2019年安徽数学中考一轮复习《第1章第1节实数》课件.ppt

安徽中考 2014~2018 考情分析 基础知识梳理 中考真题汇编 考点详解 典例解析 针对性练习 安徽五年 全国真题 安徽中考 2014~2018 考情分析 年份 考点 题型 分值 难度星级 2014 有理数的四则运算 选择题 4 ★ 科学记数法 选择题 4 ★★ 实数的运算 解答题 8 ★★★ 2015 有理数的大小比较 选择题 4 ★ 科学记数法 选择题 4 ★★ 立方根 填空题 5 ★ 2016 绝对值 选择题 4 ★ 科学记数法 选择题 4 ★★ 实数的运算 解答题 8 ★★★ 年份 考点 题型 分值 难度星级 2017 相反数 选择题 4 ★ 科学记数法 选择题 4 ★★ 立方根 填空题 5 ★ 实数的运算 解答题 8 ★★★ 2018 绝对值 选择题 4 ★ 科学记数法 选择题 4 ★★ 实数的运算 解答题 8 ★★★ 说明： 从上表可以看出较大数的科学记数法是近五年必考知识点，相反数、倒数、绝对值、立方根、有理数的大小比较等是安徽中考常常作为选择题第一题或填空题第一题的送分题考查的高频考点 .2016 年、 2017 年、 2018 年实数的简单运算回归到第 15 题的位置，且渗透考查整数指数幂、绝对值、算术平方根、立方根、简单的二次根式运算、特殊角的三角函数值等知识点．除 2017 年分值达到 21 分外，其余近四年考查所占的分值均为 16 分，难度较易． 预测 2019 年中考对这部分内容的考查仍然需要关注 “ 以安徽时政为背景的较大数的科学记数法、运算过程不超过三步的的实数混合运算 ” ，考虑到 “ 用正负数表示相反意义的量、无理数的识别、平方根、有理数运算的简单应用 ” 等知识近五年还未出现过， 2019 年考查的可能性增大．因此，同学们在复习这部分知识时，一定要理解概念的实质、运算法则及运算律，着重训练基本运算技能． 基础知识梳理 ● 考点一　实数的概念及分类 1 ．整数和 ________ 统称有理数， _________________ 叫做无理数．有理数和无理数统称为实数． 2 ．实数按照大小分类：正实数、 ________ 、负实数．若 a 是实数，则需要考虑 a ＞ 0 ， a ＝ 0 或 ________ 三种情况． 分数　 无限不循环小数　 0 　 a ＜ 0 　 实数　 － a 　 0 　 1 　 相反数　 ≥ 　 ● 考点三　近似数、科学记数法 1 ．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如近似数 2.30 精确到 ________. 2 ．科学记数法的表示形式为 a ×10 n 的形式，其中 1≤| a | ＜ 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．如 906 000 ，用科学记数法表示为 ____________ ； 0.000 32 用科学记数法记作 ____________. 百分位　 9.06×10 5 　 3.2×10 － 4 　 ● 考点四　平方根、算术平方根、立方根 1 ．平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根．正数 a 的平方根记作： ________. 正数 a 的平方根有两个，它们互为相反数； 0 的平方根是 ________ ；负数 ________ 平方根． 2 ．算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的 ______________,0 的算术平方根是 0. 3 ．立方根：若 x 3 ＝ a ，则 x 是 a 的立方根，记作 ________. 一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个 ________ ， 0 的立方根是 0. 0 　 没有　 算术平方根　 负数　 大　 小于　 大于　 绝对值　 1 　 1 　 乘、除　 运算律　 近似值　 【 答案 】 　 C 二、数轴、相反数、倒数和绝对值的概念 【 例 2 】 　如图，四个实数 m ， n ， p ， q 在数轴上对应的点分别为 M ， N ， P ， Q ，若 n ＋ q ＝ 0 ，则 m ， n ， p ， q 四个实数中，绝对值最大的一个是 ( 　　 ) A ． p B ． q C ． m D ． n 【 解析 】 　 根据 n ＋ q ＝ 0 可以得到 n ， q 互为相反数，进而可以判定原点 O 是线段 NQ 的中点，如下图，观察数轴可知，点 P 距离原点 O 最远，故图中表示绝对值最大的点是 P . 【 答案 】 　 A 【 点拨 】 　 借助数轴准确理解相反数、绝对值的意义是解题的关键；利用数形结合的思想是解题的法宝． 