第
1
课时 二元一次方程组的应用
(
一
)
2．4 二元一次方程组的应用
第2章
二元一次方程组
知识点
1
：和、差、倍、分问题
1
．
某地准备对一段长
120
m
的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用
4
天单独完成其中一部分河道的疏通任务
，
则余下的任务由乙工程队单独完成需要
9
天；若甲工程队先单独工作
8
天
，
则余下的任务由乙工程队单独完成需要
3
天．设甲工程队平均每天疏通河道
x
m
，
乙工程队平均每天疏通河道
y
m
，
则
x
＋
y
的值为
____
．
2
．
一群男、女学生若干人
，
如果女生走了
15
人
，
那么余下男、女生比例为
2
∶
1.
在此之后
，
男生又走了
45
人
，
于是男、女同学的比例为
1
∶
5
，
则男生原来人数为
____
人．
20
50
7
5
C
知识点
2
：几何图形问题
5
．
新制作的渗水防滑地板是形状、大小相同的长方形．如图
，
三块这样的地板可以拼成一个大的长方形．如果大长方形的周长为
150
cm
，
那么每块渗水防滑地板的面积是
(
)
A
．
450 cm
2
B
．
600 cm
2
C
．
900 cm
2
D
．
1350 cm
2
A
6
．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示
，
如果长方体盒子的长比宽多
4
cm
，
则这种药品包装盒的体积为
(
)
A
．
10 cm
3
B
．
60 cm
3
C
．
80 cm
3
D
．
90 cm
3
D
7
．
如图
，
宽为
50
cm
的长方形图案由
10
个全等的小长方形拼成
，
其中一个小长方形的面积为
(
)
A
．
400 cm
2
B
．
500 cm
2
C
．
600 cm
2
D
．
4000 cm
2
A
8
．
在长为
10
m
，
宽为
8
m
的矩形空地中
，
沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃
，
其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．
解：小矩形的长为
4 m
，
宽为
2 m
A
A
解：
m
＝
4
D
10
．
用如图
①
中的长方形和正方形纸板作侧面和底面
，
做成如图
②
的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有
m
张正方形纸板和
n
张长方形纸板
，
如果做两种纸盒若干个
，
恰好使库存的纸板用完
，
则
m
＋
n
的值可能是
(
)
A
．
2017 B
．
2018 C
．
2019 D
．
2020
D
11
．如图
，
正方形
ABCD
的面积为
64
，
被分成四个相同的长方形和一个面积为
4
的小正方形
，
则
a
＝
____
，
b
＝
____
．
3
5
12
．
如图
，
矩形
ABCD
中放有六个形状、大小相同的长方形
(
即空白区域
)
，
则图中阴影部分的面积是
__________
．
72 cm
2
15
．
某数学兴趣小组研究我国古代
《
算法统宗
》
里这样一首诗：我问开店李三公
，
众客都来到店中
，
一房七客多七客
，
一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住
7
人
，
那么有
7
人无房可住；如果每一间客房住
9
人
，
那么就空出一间房．
(1)
求该店有客房多少间？房客多少人？
(2)
假设店主李三公将客房进行改造后
，
房间数大大增加．每间客房收费
20
钱
，
且每间客房最多入住
4
人
，
一次性定客房
18
间以上
(
含
18
间
)
，
房费按
8
折优惠．若诗中
“
众客
”
再次一起入住
，
他们如何订房更合算？
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