湘教版九年级数学下1.5二次函数的应用(第2课时)课件(共9张ppt).ppt

湘教版 SHUXUE 九 年级 下 本节内容 1.5 二次函数应用（2） 知识回顾 商品利润=售价-进价 =单位商品利润 × 销售数量 1、求下列二次函数的最大值或最小值： ⑴ y=－x 2 ＋2x－3; ⑵ y=x 2 ＋4x 2、图中所示的二次函数图像的解析式为： y=2x 2 +8x+13 ⑴若－3≤ x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为 （ ）、（ ）。 ⑵又若0≤ x ≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 5 13 求函数的最值问题，应注意什么? -2 0 2 4 6 2 -4 x y 55 55 3、有关商品销售问题： 最大利润问题 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是 2.5 元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是 13.5 元时,销售量是 500 件,而单价每降低 1 元,就可以多售出 200 件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 设销售价为 x 元(x≤13.5元),那么 销售量可表示为 : 件; 销售额可表示为: 元; 所获利润可表示为: 元; 当销售单价为 元时,可以获得最大利润, 最大利润是 元. 500+200(13.5 - x ) ( x - 2.5 ) 500+200(13.5 - x ) x 500+200(13.5 - x ) 9.25 9112.5 例1、 某厂生产两种产品， 销售 价格分别为 p 1 = 4 万元 / 吨、 p 2 = 8 万元 / 吨。第一种产品的产量为 Q 1 吨，第二种产品的产量为 1 吨，成本函数为： C=Q 1 2 +2Q 1 +5 （1） 当 Q 1 =1 吨时，成本 C 是多少？ （ 2 ）求利润 L 与 Q 1 的函数关系式。（ 3 ）当 Q 1 =0.8 吨时，利润 L 是多少？（ 4 ）当 Q 1 等于多少时，利润 L 最大？ 应用举例 解： （ 1 ）当 Q 1 =1 吨时， C =1 2 +2×1+5=8 （万元） （ 2 ） L= 销 售 额 - 成本 = 两 种产品的售 额之 和 - 成本 ∴ L=4 Q 1 +1×8 - ( Q 1 2 +2Q 1 +5 ) = - Q 1 2 +2Q 1 +3 （3） 当 Q 1 =0.8 时， L= - 0.8 2 +2×0.8+3=3.06 (4) L= - (Q 1 2 - 2Q 1 )+3= - ( Q 1 2 - 2Q 1 +1 - 1)+3= - (Q 1 - 1) 2 +4 ∴当 Q 1 =1 吨时，利润最大，最大值为 4 万元。 例2、 某商品 进价为每件 40 元 ， 售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 18 件，如何定价才能使利润最大？ 调整价格 有 涨价 、 降价两种情况 涨价： 设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖____件，实际卖出 ________ 件,销额为 _________ _ 元，买进商品需付 __________ _ __ 元 。 因此，所得利润为 __________ _____ ______________ 元 10 x (300-10 x ) (60 +x )(300-10 x ) 40(300-10 x ) y= (60 +x )(300-10 x )-40(300-10 x ) 即 ： y =-10 x 2 +100 x +6000 (0≤ x ≤30) y= - 10(x - 5) 2 +6250 当x=5时，y 最大 =6250 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 有几种调整价格的方法？ 5 30 x 6000 6250 y 0 解： 设降价 x 元时利润最大，则每星期可多卖 18x 件，实际卖出 ( 300+18x) 件，销售额为 (60-x)(300+18x) 元，买进商品需付 40(300-10x) 元，因此，得利润 降价 : y=(60 - x)(300+18x) - 40(300+18x) = - 18x 2 +60x+6000 (0≤ x ≤20) 即 ：y= - 18(x - ) 2 +6050 3 5 当 x= 时，（降价 元） y 最大 =6050 3 5 3 5 3 1 答：定价为 58 元时，利润最大，最大利润为6050元 随堂练习 1 . 某个商店的老板，最近进了价格为 30 元的书包。起初以 40 元每个售出，平均每个月能售出 200 个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨 1 元，每个月就少卖出 10 个。请你帮 忙 ，如何定价才使他的利润最大？ 设每件涨价x元， 利润为y元。 y=(10+x)(200-10x)=-10x 2 +100x+2000=-10(x-5) 2 +2250 x( 元 ) 15 20 30 … y( 件 ) 25 20 10 … 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y ( 件 ) 与销售价 x ( 元 ) 的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 2 . 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品 的销售价 x ( 元与产品的日销售量 y ( 件 ) 之间的关系如下: y=-x+40 w=(x - 10)( - x+40)= - (x - 25) 2 +225 3 . 某旅行社组团去外地旅游, 30 人起组团,每人单价 800 元.旅行社对超过 30 人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低 10 元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则 y=x 800 - 10(x - 30) = - 10x 2 +1100x= - 10(x - 55) 2 +30250 设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则 5 . 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40 元，市场调查发现：若每箱以 50 元销售,平均每天可销售 100 箱. 价格每箱降低 1 元，平均每天多销售 25 箱 ； 价格每箱升高 1 元，平均每天少销售 4 箱。如何定价才能使得利润最大？ 若生产厂家要求每箱售价在 45—55 元之间。如何定价才能使得利润最大？ 4 . 某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 180 元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？ 设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元 y =(50- 0.1 x)(180+x)-20(50- 0.1 x) y = - 0.1 x2+34x+8000 涨价： 降价 : y=(10-x)(100+25x)= - 25x 2 +150x+1000= - 25(x-3) 2 +1225 定价47元，最大利润1225元。 y=(10+x)(100-4x)= - 4 x 2 +60x+1000= - 4 (x - ) 2 +1225 2 15 定价57.5元，最大利润1225元。 要求 售价在 45—55 元之间 ，决定定价 47 元销售。 6 . 有一经销商，按市场价 每千克 30 元 收购了一种活蟹 1000 千克，放养在塘内，据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升 1 元，但是，放养一天需各种费用支出 400 元，且平均每天还有 10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克 20 元（放养期间蟹的重量不变）. ⑴设 x 天后每千克活蟹市场价为 P 元， 求 P 关于 x 的函数关系式. ⑵如果放养 x 天将活蟹一次性出售，并记 1000 千克蟹的销售总额为 Q 元，写出 Q 关于 x 的函数关系式。 ⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？ （1）p=30+x （2）活蟹的销售额：(1000-10x)(30+x)元， 死蟹销售额：20 × 10x元。 Q= (1000-10x)(30+x)+200x=-10x 2 +900x+30000 (3) L=Q - 30000 - 400x= - 10x 2 +500x= - 10(x - 25) 2 +6250