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第 八 章 统计与概率 第 2 节 概 率 概率 事件的分类 概率的计算 事件的分类 1. 确定事件 2. 随机事件 必然事件 不可能事件 定义 : 在一定条件下，一定会发生的事件 概率 :①______ 定义 : 在一定条件下，一定不会发生的事件 概率 :②______ 定义：在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件 概率： 0 ～ 1 之间 注意：对于随机事件，概率大说明事件发生的机会大，但不一定会发生；概率小，说明事件发生的概率小，但仍有可能发生 返回 1 0 未完继续 概率的计算 1. 公式法 : 如果在一次试验中 , 有 n 种可能的结果 , 并且它们发生的可能性都相等 , 事件 A 包含其中的 m 种结果 , 那么事件 A 发生的概率 P ( A )=③ ______ 2. 列表法 : 当一次试验涉及两个因素 ( 例如掷两枚骰子 ) 并且可能出现的结果数目较多时 , 为了不重不漏地列出所有可能的结果 , 通常采用列表法 3. 画树状图法 : 当一次试验涉及 3 个或更多因素 ( 例如从 3 个口袋中取球时 ), 列表就不方便 , 为了不重不漏地列出所有可能的结果 , 通常采用画树状图法 返回 4. 频率估计概率 : 一般地 , 在大量重复试验时 , 如果事件 A 发生的频率 稳定于某个常数 P , 那么事件 A 发生的概率 P ( A )= P 5. 几何概型的概率公式 : P ( A )= 概率的计算 统计与概率结合 例 (2017 南宁改编 ) 为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“ A ：自行车， B ：电动车， C ：公交车， D ：家庭汽车， E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所得调查结果整理后，绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： 重难点突破 (1) 在这次调查中，一共调查了 ______ 名市民，扇形统计图中， C 组对应的扇形圆心角是 ______ 度；补全条形统计图； (2) 若甲、乙两人上班时从 A 、 B 、 C 、 D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解． 2000 108 例题图 解： (1)2000 ， 108 ；补全条形统计图如解图①所示； 【 解法提示 】 被调查人数为： 800÷40% ＝ 2000( 人 ) ； C 组人数为： 2000 － 100 － 800 － 200 － 300 ＝ 600( 人 ) ， C 组对应的扇形圆心角度数为： 360°×2000(600) ＝ 108°. 例题解图① (2) 画树状图如解图②， 由画树状图可知，共有 16 种等可能的结果，甲、乙选择同一种交通工具的情况有 4 种， ∴ P ( 甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班 ) ＝ . 练习 2017 年 3 月，第十一届亚洲 U18 女子排球锦标赛在重庆八中渝北校区圆满落幕．某课外研究小组为了解我校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好 ( 每人只能选择其中一项 ) ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： 练习题图 (1) 在扇形统计图中乒乓球所占的百分比是 ________ ；本次考查的样本容量是 ________ ；并将条形统计图补充完整； (2) 被调查同学中恰好有 5 名同学来自初一 (12) 班，其中有 2 名同学选择了篮球，有 3 名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这 5 名同学中选择两名同学了解他们对体育社团的看法，请用列表或画树状图的方法，求选出的两人恰好为一人选择篮球、一人选择乒乓球的概率． 25% 60 解： (1)25% ； 60 补全条形统计图如解图①； 【 解法提示 】 根据题图可知乒乓球所占的百分比＝ 1 － 10% － 25% － 20% － 20% ＝ 25% ，∵选择其他项目的人数为 12 人， 所占比例为 20% ，∴本次考查的人数为 ＝ 60( 人 ) ，∴本次考查的样本容量是 60. 选择排球的人数为 60 － 15 － 15 － 12 － 12 ＝ 6( 人 ). 练习题解图① (2)2 名选择篮球同学表示为篮 1 ，篮 2 ， 3 名选择乒乓球同学表示为乒 1 、乒 2 、乒 3 ， 练习题解图② 或所有可能情况列表如下： 篮 1 篮 2 乒 1 乒 2 乒 3 篮 1 ( 篮 1 ，篮 2 ） ( 篮 1 ，乒 1 ） ( 篮 1 ，乒 2 ） ( 篮 1 ，乒 3 ） 篮 2 ( 篮 2 ， 篮 1 ) ( 篮 2 ，乒 1 ） ( 篮 2 ，乒 2 ） ( 篮 2 ，乒 3 ） 乒 1 ( 乒 1 ，篮 1 ） ( 乒 1 ，篮 2 ） ( 乒 1 ，乒 2 ） ( 乒 1 ，乒 3 ） 乒 2 ( 乒 2 ，篮 1 ） ( 乒 2 ，篮 2 ） ( 乒 2 ，乒 1 ） ( 乒 2 ，乒 3 ） 乒 3 ( 乒 3 ，篮 1 ） ( 乒 3 ，篮 2 ） ( 乒 3 ，乒 1 ） ( 乒 3 ，乒 2 ） 由树状图或列表可知，共有 20 种等可能结果，其中恰好一人选择篮球，一人选择乒乓球的有 12 种， ∴ P ( 恰好一人选择篮球，一人选择乒乓球 ) ＝ .