人教版数学七年级下册10.2直方图课件（共32张PPT）.ppt

10.2直方图 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 选择身高在哪个范围内的学生参加呢？ 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理． 1 ．计算最大值和最小值的差 （极差） 在上面的数据中，最小值是 149 ， 最大值是 172 ，它们的差是 23 ，说明身 高的变化范围是 23 cm ． 2 ．决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为 组距 . （最大值－最小值） ÷ 组距 所以要将数据分成 8 组： 149≤ x ＜ 152 ， 152≤ x ＜ 155 ， … 170≤ x ＜ 173 ．这里组数和组距分别是 8 和 3 ． 组数 = 极值 ÷ 组距 (1) 根据数据的多少决定组数，数据越多，分得的组数越 多 ； 若设 数据的总数为 n ，当 n ≤ 50 时，则分为 5 ～ 8 组； 当 50 ≤ n ≤ 100 时，则分为 8 ～ 12 组； (2) 一般先确定组距，则组数 = ； ☆ 注意：无论是否整除，组数 向大取整 ； 组数： 分成的组的个数称为组数。 组距： 每一组两个端点的差称为组距 3 ．列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的 数据的个数 （叫做 频数 ）．整理可以得到 频数分布表 。 身高分组（ x ） 划记 频数 149≤ x ＜ 152 152≤ x ＜ 155 155≤ x ＜ 158 158≤ x ＜ 161 161≤ x ＜ 164 164≤ x ＜ 167 167≤ x ＜ 170 170≤ x ＜ 173 身高（ x ） 划记 频数 149≤ x ＜ 152 152≤ x ＜ 155 155≤ x ＜ 158 158≤ x ＜ 161 161≤ x ＜ 164 164≤ x ＜ 167 167≤ x ＜ 170 170≤ x ＜ 173 从表中可以看出， 身高在 155≤ x ＜ 158 ， 158≤ x ＜ 161 ， 161≤ x ＜ 164 三个组的人数最多，一共有 41 人，因此可以从身高在 155~164cm( 不包含 164cm) 之间的学生中选队员。 ┬ 2 正 6 正正 12 19 10 8 4 2 正正正 正正 正 ┬ 前面我们把组距取为 3 ，如果组距取 2 ，可以分（ ）组， 如果组距取 4 ，可以分（ ）组。 这样做，可不可以选出身高比 较整齐的队员 ？ 12 6 组数 = 极值 ÷ 组距 身高（ x ） 划记 频数 149≤ x ＜ 153 153≤ x ＜ 157 157≤ x ＜ 161 161≤ x ＜ 165 165≤ x ＜ 169 169≤ x ＜ 173 ┬ 2 正正 13 正正正正 24 13 8 3 正正 正 组距为 4 身高（ x ） 划记 频数 149≤ x ＜ 151 151≤ x ＜ 153 153≤ x ＜ 155 155≤ x ＜ 157 157≤ x ＜ 159 159≤ x ＜ 161 161≤ x ＜ 163 163≤ x ＜ 165 165≤ x ＜ 167 167≤ x ＜ 169 169≤ x ＜ 171 171≤ x ＜ 173 一 1 1 正一 6 正 ┬ 7 正正 13 正正一 11 正 ┬ 7 正一 6 正 5 3 ┬ 2 一 1 一 组距为 2 63 名学生身高的频数分布表 2 170 ≤ x ＜ 173 8 164 ≤ x ＜ 167 19 158 ≤ x ＜ 161 4 167 ≤ x ＜ 170 10 161 ≤ x ＜ 164 12 155 ≤ x ＜ 158 6 152 ≤ x ＜ 155 2 149 ≤ x ＜ 152 频数（人数） 划记 身高（ x ) 频数 / （组距） 0.67 2.67 6.33 41.33 3.33 4 2 0.67 4 ．画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图． 小长方形面积 = 组距 × 横轴表示身高 纵轴表示 频数与组距 地比值 频数 / 组距 身高 /㎝ 7 6 5 4 3 2 1 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 频数分布直方图 1 4 ．画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图． 横轴表示身高 纵轴表示频数与组距地比值 小长方形面积 = 组距 × 频数分布直方图是 以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小 ．小 长方形的高是 频数 与 组距 的比值 ． 等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画 等距分组的频数分布直方图 时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数． 频数 （学生人数） 身高 /㎝ 20 15 10 5 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 等距分组的频数分布直方图 2 等距分组的频数分布直方图 为了更清楚地看出频数分布的情况 , 可以根据上图画出频数分布直方图。 用横轴表示身高，用纵横表示频数 ， 以各组的频数为高 画出与这一组对应的长方形，得到下面的频率分布直方图： 此图可以清楚 地看出频数 分布的情况 频数折线图可以在 频数分布直方图 的基础上画出来。 o 身高 /cm 频数（学生人数） 149 152 155 158 161 164 167 170 173 5 10 15 20 方法 : (1) 取直方图上每一个长方形上边的中点 . (2) 在横轴上直方图的左右取两个频数为 0 的点 , 它们分别与直方图左右相距半个组距 (3) 将所取的这些点用线段依次连接起来 5: 频数折线图 频数折线图也可以不通过直方图直接画出。 o 身高 /cm 频数（学生人数） 149 152 155 158 161 164 167 170 173 5 10 15 20 5: 频数折线图 方法 : (1) 取直方图上每一个长方形上边的中点 . (2) 在横轴上直方图的左右取两个频数为 0 的点 , 它们分别与直方图左右相距半个组距 (3) 将所取的这些点用线段依次连接起来 制作频数分布直方图的过程： （ 1 ）找出数据中 最大 值与 最小 值，再求出 极差 ； （ 2 ） 确定 组数与组距（关系： 组数 = 极差 ÷ 组距） . （ 3 ） 列出 频数分布 表 ； （ 4 ） 画出 频数分布直方 图 。 当收集的 数据连续取值 时 , 我们通常将数据分组 , 然后再绘制频数分布 直方图 . 为了更好地 刻画数据的总体规律 , 还可以在得到的频数分布直方图上取点 , 连线 , 得到 频数分布折线图 . 例题：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100 个麦穗，量得它们的长度如下表（单位： cm ）： 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 列出频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可 以得到什么信息？ 