第十五章
分 式
15.2
分式的运算
第
1
课时
分式的乘除
——
分
式的乘除运算
分式的乘法 分式的除法
作业提升
逐点
导讲练
课堂小结
知
1
－导
1
知识点
分式的乘法
一个水平放置的长方体容器，其容积为
V
，底
面的长为
a
，宽为
b
,当容器内的水占容积的
时，
水面的高度为多少？
（来自教材）
问
题（一）
长方体容器的高为
，水面的高度为
.
思考
你还记得分数的乘法法则吗？类比分数的乘
法法则，你能说出分式的乘法法则吗？
（来自教材）
知
1
－导
归 纳
知
1
－讲
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分
子，分母的积作为积的分母.
用式子表达为：
计算：
知
1
－讲
【
例
1】
解：
（来自教材）
运算结果应化为最简分式
.
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分
.
(1)
分式与分式相乘，如果分子、分母是单项式，可先将
分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式
或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因
式，看能否约分，然后再相乘．
(2)
整式和分式相乘，可以直接把整式
(
整式的分母是
1)
和
分式的分子相乘作分子，分母不变；当整式是多项式
时，要先分解因式．
（来自
《
点拨
》
）
知
1
－讲
知
1
－练
计算：
（来自教材）
1
计算：
（来自教材）
2
知
1
－练
计算
的结果是
(
)
A
．
B. C
．
D
．
（来自
《
典中点
》
）
3
计算：
(
2015·
宁德
) .
4
知
2
－导
2
知识点
分式的除法
大拖拉机
m
天耕地
a
hm
2
,
小拖拉机
n
天耕地
b
hm
2
,
大
拖拉机 的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
（来自教材）
问
题（二）
大拖拉机的工作效率是
hm
2
/
天，小拖拉机的
工作效率是
hm
2
/
天，大拖拉机的工作效率是小拖拉
机工作效率的
倍.
思考
你还记得分数的除法法则吗？类比分数的除法法
则，你能说出分 式的除法法则吗？
知
2
－导
归 纳
知
2
－导
除法法则
：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒
位置后，与被除式 相乘.
用式子表达为：
.
计算：
（
1
）
（
2
）
（
3
）
知
2
－讲
【
例
2】
（来自教材）
知
2
－讲
解：
知
2
－讲
（来自教材）
乘除混合运算可以统一为乘法运算
.
（
1
）
分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分
子、分母的位置，再与被除式相乘．
（
2
）
在分式的乘除混合运算中，一定要先将除法运
算转化为乘法运算，再按分式乘法法则进行计
算，是多项式的能分解因式还要分解因式，这
样便于约分，使计算结果是最简分式或整式．
（来自
《
点拨
》
）
知
2
－讲
如图
15. 2-1
，“丰收
1
号”小麦的试验田是边长为
a
m
a
>1)
的正 方形去掉一个边长为1
m
的正方形蓄水池后余
下的部分，“丰收2号”小麦的 试验田是边长为
（
a
-1
）
m
的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500
kg.
（
1
）哪种小麦的单位面积产量高？
（
2
）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
知
2
－讲
【
例
3】
（来自教材）
图
15.2-1
图
15.2-2
（
1
）
“丰收1号”小麦的试验田面积是
（
a
2
-
1)m
2
,
单位
面积产量是
kg/m
2
;
“丰收2号”小麦的试验田面
积是
（
a
-
1
）
2
m
2
,
单位面积产量
是
kg/m
2
;
∵
a
＞
1
，
∴
（
a
-
1)
2
＞
0
，
a
2
-
1
＞
0.
由图
15.2-2
可得（
a
-
1)
2
＜
a
2
-
1.
∴
所以，“丰收
2
号”小麦的单位面积产量高
.
知
2
－讲
解：
（来自教材）
因为
a
＞
1
，所以（
a
-
1
）
2
-
（
a
2
-
1)=(
a
2
-
2
a
+1)
-
(
a
2
-
1)=
-
2(
a
-
1)
＜
0
，即
（
a
-
1
）
2
＜
a
2
-
1.
知
2
－讲
（
2
）
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰
收1号”小麦的单位面积产量的
倍.
（来自教材）
知
2
－练
写出第
15.2.1
节中问题
1
和问题
2
的计算结果
.
1
（来自教材）
2
计算：
知
2
－练
计算
：
（来自
《
典中点
》
）
3
1.
乘法、除法是同级运算，做分式乘除混合运算时，应
按照从左到右的顺序进行运算．
2.
对于除法运算，要先将除法转化成乘法，注意
“
一变
一倒
”
，即变除号为乘号，把除式的分子、分母颠倒
位置，并注意除式是整式时，可以把整式看成分母为
1
的式子进行运算．
必做：
1.
完成教材
P146 T1~T2
2.
补充
:
请完成
《
典中点
》
剩余部分习题
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