第1节 统计.doc

第 八 章 统计与概率 第 1 节 统 计 统计与概率 数据的收集 平均数 数据的分析 中位数 众数 数据的波动：方差 统计图（表）的分析 频数与频率 统计图表的特点 调查方式 未完继续 类别 定义 适用范围 全面调查 考察全体对象的调查 一般当调查对象的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确、全面时，采用全面调查抽样 抽样调查 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况 当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性时，一般采取抽样调查（注意：调查对象不宜太少，要具有广泛性；调查对象应随机抽取，要具有代表性） 数据的收集 返回 数据的收集 总体：所要考查对象的① 称为总体 个体：组成总体的② 称为个体 样本：从总体中抽取的③ 叫做总体的一个样本 样本容量：样本中所包括的④ 数目叫做样本容量 全体 每个考查对象 一部分个体 个体 返回 平均数 算术平均数：一般地，如果有 n 个数 x 1 , x 2 ,…, x n ，那么 x ＝⑤ 叫做这 n 个数的平均数 加权平均数： ＝ （ x 1 f 1 + x 2 f 2 +…+ x k f k ） . 其中 f 1 , f 2 ,…, f k 分别表示 x 1 , x 2 ,…, x k 出现的次数， n ＝ f 1 + f 2 +…+ f k 意义：描述一组数据的集中趋势，大小与每个数据有关 返回 中位数 定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则中间的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数 意义：描述一组数据的集中趋势，且唯一 众数 定义：一组数据中出现次数⑥ 的数据叫做这组数据的众数 意义：描述一组数据的集中趋势，且不唯一 最多 返回 数据的波动：方差 方差公式： s 2 = ［ ( x 1 - x ) 2 +( x 2 - x ) 2 +…+( x n - x ) 2 ］ 意义：描述一组数据的波动情况，方差越大，则此组数据的波动越大，稳定性越差；反之此组数据的波动越小，稳定性越好 返回 频数与频率 频数 : 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数 频率 : 在 n 次重复实验中，不确定事件 A 发生了 m 次，则比值⑦ 称为事件 A 发生的频率 温馨提示 所有频数的和等于数据总数 , 所有对象的频率之和等于⑧ , 频率 = ，频数与频率都能反映各个对象出现的频繁程度 1 频数 返回 统计图表的特点 1. 各部分所占百分比之和等于 1 2. 圆心角的度数 = 所占百分比 ×360° 扇形统计图 条形统计图：各组数量之和等于抽样数据总数（样本容量） 1. 各组频数之和等于抽样数据总数（样本容量） 2. 各组频率之和等于 1 3. 数据总数 × 各组的频率 = 相应组的频数 频数分布直方图 频数分布表：各组频率之和等于 1 折线统计图：各组数据之和等于抽样数据总数（样本容量） 温馨提示 对于双统计问题，要将两个统计图有机结合起来，先求出其中的一个关键数据，再将其他数据求出来 统计图的分析 例 家庭过期药品属于“国家危险废物” , 处理不当将污染环境 , 危害健康 . 某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式 , 决定对全市家庭作一次简单随机的抽样调查 . (1) 下列选取样本的方法最合理的一种是 .( 只需填上正确答案的序号 ) ① 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取 . ③ 重难点突破 (2) 本次抽样调查发现 , 接受调查的家庭都有过期药品 , 现将有关数据呈现如下图： ①求总共调查了 户； ②补全条形统计图； ③ m ＝ ， n ＝ ； ④求 C 所占的圆心角度数为 ； 1000 20 6 36° 拓展 ⑤根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？ ⑥家庭过期药品的正确处理方式是送回收点 . 若该市有 180 万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点 . ⑦ 对此你有什么好的建议或意见？ 解： (2)①1000 【 解法提示 】 本次抽样调查的用户有： ＝ 1000( 户 ) ； ②补全条形统计图如解图所示： 【 解法提示 】 C 类户数为： 1000 － 80 － 510 － 200 － 60 － 50 ＝ 100( 户 ) ． ③ 20 ； 6 【 解法提示 】 本次抽样调查的用户有 1000 户， ∵ ×100% ＝ 20% ，∴ m ＝ 20 ，∵ ×100% ＝ 6% ，∴ n ＝ 6 ； ④ 36° ； 【 解法提示 】 由扇形统计图可知， C 占扇形统计图的 10% ，∴ C 类所占圆心角度数为 360°×10% ＝ 36° ； ⑤从扇形统计图可知，有 51% 的家庭处理过期药品的方式是“直接丢弃”，所以该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是“直接丢弃”． ⑥从扇形统计图可知，“送回收点”处理的家庭占 10% ，所以在 180 万户家庭中有 10%×180 ＝ 18( 万户 ) 处理过期药品的方式是送回收点． ⑦我们应该将过期药品送回收点，不应该直接丢弃，直接丢弃会影响环境，危害我们的健康． ( 答案不唯一，言之有理即可． ) 练习 (2017 营口改编 ) 某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级的学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： (1) 这四个班参与大赛的学生共 ________ 人； (2) 请你补全两幅统计图； (3) 图①中甲班所对应的扇形圆心角的度数 ________ ； (4) 若四个班级的学生总数是 160 人，全校共 2000 人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人． 100 108° 解： (1)100 ； 【 解法提示 】 这四个班参与大赛的学生人数是： 30÷30% ＝ 100( 人 ) ； (2) 补全两幅统计图如解图所示： 【 解法提示 】 丁所占的百分比是： 100(35)×100% ＝ 35% ，丙所占的百分比是： 1 － 30% － 20% － 35% ＝ 15% ，则丙班的人数是： 100×15% ＝ 15( 人 ) ； (3)108° 【 解法提示 】 甲班所对应的扇形圆心角的度数是： 30%×360° ＝ 108° ； (4) 根据题意得： 2000× ＝ 1250( 人 ) ， 答：全校的学生中参与这次活动的大约有 1250 人．