《用尺规作三角形》教案.doc

‎《用尺规作三角形》教案 教学目标 一、知识与技能 ‎1．在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形；‎ 二、过程与方法 ‎1．在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形；‎ ‎2．能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性；‎ 三、情感态度和价值观 ‎1．在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神；‎ ‎2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；‎ 教学重点 ‎ 利用尺规作三角形；‎ 教学难点 如何利用尺规作三角形；‎ 教学方法 讲练结合法 课前准备 教师准备 课件、多媒体 学生准备 练习本 课时安排 ‎1课时 教学过程 一、导入 ‎ 1、尺规作图的工具是直尺和圆规.‎ ‎ 2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角. ‎ ‎ ‎ 小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？‎ 二、新课 做一做 ‎1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.‎ 已知：线段a，c，∠α. ‎ 求作：△ABC，使BC=a ， AB=c ，∠ABC=∠α. ‎ ‎ 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？‎ 方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．‎ ‎2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. ‎ 已知：∠α ，∠β ，线段c．‎ 求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c. ‎ 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？‎ 方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．‎ ‎ 3．已知三角形的三条边，求作这个三角形.‎ ‎ 已知：线段 a，b，c． ‎ 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．‎ ‎（1）请写出作法并作出相应的图形．‎ ‎（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？‎ 作法：（1）作一条线段BC=a； ‎ ‎（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；‎ ‎（3）连接AB，AC; ‎ ‎△ABC就是所求作的三角形. ‎ 方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．‎ 三、习题 ‎ 1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）‎ A．已知三边 ‎ B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 ‎ D．已知两边及其中一边的对角 ‎2．利用尺规不可作的直角三角形是（ ）‎ A．已知斜边及一条直角边 ‎ B．已知两条直角边 C．已知两锐角 ‎ D．已知一锐角及一直角边 四、拓展 ‎ 已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b. ‎ 作法： ‎ ‎1. 作∠MAN=∠α ‎2. 在射线AM上截取AB=b ‎ ‎3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C' ‎ ‎4. 连接BC，BC' ‎ ‎△ABC和△ABC‘就是所求作的三角形. ‎ 五、小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？‎ ‎1.学会了用尺规作三角形； ‎ ‎2.进一步验证了全等三角形的条件. ‎ ‎ ‎