3.1 平方根 第2课时 无理数、用计算器求平方根.ppt

3.1 平方根 第2课时 无理数、用计算器求平方根 它的边长是小数吗？观察下列结果（学生也可以用计算器自己运算） ： 2.8 2 =7.84， 2.9 2 =8.41 , 2.82 2 =7.9524 , 2.83 2 =8.0089 , 2.828 2 =7.997584 . 2.829 2 =8.003241 . 正方形的边长比 2.8 大，比 2.9 小； …… ；比 2.828 大，比 2.829 小； …… 从上述数据，你能看出什么？ 结论 由此猜想，面积为 8cm 2 的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数 . 我们也可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数 . 这种小数叫作 无限不循环小数 . 我们把无限不循环小数叫作 无理数 . 小提示 由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为 8cm 2 的正方形的边长可以记作 . 从上述分析知道， 是一个 无限不循环小数 ，因此 是一个 无理数 . 圆周率 π =3.14159265…是无限不循环小数 ， 因此 π 也是一个无理数 . 除此之外， ， ， ， … 也都是无理数 . 小知识 最早被发现的无理数是 . 公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现边长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，从而它是无理数 . 小提示 我们可以用计算器求一个正数 a 的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入： 举 例 例 用计算器求 下列各式 的值 按键 ， 显示： 2.828457125 . 所以， 解 （1）依次按键： 显示：32 所以， 1 0 2 4 练习 1. 面积为 6cm 2 的正方形，它的边长是多少？边长 的近似值是多少（用四舍五入法取到小数点后 面第二位）？ 正方形的面积是 6cm 2 ， 因此它的边长为 cm. 解 用计算器计算 ：显示 2.4494897 所以， 2. 用计算器分别求 ， ， 的近似值（用四 舍五入法取到小数点后面第三位） . 解 所以， 所以， 所以， 中考 试题 例 1 9 的算术平方根是 （ ） . A . - 3 B.3 C. ± 3 D.81 B 解 因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3. 即 . 故，应选择 B. 中考 试题 例 2 4 的平方根是 . ± 2 解 因为 ( ± 2 ) 2 = 4 ，所以 4 的平方根是 2. 即 . 故，答案是 ± 2. 中考 试题 例 3 若 2 m - 4 与 3 m - 1 是同一个数的平方根，则 m 为 ( ). A. - 3 B.1 C. - 3 或 1 D. - 1 C 解 依题意，得 ( 2 m - 4 ) + ( 3 m - 1 ) =0 , 解之，得 m =1 . 或 2 m - 4=3 m - 1 . 解之，得 m = - 3. 故，应选择 C . 根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即 ( 2 m - 4 ) + ( 3 m - 1 ) =0 ；而本题隐含一个条件，也就是说， 2 m - 4 与 3 m - 1 也可能是其中的一个平方根，即 2 m - 4=3 m - 1. 分析 谢谢！