1.4
整式的乘法
第一章 整式的乘除
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第
3
课时
多项式与多项式相乘
学习目标
1.
理解并掌握
多项式与多项式的乘法运算法则
.
（重点）
2.
能够用
多项式与多项式的乘法运算法则进行计算
.
（难点）
导入新课
复习引入
1.
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
②
再把所得的积相加
.
①
将单项式分别乘以多项式的各项；
2.
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
?
①
不能漏乘
:
即单项式要乘遍多项式的每一项；
②
去括号时注意符号的确定
.
多项式乘多项式
问题
1
(
a
+
b
)X= ?
(
a+b
)X=
a
X
+b
X
(
a+b
)X=(
a+b
)(
m+n
)
当
X=
m
+
n
时
,
(
a
+
b
)X=?
提出问题
讲授新课
问题
2
某地区在退耕还林期间，有一块原长
m
米，宽为
a
米的长方形林区增长了
n
米，加宽了
b
米，请你表示这块林区现在的面积
.
a
m
b
n
ma
na
mb
nb
a
m
b
n
你能用不同的形式表示
所拼图的
面积吗？
这块林区现在长为
（
m+n
）
米，宽为
（
a+b
）
米
.
由于
(
m+n
)(
a+b
)
和
(
ma+mb+na+nb
)
表示同一块地的面积，故有：
(
m
+
n
)(
a
+
b
)=
ma
+
mb
+
na
+
nb.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把
(
m+n
)
看成一个整体，有：
=
ma+mb+na+nb.
(
m+n
)(
a+b
)
= (
m+n
)
a
+(
m+n
)
b
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
.
知识要点
多项式乘以多项式
1
2
3
4
(
a
+
b
)(
m
+
n
)
=
a
m
1
2
3
4
+
a
n
+
b
m
+
b
n
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完
.
典例精析
例
1
计算
:
（
1
）
(1
－
x
)
(0.6
－
x
)
；
(2)
(2
x
+
y
)(
x
－
y
)
；
解：
(1)
原式
=1×0.6
－
1×
x
－
x
·
0.6+
x
·
x
=0.6
－
x
－
0.6
x
+x2
=0.6
－
1.6
x
+
x
2
；
(2)
原式
=2
x
·
x
－
2
x
·
y
+
y
·
x
－
y
·
y
=2
x
2
－
2
xy
+
xy
－
y
2
=
2
x
2
－
xy
－
y
2
；
解：原式
=
x
·
x
2
－
x·xy
+
xy
2
+
x
2
y
－
xy
2
+
y
·
y
2
=
x
3
－
x
2
y
+
xy
2
+
x
2
y
－
xy
2
+
y
3
=
x
3
+
y
3
.
注意
:(1)
漏乘
;(2)
符号问题
;(3)
最后结果应化成
最简形式（是同类项的要合并）
.
(3)
(
x
+
y
)(
x
2
－
xy
+
y
2
).
例
2
先化简，再求值
：
(
a
－
2
b
)(
a
2
＋
2
ab
＋
4
b
2
)
－
a
(
a
－
5
b
)(
a
＋
3
b
)
，
其中
a
＝－
1
，
b
＝
1.
解：原式
＝
a
3
－
8
b
3
－
(
a
2
－
5
ab
)(
a
＋
3
b
)
＝
a
3
－
8
b
3
－
a
3
－
3
a
2
b
＋
5
a
2
b
＋
15
ab
2
＝－
8
b
3
＋
2
a
2
b
＋
15
ab
2
.
当
a
＝－
1
，
b
＝
1
时，原式＝
－
8
＋
2
－
15
＝－
21.
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，
再求值，不能先代值，再计算．
当堂练习
1.
判别下列解法是否正确，若错请说出理由
.
解：原式
解：原式
2
.
计算：
(1)(
x
−3
y
)(
x
+7
y
)
；
(2)(2
x
+
5
y
)(3
x
−2
y
).
=
−
x
2
+
4
xy
−21
y
2
；
解
:
（
1
）原式
=
x
2
+
7
xy
−
3
yx
−
21
y
2
（
2
）原式
=
2
x
•
3
x
−2
x
•
2
y
+5
y
•
3
x
−
5
y
•
2
y
=
6
x
2
−
4
xy
+
15
xy
−
10
y
2
=
6
x
2
+
11
xy
−
10
y
2
.
3.
计算求值：
(4
x
+3
y
)(4
x
－
3
y
)+(2
x
+
y
)(3
x
－
5
y
)
，
其中
x
=1,
y
=
－
2.
解
:
原式
=
当
x
=1,
y
=
－
2
时，原式
=
22×1
2
－
7×1×(
－
2)
－
14×(
－
2)
2
=22+14
－
56=
－
20.
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题
.
5 6
(-3) (-4)
2 (-8)
(-5) 6
口答：
4.
计算：
5.
小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长
a
厘米，宽
b
厘米，厚
c
厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去
m
厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
七年级
(
下
)
姓名：
____________
数学
c
b
a
a
b
c
m
b
m
面积：
(2
m
+2
b
+
c
)(2
m
+
a
)
解：
(2
m+
2
b+c
)(2
m+a
)
= 4
m
2
+2
ma
+4
bm
+2
ab
+2
cm
+
ca
.
答：小东应在挂历画上裁下一块
（
4
m
2
+2
ma
+4
bm
+2
ab
+2
cm
+
ca
）
平方厘米的长方形
.
课堂小结
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(
a+b
)(
m+n
)=
am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式
×
多项式的运算
(
x
－
1)
2
=(
x
－
1)(
x
－
1)
，
而不
是
x
2
－
1
2
.
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