初二数学2016年15.3.3分式方程的应用课件.ppt

第十五章 分式 15.3 分式方程 第 3 课时 分式方程的应用 1 课堂讲解 列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 节日期间，几名大学生包租了一辆车准 备从市区 到郊外去旅游，租金为 300 元，出发时，又增加了 2 名 同学，总人数达到 x 名，问开始几名学生平均每人可以 少分摊几元钱？ 知 1 －讲 1 知识点 列分式方程解应用题的步骤 【 例 1】 今年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产 1 800 吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的 1.5 倍，结果比原计划提前 3 天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？ 知 1 －讲 设原计划每天生产 x 吨纯净水， 则依据题意，得 整理，得 4.5 x ＝ 900 ， 解之，得 x ＝ 200. 把 x ＝ 200 代入原方程，成立， ∴ x ＝ 200 是原方程的解． 答： 原计划每天生产 200 吨纯净水． 解 ： 知 1 －讲 列分式方程解应用题的一般步骤： ① 审 ：审清题意； ② 找 ：找出相等关系； ③ 设 ：设未知数； ④ 列 ：列出方程； ⑤ 解 ：解这个分式方程； ⑥ 验 ：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检 验根是否符合题意； ⑦ 答 ：写出答案． 知 1 －练 A ， B 两种机器人都被用来搬运化工原料， A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30 kg ， A 型机器人搬运 900 kg 所用时间与 B 型机器人搬运 600 kg 所用时间相等， 两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 1 （来自 《 教材 》 ） 知 1 －练 一辆汽车开往距离出发地 180 km 的目的地，按原计划的速度匀速行驶 60 km 后，再以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前 40 min 到达目的地，求原计划的行驶速度． (1) 审：审清题意，找出已知量和未知量． (2) 设：设未知数，设原计划的行驶速度为 x km/h ， 则行驶 60 km 后的速度为 ________ ． 2 （来自 《 典中点 》 ） 知 1 －练 (3) 列：根据等量关系，列分式方程为 ________________________ ． (4) 解：解分式方程，得 x ＝ ________ ． (5) 检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检 验分式方程的解是否符合问题的实际意义． 经检验： ________ 是原方程的解，且符合题意． (6) 答：写出答案 ( 不要忘记单位 ) ． 答：原计划的行驶速度为 ________km/h. （来自 《 典中点 》 ） 知 2 －讲 2 知识点 列分式方程解应用题的常见类型 【 例 2】 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工 程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成 . 哪个 队的施工速度快？ （来自 《 教材 》 ） 知 2 －讲 甲队 1 个月完成总工程的 ，设乙队单独施 工 1 个月能完成总工程的 ，那么甲队半 个 月完成总工程的 ，乙队半个月完成 总工程的 ，两队半个月完成总工程 的 . 在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列 出方程 . 分析 ： 知 2 －讲 设乙队单独施工 1 个月能完成总工程的 . 记 总工程量为 1 ，根据工程的实际进度，得 方程两边乘 6 x ，得 2 x ＋ x ＋ 3=6 x . 解得 x =1. 检验： 当 x = l 时， 6 x≠ 0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全 部任务，对比甲队 1 个月 完成任务的 ，可 知乙队的施工速度快 . 解 ： 知 2 －练 张明 3h 清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作 1.2 h 清点完另一半图书 . 如果李强单独清点这批图书需要几小时？ 1 （来自 《 教材 》 ） 知 2 －练 ( 2015• 宁波 ) 宁波火车站北广场将于 2015 年年底投入使用，计划在广场内种植 A ， B 两种花木共 6 600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵． (1) A ， B 两种花木的数量分别是多少棵？ (2) 如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每 人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别 安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时 完成各自的任务？ 2 （来自 《 典中点 》 ） 知 2 －练 ( 2015• 十堰 ) 在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务．工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20% ，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 3 （来自 《 典中点 》 ） 知 2 －讲 【 例 3】 某次列车平均提速 v km/h. 用相同的时间，列车提速前行驶 s km ， 提速后比提速前多行驶 50 km ，提速前列车的平均速度为多少？ （来自 《 教材 》 ） 这里的字母 v,s 表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为 x km/h ，那么提速前列车行驶 s km 所用时间为 h ，提速后列车的平均速 度为 km/h ，提速后列车运行（ s +50)km 所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程 . 分析 ： 知 2 －讲 设提速前这次列车的平均速度为 x km/h ，则提速 前它行驶 s km 所用时间为 h; 提速后列车的平均 速度为（ x + v )km/h , 提速后它行驶 ( s +50) km 所 用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系，得 方程两边乘 x ( x + v ) ，得 s ( x + v )= x ( s +50). 解得 检验： 由 v , s 都是正数，得 时 x ( x + v )≠0., 所以，原分式方程的解为 答： 提速前列车的平均速度为 km/h. 解 ： 知 2 －练 解下列方程： 1 （来自 《 教材 》 ） 知 2 －练 解方程求 x : 2 （来自 《 教材 》 ） 知 2 －练 ( 2015• 丹东 ) 从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米，乘坐普通列车的路程为 240 千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？ 3 （来自 《 教材 》 ） 列分式方程解应用题的一般步骤： (1) 审 ：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等 量关系． (2) 设 ：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设， 注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示， 并用含未知数的代数式表示相关量． (3) 列 ：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4) 解 ：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5) 验 ：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方 程，还要检验此解是否符合实际意义． (6) 答 ：即写出答案，注意单位和答案完整． 1. 请你完成教材 P154-P155 习题 15.3T3-T6. 2. 补充：请完成 《 典中点 》 剩余部分习题 . 必做：