2019年春人教版七年级下数学《5.3.1.1平行线的性质》课件.ppt

5.3 平行线的性质 第 五 章 相交线与平行线 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 5.3.1 平行线的性质 第 1 课时 平行线的性质 学习目标 1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点） 2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理 . 根据右图，填空： ①如果∠ 1 ＝∠ C ， 　那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠ 1 ＝∠ B 那么 ＿＿ ∥ ＿＿ （ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠ 2 ＋∠ B ＝ 180° ， 　那么 ＿＿ ∥ ＿＿ （ 　　 ） E A C D B 1 2 3 4 AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补 , 两直线平行 导入新课 复习引入 两直线平行 1 . 同位角相等 2 . 内错角相等 3 . 同旁内角互补 问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 活动 画两条平行线 a // b ，然后画一条截线 c 与 a 、 b 相交，标出如图所示的角 . 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 讲授新课 平行线的性质 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 一、平行线的基本性质 1 观察 ∠ 1~ ∠ 8 中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角 ＿＿＿ . 相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 a b d 再任意画一条截线 d ，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 一般地，平行线具有如下性质： 性质 1 ： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 . 简单说成： 两直线平行，同位角相等 . b 1 2 a c ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵ a∥b （已知） 应用格式 : 总结归纳 思考： 在上一节中，我们利用 “ 同位角相等， 两直线平行线 ” 推出了 “ 内错 角相等，两直线平行线 ” ，类似地，已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间的数量关系？ 二、平行线的基本性质 2 如图，已知 a // b , 那么  2 与  3 相等吗？为什么 ? 解 ∵ a∥b ( 已知 ), ∴∠1=∠2 ( 两直线平行 , 同位角相等 ). 又 ∵ ∠ 1=∠3 ( 对顶角相等 ), ∴ ∠2=∠3 ( 等量代换 ). b 1 2 a c 3 性质 2 ： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 . 简单说成： 两直线平行，内错角相等 . b 1 2 a c 3 ∴ ∠ 2 =∠ 3 （两直线平行，内错角相等） ∵ a∥b （已知） 应用格式 : 总结归纳 如图 , 已知 a // b , 那么  2 与  4 有什么关系呢？为什么 ? b 1 2 a c 4 解 : ∵ a // b （已知）, ∴  1=  2 （两直线平行，同位角相等） . ∵  1+  4=180° （邻补角的性质）, ∴  2+  4=180° （等量代换） . 思考： 类似地，已知 两直线平行，能否 得到同旁内角之间的数量关系？ 三、平行线的基本性质 3 性质 3 ： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 . 简单说成： 两直线平行，同旁内角互补 . b 1 2 a c 4 ∴ ∠ 2+ ∠ 4=180 ° （ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∵ a∥b （已知） 应用格式 : 总结归纳 例 1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 ∠ A =100° ，∠ B =115° ，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 解：因为梯形上、下底互相平行，所以 ∠ A 与 ∠ D 互补， ∠ B 与 ∠ C 互补 . 所以梯形的另外两个角分别是 80° 、 65°. 于是∠ D =180 ° - ∠ A =180° - 100°=80° ∠ C = 180 ° - ∠ B =180° - 115°=65° 典例精析 D C E F A A G G 1 2 例 2 ： 小明在纸上画了一个∠ A ，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长 DC 、 FE 的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠ A 的度数？ 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 讨论： 平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 四、平行线的判定与性质 素材：探索平行线的性质 （播放状态下，点击画面操作） 1. 如图，已知平行线 AB 、 CD 被直线 AE 所截 (1) 从 ∠ 1=110 o 可以知道∠ 2 是多少度吗 , 为什么？ (2) 从∠ 1=110 o 可以知道 ∠ 3 是多少度吗 , 为什么？ (3) 从 ∠ 1=110 o 可以知道∠ 4 是多少度吗 , 为什么？ 2 3 E 1 4 A B D C 解 ： (1) ∠ 2=110 o ∵ 两直线平行，内错角相等； （ 2 ）∠ 3=110 o ∵ 两直线平行 , 同位角相等； （ 3 ）∠ 4=70 o ∵ 两直线平行 , 同旁内角互补 . 当堂练习 2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行 . 第 一次拐弯时∠ B 是 142 °，第二次拐 弯时 ∠ C 是多少度？ 为什么？ 解：∠ C =142 o ∵ 两直线平行 , 内错角相等 . B C 3. 如图，直线 a ∥ b , 直线 b 垂直于直线 c ，那么直线 a 垂直于直线 c 吗 ? a b c 解： a ⊥ c . 因为两直线平行 , 同位角相等 4. 如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） A. 内错角相等 B. 同位角相等 C. 同旁内角互补 D. 以上都不对 D 解 : ∵ AB ∥DE ( 　 ) ∴∠ A =_______ ( ) ∵ AC∥DF ( ) ∴∠ D =______ ( ) ∴∠ A =∠ D ( ) 5.(1) 有这样一道题：如图1 , 若 AB ∥DE , 　 AC∥DF ，试 说明∠ A = ∠ D . 请补全下面的解答过程 , 括号内填写依据 . P F C E B A D 图１ 已知 ∠ CPE 两直线平行 , 同位角相等 已知 ∠ CPE 两直线平行 , 同位角相等 等量代换 解 : ∵ AB ∥DE ( 　 ) ∴∠ A = ______ ( ) ∵ AC∥DF ( ) ∴∠ D + _______=180 o ( ) ∴∠ A +∠ D =180 o （ ） 5.(2) 有这样一道题：如图 2, 若 AB ∥DE , 　 AC∥DF ，试说明∠ A +∠ D =180 o . 请补全下面的解答过程 , 括号内填写依据 . 图2 F C E B A D P 已知 ∠ CPD 两直线平行 , 同位角相等 已知 ∠ CPD 两直线平行 , 同旁内角互补 等量代换 思维拓展： 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 解 ： ∠ 2= ∠ 3 ， ∵ 两直线行，内错角相等； ∵ ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3= ∠ 4 ， ∴ ∠ 5= ∠ 6 ， ∴ 进入潜望镜的光线和 离开潜望镜的光线平行 . 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 课堂小结