04第一章 第四节.ppt

第四节　二次根式 知识点一 二次根式的概念 1 ．二次根式：一般地，形如 (a≥0) 的式子叫做二次根 式，其中 a 叫做被开方数． 由定义知，二次根式有意义，则被开方数大于等于 0 ，如二 次根式 有意义，则 x － 2≥0 ，即 x≥2. 2 ．最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能 开得尽的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式． 知识点二 二次根式的性质 ≥ a |a| 中， a 的取值范围是全体实数，化简 时，不要忽 略 a0 ，解得 x≥2 ，故 选 B. 求代数式中字母的取值范围通常可以转化为解不等式 ( 组 ) 的问题． 1 ．如果 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( ) A ． x≠4 B ． x≤4 C ． x≥4 D ． x ＜ 4 2 ． (2017· 益阳 ) 代数式 有意义，则 x 的取值范围 是 _______ ． B 考点二 二次根式的非负性 (5 年 0 考 ) 例 2 (2016· 烟台 ) 已知 |x － y ＋ 2| ＋ ＝ 0 ，则 x 2 － y 2 的值为 ． 【 分析 】 根绝绝对值及二次根式的非负性，可求出 x － y 及 x ＋ y 的值，再利用平方差公式求解． 【 自主解答 】 ∵|x － y ＋ 2| ＋ ＝ 0 ， ∴ x 2 － y 2 ＝ (x ＋ y)(x － y) ＝－ 2×2 ＝－ 4. 故答案为－ 4. 若几个非负数之和等于 0 ，则每个非负数均为 0. 由此建立方 程组，即可求得相关字母的值．我们学过的非负数有三类： |a| ， a 2 ， (a≥0) ．三者常常借助其非负性求解字母的值． 3 ． (2017· 鄂州 ) 若 ，则 xy ＝ ____ ． 4 ．已知 (a ＋ 6) 2 ＋ ＝ 0 ，则 2b 2 － 4b － a 的值为 ____ ． － 3 0 考点三 二次根式的性质 (5 年 0 考 ) 　　　 例 3 下列等式不一定成立的是 ( 　　 ) A. (b≠0) B ． a 3 ·a － 5 ＝ (a≠0) C ． a 2 － 4b 2 ＝ (a ＋ 2b)(a － 2b) D ． ( － 2a 3 ) 2 ＝ 4a 6 【 分析 】 根据二次根式的性质、幂的运算性质及因式分 解的概念逐一判断即可． 【 自主解答 】 当 a