解 : （ 1 ）计算最大值和最小值的差 在样本数据中，最大值是 7.4 ，最小值是 4.0 ， 它们的差是 7.4 － 4.0 ＝ 3.4 （ cm ） （ 2 ）决定组距和组数 最大值与最小值的差是 3.4 cm ，若取组距为 0.3 cm ， 那么由于 ， 可以分成 12 组． （ 3 ）列频数分布表． 1 7.3≤x ＜ 7.6 2 7.0≤x ＜ 7.3 10 6.7≤x ＜ 7.0 11 6.4≤x ＜ 6.7 6.1≤x ＜ 6.4 5.8≤x ＜ 6.1 15 5.5≤x ＜ 5.8 11 5.2≤x ＜ 5.5 5 4.9≤x ＜ 5.2 2 4.6≤x ＜ 4.9 1 4.3≤x ＜ 4.6 1 4.0≤x ＜ 4.3 频 数 划 记 分 组 28 13 合 计 100 2 5 频数 2 0 4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7.0 7.3 7.6 穗长 /㎝ 1 5 10 5 0 3 0 从表和图中可以看出： 麦穗长度大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm 之间，其他区域较少； 长度在 5.8 ≤ x ＜ 6.1 范围内的麦穗个数最多，有 28 个； 而长度在 4.0 ≤ x ＜ 4.3 ， 4.3 ≤ x ＜ 4.6, 4.6 ≤ x ＜ 4.9, 7.0 ≤ x ＜ 7.3, 7.3 ≤ x ＜ 7.6 范围内的麦穗个数很少，总共有 7 个． 本节小结： （一）画频数分布直方图的一般步骤： 第一步：计算 极差 ； 第二步：决定 组距 与 组数 第三步：列 频数分布 表 第四步：绘制 频数分布直方图 （二）条形图与直方图 条形图 直方图 共同点 不 同 点 显示各组中 的具体数据 显示各组中频 数分布情况 都是用条形反映数据特点 比较数据之 间的差别 比较各组频数 之间的差别 条形有空隙， 宽度无意义 条形无空隙， 宽度有意义 知识回顾： 1 ：条形图各矩形间有空隙，直方图各矩形间无空隙。 条形图与直方图的区别： 2. 直方图可以显示各组频数分布情况，而条形图不能反映这一点。 中考面对面： 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指 导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试 题满分 120 分），并且绘制了频数分布直方图，如图所 示，请根据直方图回答下列问题： （ 1 ）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （ 2 ）如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，那么该中 学参赛同学的获奖率是多少？ （ 3 ）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。 60 70 80 90 100 110 120 分数（分） 人数（人） （ 每组含最低分，不含最高分） （ 1 ）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （ 2 ）如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ （ 3 ）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。 解 ：（ 1 ） 4+6+8+7+5+2=32 ，所以参加本次数学竞赛 的有 32 名同学； （ 2 ）（ 7+5+2 ） ÷32=43.75% ，所以该中学的参赛 同学获奖率是 43.75 % ； （ 3 ）该中学参赛同学的成绩均不低于 60 分；成绩在 80~90 分数段的人数最多。 （ 1 ）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （ 2 ）如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ （ 3 ）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。 （ 1 ）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （ 2 ）如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ （ 1 ）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （ 2 ）如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ （ 3 ）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。 （ 1 ）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （ 2 ）如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ （ 3 ）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。 （ 1 ）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ 1 、一个样本含有 20 个数据 :35,31,33,35,37,39, 35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34. 在列频数分布表时 , 如果组距为 2, 那么应分成 ___ 组 ,32.5 ～ 34.5 这组的频数为 _____. 练习 2 、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中 165.5 ～ 170.5 这一组学生人数是 12, 频率是 0.25, 则该班共有 ____ 名学生 . 课堂点兵 大宝同学统计了他家 10 月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图： 时间／分 频数 （通话次数） １ ５ １０ １５ ２０ ２５ 25 18 8 10 16 问题 （ 1 ）他家这个月一共打了多少次电话？ （ 2 ）通话时间不足 10 分钟的有多少次？ （ 3 ）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？ 时间／分 频数 （通话次数） １ ５ １０ １５ ２０ ２５ 25 18 8 10 16 77 43 1 到 5 分钟内 10 到 15 分钟内 3 、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分 析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满 分 100 分），请观察图形，并回答下列问题 。 （ 1 ）该班有 名学生； （ 2 ） 70.5~80.5 这一组的频数是 ，频率是 ； （ 3 ）请你估算该班这次测验的平均成绩是 。 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 44 14 0.32 80