2.2 一元二次方程及其应用.docx

第二单元 方程（组）与不等式（组）‎ 第7课时 一元二次方程及其应用 教学目标 ‎【考试目标】‎ ‎1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程.‎ ‎2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.‎ ‎3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系.‎ ‎【教学重点】‎ 1. 了解一元二次方程的定义.‎ 2. 学会一元二次方程的解法.‎ 3. 熟悉一元二次方程根的判别式与根的关系.‎ 4. 熟悉一元二次方程根与系数的关系.‎ 5. 了解一元二次方程的实际应用.‎ 教学过程 一、 知识体系图引入，引发思考 二、引入真题，深化理解 ‎【例1】（2016年山西）解方程：2(x-3)2=x2-9.‎ ‎【解析】原方程可变形为2(x-3)2-(x2-9)=0，即2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.‎ ‎ 提公因式可得，(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,即(x-3)(x-9)=0.‎ ‎ 所以x1=3，x2=9.‎ ‎【考点】本题考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的运用.此题的关键是发现公因式，找到公因式后，解决此题会方便很多.‎ ‎【例2】（2016年十堰）已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.‎ （1） 求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根.‎ （2） 设方程的两根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.‎ ‎【解析】原方程写成一般式为：x2-5x+6-p2=0.‎ ‎ （1）证明：∆=(-5)2-4×1×(6-p2)=25-24+4p2=4p2+1.‎ ‎ ∵p2≥0，∴∆≥1＞0.∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实根.‎ ‎ （2）对x12+x22=3x1x2进行变形，左右两边同时加2x1x2得 ‎ x12+2x1x2+x22=5x1x2，即(x1+x2)2=5x1x2.‎ ‎ 由题可知.‎ ‎ 代入得，25=30-5p2.解得p2=1，∴p= ±1.‎ ‎【考点】此题考查了根的判别式与根之间的关系，以及根与系数的关系、一元二次方程的解法.根与系数的关系、根的判别式与根之间的关系均需要把方程变为一般式.‎ ‎【例3】（2016年包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为3：2，设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩带所占面积为ycm2.‎ （1） 求y与x之间的函数关系式；‎ （2） 若图案中三条彩条所占的面积是图案面积的，求横竖彩条的宽度.‎ ‎【解析】（1）∵横竖彩条的宽度比为3:2，∴横彩条的宽度为1.5xcm.‎ ‎ 一条竖彩条的面积为12xcm2，一条横彩条的面积为30xcm2.‎ ‎ 重合部分的面积为2x（1.5x）=3x2‎ ‎ ∴y=12x×2+30x-3x2.整理得y= -3x2+54x.‎ ‎ （2）图案面积为20×12=240（cm2）‎ ‎ 由题意知y=96. 即-3x2+54x=96.‎ ‎ 整理得x2-18x+32=0. (x-2)(x-16)=0.‎ ‎ ∴x1=2，x2=16. 由图可知，x≤8，所以x2=16（舍去），∴x=2.‎ ‎ ∴横彩条的宽度为2cm.‎ ‎【考点】本题考查了一元二次方程的应用.同时还涉及了解一元二次方程的方法.‎ 三、师生互动，总结知识 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.‎ 课后作业 布置作业：同步导练 教学反思 同学们对本节的内容理解挺到位，但是碰到题目还是很容易出错，希望大家勤加练习，做到熟练.‎