2018人教B版数学选修4-5课件1.5.1　比较法.ppt

1 . 5 . 1 　比较法 1 . 理解和掌握比较法证明不等式的依据 . 2 . 掌握利用比较法证明不等式的一般步骤 . 3 . 通过学习比较法证明不等式 , 培养学生对转化思想的理解和应用 . 比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种 【做一做 1 】 设 m=a+ 2 b , n=a+b 2 + 1, 则 ( 　　 ) A. m>n B. m ≥ n C. mb>c> 0, 求证 : a 2 a b 2 b c 2 c >a b+c b c+a c a+b . 分析 : 证明这类含幂指数乘积形式的不等式 , 往往通过作商与 1 比较大小来证明 . 证明 : 由 a>b>c> 0, 得 a c+b b c+a c a+b > 0 . 所证不等式左边除以右边 , 得 题型一 题型二 题型四 题型三 反思 证明此题易出现在不讨论 a b+c · b c+a · c a+b > 0 的前提下 , 就开始作商 ; 或在未得到 a-b> 0, , 就得出商大于 1, 这些都是解题不严谨的表现 , 解题时要注意这一点 . 一般地 , 要比较的两个解析式均为正值时 , 可利用作商的方法比较其大小 , 如果两个解析式均为负值时 , 可用同样的方法比较其绝对值的大小 . 题型一 题型二 题型三 题型四 比较法的实际应用 【例 3 】 已知买 8 千克胡萝卜和 10 千克白菜的钱小于 22 元 , 而买 12 千克胡萝卜和 6 千克白菜的钱大于 24 元 , 问买 2 千克胡萝卜与 3 千克白菜的钱哪个更多些 ? 分析 : 设每千克胡萝卜和每千克白菜的钱分别为 a 元和 b 元 , 根据条件列出 a , b 间的关系式 , 比较 2 a 与 3 b 的大小即可 . 题型一 题型二 题型三 题型四 反思 应用不等式解决实际问题时 , 关键是如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决 . 在实际应用不等关系 解决 问题时 , 常用比较法来判断数的大小关系 , 若是选择题或填空题 , 则可用特殊值加以判断 . 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析 易错点 : 作差后对差式变形不恰当 , 使判断符号的过程含糊不清 . 【例 4 】 判断函数 f ( x ) =x 3 在 R 上的单调性 . 错解 : 设 x 1 , x 2 是 R 上的任意两个数 , 且 x 1 f ( x 1 ) . ∴ f ( x ) =x 3 在 R 上为增函数 . 题型一 题型二 题型三 题型四 1 2 3 4 5 1 下列关系式中对任意 a 0, 且 a ≠1, P= log a ( a 3 + 1), Q= log a ( a 2 + 1), 则 P , Q 的大小关系是 ( 　　 ) A. P>Q B. PQ B. P 0, 故 ( x+ 1)( x 2 -x+ 1) > ( x- 1)( x 2 +x+ 1) . 答案 : >