则 C′ 点的纵坐标为 8 ， 代入抛物线解析式 ， 可得 8 ＝－ x 2 ＋ 4x ＋ 5 ， 解得 x ＝ 1 或 x ＝ 3 ， ∴ C ′ 点的坐标为 (1 ， 8) 或 (3 ， 8) ， ∵ C( － 6 ， 8) ， ∴当点 C 落在抛物线上时 ， 向右平移了 7 或 9 个单位 ， ∴ m 的值为 7 或 9 　 [ 对应训练 ] 6 ． ( 导学号： 65244090 )( 2017 · 葫芦岛 ) 如图 ， 抛物线 y ＝ ax 2 － 2x ＋ c(a ≠ 0) 与 x 轴 ， y 轴分别交于点 A ， B ， C 三点 ， 已知点 A( － 2 ， 0) ， 点 C(0 ， － 8) ， 点 D 是抛物线的顶点． (1) 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； (2) 如图 ① ， 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E ， 第四象限的抛物线上有一点 P ， 将 △ EBP 沿直线 EP 折叠 ， 使点 B 的对应点 B′ 落在抛物线的对称轴上 ， 求点 P 的坐标；