2018年秋人教B版数学选修1-1 1.3.2命题的四种形式.ppt

1 . 四种命题 (1) 原命题 : 如果 p , 则 q ; (2) 原命题的条件和结论 “ 换位 ” 得如果 q , 则 p , 这称为原命题的逆命题 ; (3) 原命题的条件和结论 “ 换质 ”( 分别否定 ) 得如果 􀱑 p , 则 􀱑 q , 这称为原命题的否命题 ; 名师点拨 否命题和命题的否定是两个不同的概念 , 应注意区别 : ① 一般地 , 只有 “ 如果 p , 则 q ” 形式的命题才有否命题 :“ 如果 􀱑 p , 则 􀱑 q ”, 而一般命题都可有 “ 否定命题 ”; ② 一般命题的否定命题与原命题总是一真一假 , 而 “ 如果 p , 则 q ” 的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反 . (4) 原命题的条件和结论 “ 换位 ” 又 “ 换质 ” 得如果 􀱑 q , 则 􀱑 p , 这称为原命题的逆否命题 . 名师点拨 原命题是我们自己规定的 , 其他三种命题是相对原命题而言的 . 【做一做 1 】 已知命题 “ 如果 x 2 = 1, 则 x= 1 或 x=- 1” 为原命题 , 写出它的其他三种命题 . 解 : 它的逆命题、否命题、逆否命题分别为 : 如果 x= 1 或 x=- 1, 则 x 2 = 1; 如果 x 2 ≠1, 则 x ≠1, 且 x ≠ - 1; 如果 x ≠1, 且 x ≠ - 1, 则 x 2 ≠1 . 2 . 四种命题的关系 (1) 原命题和 逆命题 是互逆的命题 ; 否命题 和逆否命题也是互逆的命题 . (2) 原命题和 否命题 、逆命题和 逆否命题 分别是互否的命题 . (3) 原命题和 逆否命题 、逆命题和 否命题 分别都是互为逆否的命题 . 四种命题的关系如下图 : 【做一做 2 】 与命题 “ 如果 x> 2, 则 x 2 > 4” 互逆的命题是 ( 　　 ) A. 如果 x> 2, 则 x 2 < 4 B. 如果 x ≤ 2, 则 x 2 ≤ 4 C. 如果 x 2 ≤ 4, 则 x ≤ 2 D. 如果 x 2 > 4, 则 x> 2 答案 : D 2 . 互为逆否命题的两个命题的等价性的应用 . 剖析 : 由于原命题和逆否命题同真同假 , 逆命题和否命题同真同假 , 所以当一个命题不易判断真假时 , 可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假 , 这种方法特别适合条件和结论是否定形式的命题 , 如判断 “ 如果 a+b ≠5, 则 a ≠2 或 b ≠3” 的真假 , 直接去看 , 是不易判断其真假的 , 但以其逆否命题 “ 如果 a= 2, 且 b= 3, 则 a+b= 5” 来判断真假就十分容易了 . 题型一 题型二 题型三 四种命题 【例 1 】 写出命题 “ 已知 a , b , c , d 都是实数 , 若 a=b , c=d , 则 a+c=b+d ” 的逆命题、否命题与逆否命题 . 分析 : 先分清命题的条件和结论 , 再由四种命题的定义写出即可 . 条件 “ a=b , c=d ” 是 “ p 且 q ” 形式的命题 , 其否定为 “ a ≠ b 或 c ≠ d ” . 解 : 逆命题 : 已知 a , b , c , d 都是实数 , 若 a+c=b+d , 则 a=b , c=d ; 否命题 : 已知 a , b , c , d 都是实数 , 若 a ≠ b 或 c ≠ d , 则 a+c ≠ b+d ; 逆否命题 : 已知 a , b , c , d 都是实数 , 若 a+c ≠ b+d , 则 a ≠ b 或 c ≠ d. 反思 写已知命题的逆命题、否命题与逆否命题时 , 应把已知命题看成原命题 , 首先分清原命题的条件和结论 , 然后利用四种命题的定义写出其他三种命题 . 题型一 题型二 题型三 四种命题的关系 【例 2 】 已知下列四个命题 : (1) p : 若一个数是负数 , 则它的平方是正数 ; (2) q : 若一个数不是负数 , 则它的平方不是正数 ; (3) s : 若一个数的平方不是正数 , 则它不是负数 ; (4) r : 若一个数的平方是正数 , 则它是负数 . 其中是互为逆否命题且都为真命题的两个命题为 ( 　　 ) A. p 与 r B. q 与 r C. p 与 q D. p 与 s 解析 : 利用四种命题的相互关系可判断 p 与 s , q 与 r 都互为逆否命题 . 命题 p 是真命题 , 利用互为逆否的两个命题真假性相同 , 可知 s 也是真命题 , 而命题 q , r 为假命题 , 故选 D . 答案 : D 反思 解决本题的关键是明确四种命题的相互关系 , 利用 “ 原命题与逆否命题 ” 互为逆否命题、 “ 否命题与逆命题 ” 互为逆否命题来解决 . 题型一 题型二 题型三 命题的否定与命题的否命题 【例 3 】 写出命题 “ 面积相等的三角形是全等三角形 ” 的否定及否命题 , 并判断它们的真假 . 分析 : 该命题是省略全称量词的全称命题 , 写其否定时要添加存在量词 . 利用否命题的定义写出否命题 . 解 : 其否定为 : 有些面积相等的三角形不是全等三角形 . ( 真 ) 其否命题为 : 面积不相等的三角形不是全等三角形 . ( 真 ) 反思 命题的否定一般来说只否定命题的结论 , 而写原命题的否命题时 , 既要否定条件又要否定结论 . 1 对原命题的条件和结论分别否定得到的命题是原命题的 ( 　　 ) A. 逆命题 B. 否命题 C. 逆否命题 D. 全称命题 答案 : B 2 命题 “ 若两个角相等 , 则这两个角是对顶角 ” 的逆命题是 ( 　　 ) A. 若两个角是对顶角 , 则这两个角相等 B. 若两个角不是对顶角 , 则这两个角不相等 C. 若两个角是对顶角 , 则这两个角不相等 D. 若两个角不相等 , 则这两个角不是对顶角 答案 : A 3 与命题 “ 若 a · b = 0, 则 a ⊥ b ” 等价的命题是 ( 　　 ) A. 若 a · b ≠0, 则 a 不垂直于 b B. 若 a ⊥ b , 则 a · b = 0 C. 若 a 不垂直于 b , 则 a · b ≠0 D. 若 a · b ≠0, 则 a ⊥ b 答案 : C 答案 : C 5 命题 “ 如果角 α= 45 ° , 则 tan α = 1” 的否定是 “ 　　　　　　　 ”; 其否命题是 “ 　　　　　　　 ” .   解析 : 命题的否定只对结论加以否定 , 否命题既要否定条件又要否定结论 . 答案 : 如果角 α = 45 ° , 则 tan α ≠1 　 如果角 α ≠45 ° , 则 tan α ≠1