苏科版八年级上2.5等腰三角形的轴对称性(1)课件(共17张PPT).ppt

2.5 等腰三角形的轴对称性（ 1 ） 1. 观察图中的等腰三角形 ABC ，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角 . 探究新知 2 . 把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？ A B C A D B （ C ） A B C D 问题一： 等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 问题二： 找出等腰三角形 ABC 对折后重合的线段和角 . 问题三： 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想 . 探究活动 学生分组讨论，交流结果． 问题一： 等腰三角形是轴对称图形 . 　　等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴 . 问题二： 重合的线段 重合的角 AB ＝ AC 　 ∠ B ＝ ∠ C B D ＝ CD ∠ BAD ＝∠ CAD A D ＝ AD ∠ ADB ＝ ∠ ADC 学生分组讨论，交流结果． 问题三： 等腰三角形是轴对称图形 . 　　等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴 . 　　等腰三角形的两个底角相等 . 　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 . 学生分组讨论，交流结果． 我们有如下定理： 　　 等腰三角形的两底角相等 . 　　等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 . 思考：如何证明这个定理？ 归纳总结 如何构造两个全等的三角形 ? 思考：如何证明这个定理？ 作顶角的平分线，用 “ SAS” 证明 . 探究证明 A B C 则有 ∠ 1 ＝∠ 2 ， D 1 2 在△ ABD 和△ ACD 中， 证明 ： 作顶角的平分线 AD ， AB ＝ AC ， ∠ 1 ＝∠ 2 ， AD ＝ AD （公共边） ∴ △ ABD ≌ △ ACD （ SAS ） ∴ ∠ B ＝∠ C （全等三角形对应角相等） 思考：你还可用什么方法证明上述定理？ 也可作底边上的高，用“ HL ” 证明 . 作底边上的中线，用“ SSS ” 证明 . 1. 在 △ ABC 中， AB ＝ AC ． ⑴ 如果 ∠ B ＝ 70 °, 那么∠ C ＝ _______ ，∠ A ＝ ______ ． ⑵ 如果∠ A ＝ 70 °, 那么∠ B ＝ ____ ，∠ C ＝ _____ ． ⑶ 如果有一个角等于 120 °, 那么∠ A ＝ ___ ° ， ∠ B ＝ ___ ° ，∠ C ＝ ___ ° ． ⑷ 如果有一个角等于 50 °, 那么另两个角等于多少度？ 70 ° 40 ° 55 ° 55 ° 练一练 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形 ABC ，使 底边 BC ＝ a , 高 AD ＝ h . 操作尝试 例 1 　 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 在 BC 上，且 AD ＝ BD ， 求证 : ∠ ADB ＝∠ BAC ． 证明： ∵ AB=AC 、 AD=BD ∵ ∠ ADB 是△ ADC 的外角． ∴ ∠ B= ∠ C, ∠ B= ∠ BAD ∴ ∠ C= ∠ BAD ∴ ∠ ADB= ∠ C + ∠ DAC ∴ ∠ ADB= ∠ BAD+ ∠ DAC= ∠ BAC 例题探究 2 ．如图的房屋人字梁架中， AB ＝ AC ， AD ⊥ BC ， ∠ BAC ＝ 110° ，求∠ B 、∠ C 、∠ BAD 、∠ CAD 的度数． 练一练 本节课你的收获是什么？ 课堂小结 1 ．课本 P66-67 第 1 ～ 5 题． 2 ．（ 选做题）已知在△ ABC 中， AB ＝ AC ， O 是△ ABC 内一点，且 OB ＝ OC ． 判断 AO 与 BC 的位置关系，并说明理由 . 课后作业