3.3
用图象表示的变量间关系
第三章 变量之间的关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第
2
课时
折线型图象
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?
1.表格法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
30
日销量（件）
718
787
845
895
937
973
1000
在这个表中反映了
个变量之间的关系，
是自变量，
是因变量
.
2
每件商品的降价
日销量
导入新课
复习导入
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克，若
t
小时耗油
q
千克，
则自变量是
，因变量是
____,
q
与
t
的关系式
是
.
t
q
q
＝5
t
3.图象法（曲线型图象）
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况
.
1）大约什么时刻港口的水最
深？约是多少？
0
5
6
4
3
2
1
1
2
3
4
8
7
6
5
水深/米
时间/时
A
2）
A
点表示什么？
3）说说这个港口从0时到6时
的水位是怎样变化的？
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度
,
你会看这个表吗
?
用折线型图象表示的变量间关系
讲授新课
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的
.
下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而
变化的情况
.
（1）汽车从出发到最后停止共经过了
时间
.
它的最高时速是
.
（2）汽车在
时间段保持匀速行
驶
.
时速分别是
和
.
90千米/时
24分
2至6分和18至22分
30千米/时
90千米/时
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况
.
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
中途休息或加油
典例精析
例
1
小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离
y
与时间
x
的关系的大致图象是
(
)
注意：搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．
D
1.柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？
练一练
√
2.
一辆公共汽车从车站开出
,
加速行驶一段后开始匀速
行驶
.
汽车到达下一个车站
,
乘客上下车后汽车开始加
速
,
一段时间后又开始匀速行驶
.
下面的那一幅图可以
近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况
?
时间
时间
时间
速度
速度
0
时间
0
0
0
速度
速度
A
B
C
D
B
3
.
水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度
h
是如何随着时间
t
变化的，请选择匹配的示意图与容器
.
变式
：水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么容器内水的体积
v
是如何随着高度
h
变化的，请选择与容器匹配的示意图，如果没有匹配的，你能画出相应的大致图像吗？
体
积
V
体
积
V
体
积
V
体
积
V
高度
h
高度
h
高度
h
高度
h
例
2
星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
(1)
玲玲到达离家最远的地方
是什么时间？离家多远？
(2)
她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
解：观察图象可知：玲玲到离家最远的地方需要
3
小时，此时离家
30
千米；
10
点半时开始第一次休息，休息了半小时；
(3)
她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
解：玲玲郊游过程中，
9
时～
10
时，速度为
10÷(10
－
9)
＝
10(
千米
/
时
)
；
10
时～
10
时
30
分，速度约为
(17.5-10)÷(10.5-10)
＝
15
(
千米
/
时
)
；
10
时
30
分～
11
时，速度为
0
；
11
时～
12
时，速度为
(30-17.5)÷(12-11)
＝
12.5(
千米
/
时
)
；
12
时
～
13
时，速度为
0
；
13
时～
15
时，速度为
30÷(15
－
13)
＝
15
(
千米
/
时
)
；
可见骑行最快有两段时间：
10
时～
10
时
30
分；
13
时～
15
时．两段时间的速度都是
15
千米
/
时；
(4)
玲玲全程骑车的平均速度是多少？
(4)
玲玲全程骑车的平均速度为
(30
＋
30)÷(15
－
9)
＝
10(
千米
/
时
)
．
答：玲玲全程骑车的平均速度是
10
千米/时．
例
3
端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程
s
(
米
)
与时间
t
(
分钟
)
之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)
这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？
解：由纵坐标看出，这次龙舟
赛的全程是
1000
米；由横坐标
看出，乙队先到达终点；
(2)
求乙与甲相遇时乙的速度．
解：由图象看出，相遇是在乙加速
后，加速后的路程是
1000
－
400
＝
600
(
米
)
，加速后用的时间是
3.8
－
2.2
＝
1.6
(
分钟
)
，乙与甲相遇时乙
的速度
600÷1.6
＝
375
(
米
/
分钟
)
．
方法总结：
解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用的信息，明确实际意义．
1.
李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子
发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误
上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的
示意图中（
s
为距离，
t
为时间）符合以上情况的是
（ ）
O
B
s
t
O
A
s
t
O
D
s
t
O
C
s
t
当堂练习
D
2.
用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度
h
随时间
t
的变化规律如图所示
(
图中
OAB
为折线
)
，这个容器的形状是图中
(
)
解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体．
相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加
较慢，那么下面的物体应较粗．故选
C
.
C
3.
下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
(1)
一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；
(2)
一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
(3)
足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的 关系）；
(4)
匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
.
C
D
A
B
4
.如果
OA
、
BA
分别表示甲、乙两名学生运动的路程
s
和时间
t
的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A.2.5m B.2m
C.1.5m D.1m
解析：由图象可知在
8s
时间内，学生甲的路程为
64m
，
学生乙的路程为（
64
－
12
）
=52m
，所以
V
甲
=64
÷
8=
8
（
m/s
），
V
乙
=52
÷
8=6.5
（
m/s
），故
V
甲
－
V
乙
=
1.5
（
m/s
）
.
A
B
C
5.
甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由
A
地到
B
地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（
1
）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
解：由图象可知：
（
1
）甲先出发；先出发
10
分钟；乙先到达终点；先到
5
分钟；
（
2
）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（
3
）在什么时间段内，两人均行驶在途中？
（不包括起点和终点）
甲的速度为
6÷30=0.2
公里每分钟，乙的速度为
6÷15=0.4
公里每分钟；
在甲出发后
10
分钟到
25
分钟这段时间内，两人都行驶在途中
.
1.
在表示两变量间关系时，图象法是关系式和表格法的几何表现形式
.
2.
图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的
.
3.
根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来
.
课堂小结
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