3.4
方差
生活数学
A
厂：
40.0
，
39.9
，
40.0
，
40.1
，
40.2
，
39.8
，
40.0
，
39.9
，
40.0
，
40.1
；
你能从哪些角度认识这些数据？
乒乓球的标准直径为
40mm
．质检部门对
A
、
B
两厂
生产的乒乓球的直径进行检测，从
A
、
B
两厂生产的乒
乓球中各抽取了
10
只
，测量结果如下（单位：
mm
）：
B
厂：
40.0
，
40.2
，
39.8
，
40.1
，
39.9
，
40.1
，
39.9
，
40.2
，
39.8
，
40.0
．
问题
A
厂：
40.0
，
39.9
，
40.0
，
40.1
，
40.2
，
39.8
，
40.0
，
39.9
，
40.0
，
40.1
；
B
厂：
40.0
，
40.2
，
39.8
，
40.1
，
39.9
，
40.1
，
39.9
，
40.2
，
39.8
，
40.0
．
极差＝最大值－最小值．
怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？
极差在一定程度上描述了一组数据的离散（波动）
程度．
40.3
40.2
39.7
40.1
40.0
39.9
39.8
40.3
40.2
39.7
40.1
40.0
39.9
39.8
A
厂
B
厂
直径
/mm
直径
/mm
怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢？
A
厂：
40.0
，
39.9
，
40.0
，
40.1
，
40.2
，
39.8
，
40.0
，
39.9
，
40.0
，
40.1
；
B
厂：
40.0
，
40.2
，
39.8
，
40.1
，
39.9
，
40.1
，
39.9
，
40.2
，
39.8
，
40.0
．
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
数据
40.0
39.9
40.0
40.1
40.2
39.8
40.0
39.9
40.0
40.1
与平均数的差
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
数据
40.0
40.2
39.8
40.1
39.9
40.1
39.9
40.2
39.8
40.0
与平均数的差
A
厂
0
－
0.1 0 0.1 0.2
－
0.2 0
－
0.1 0 0.1
0 0.2
－
0.2 0.1
－
0.1 0.1
－
0.1 0.2
－
0.2 0
B
厂
来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据
的方差．
在一组数据
x
1
，
x
2
，
…
，
x
n
中，各数据与它们的
平均数的差的平方分别是
我们用它们的平均数，即
归纳
归纳
在有些情况下，需要用方差的算术平方根，
即
来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组
数据的标准差．
A
厂：
40.0
，
39.9
，
40.0
，
40.1
，
40.2
，
39.8
，
40.0
，
39.9
，
40.0
，
40.1
；
B
厂：
40.0
，
40.2
，
39.8
，
40.1
，
39.9
，
40.1
，
39.9
，
40.2
，
39.8
，
40.0
．
由
，
可知
A
厂生产的乒乓球直径的
离散程度较小
，说明
A
厂生产的乒乓球质量比较
稳定
．
例题
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了
舞剧
《
天鹅湖
》
，参加表演的女演员身高（单位：
cm
）如
下表所示：
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
练习
1.
某地某日最高气温为
12℃
，最低气温为
－
7
℃
，该日
气温的极差是
．
2
.
一组数据
1
，
2
，
3
，
4
，
5
的平均数是
3
，则方差是
．
一组数据
3
，
6
，
9
，
12
，
15
的方差是
．
一组数据
4
，
7
，
10
，
13
，
16
的方差是
，
标准差是
．
19
℃
2
18
18
练习
3
.
在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．
下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每
一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：
cm
）：
乙路段
16
14
14
16
15
甲路段
15
11
15
18
17
10
19
（
1
）哪段台阶路走起来更舒服？
为什么？
（
2
）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
小结
谈谈你的收获
.
课本
P116-117
页习题第
1
、
2
、
3
题
.
课后作业
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