【 易错提醒 】 　 求一个数的相反数时，注意不能与倒数混淆． 三、近似数、科学记数法 【 例 3 】 　 (2018 · 齐齐哈尔 ) “ 厉害了，我的国！ ” 2018 年 1 月 18 日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值 (GDP) 首次站上 82 万亿元的历史新台阶．把 82 万亿用科学计数法表示为 ( 　　 ) A ． 8.2×10 13 B ． 8.2×10 12 C ． 8.2×10 11 D ． 8.2×10 9 【 解析 】 　 科学记数法的表示形式为 a × 10 n ，其中 1 ≤ | a | ＜ 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．对于较大的数， n 为它的整数位数减 1. ∵ 82 万亿＝ 82 000 000 000 000 ，一共有 14 个整数位，所以 n ＝ 13. ∴ 82 万亿＝ 8.2 × 10 13 . 【 答案 】 　 A 【 点拨 】 　 把一个数用科学记数法表示，分两步走：第一步是确定 a 的值，应符合 1 ≤ a ＜ 10 ；第二步是确定 10 n 中 n 的值．告诉同学们一个小窍门，记住万、亿与相应的 10 4 、 10 8 的相互转化，可以快速表示某些数的科学记数法．如本题： 82 万亿＝ 8.2 × 10 × 10 4 × 10 8 ＝ 8.2 × 10 13 . 四、平方根、算术平方根、立方根 【 例 4 】 　 (2018 · 广东 ) 一个正数的平方根分别是 x ＋ 1 和 x － 5 ，则 x ＝ __________. 【 解析 】 　 因为一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，故 ( x ＋ 1) ＋ ( x － 5) ＝ 0 ，解得 x ＝ 2. 【 答案 】 　 2 【 点拨 】 　 正确理解平方根的性质以及互为相反数的两个数和为 0 是解答本题的关键． 【 易错提醒 】 　 注意不能将平方根与算术平方根混淆．一个正数的算术平方根是指这个数的正的平方根，它只有一个；而一个正数的平方根有两个，且互为相反数．本题若是求这个正数，同学们思考一下答案应该是多少？ 五、实数的大小比较 【 例 5 】 　如图，若 A 是有理数 a 在数轴上对应的点，则关于 a ，－ a, 1 的大小关系表示正确的是 ( 　　 ) A ． a ＜ 1 ＜－ a B ． a ＜－ a ＜ 1 C ． 1 ＜－ a ＜ a D ．－ a ＜ a ＜ 1 【 解析 】 　 根据互为相反数的两个数绝对值相等且在原点两旁，可以在数轴上画出表示－ a 的点，再根据在数轴上表示的数，右边的总比左边的大，可以确定 a ＜ 1 ＜－ a . 【 答案 】 　 A 【 点拨 】 　数轴是数形结合的工具，借助数轴可以快速、直观的比较有理数的大小．由于本题点 A 对应的数 a 是负数，故－ a 就是正数，因此也可以根据 “ 正数大于 0,0 大于负数 ” 来比较． 【 解析 】 　 本题考查实数的综合运算能力，涉及负整数指数幂、立方根、实数的绝对值化简、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算顺序和法则求得计算结果． 1 ．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作 《 九章算术 》 的 “ 方程 ” 一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入 100 元记作＋ 100 元．那么－ 80 元表示 ( 　　 ) A ．支出 20 元　　　　　 B ．收入 20 元 C ．支出 80 元 D ．收入 80 元 C 　 2 ．如图，数轴上有三个点 A ， B ， C ，若点 A ， B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是 ( 　　 ) A ．－ 2 　　　 B ． 0 　　　 C ． 1 　　　 D ． 4 3 ．生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.000 003 6 mm ，数据 0.000 003 6 用科学记数法表示，正确的是 ( 　　 ) A ． 3.6×10 － 5 B ． 0.36×10 － 5 C ． 3.6×10 － 6 D ． 0.36×10 － 6 C 　 C 　 4 ．若方程 ( x － 5) 2 ＝ 19 的两根为 a 和 b ，且 a ＞ b ，则下列结论中正确的是 ( 　　 ) A ． a 是 19 的算术平方根 B ． b 是 19 的平方根 C ． a － 5 是 19 的算术平方根 D ． b ＋ 5 是 19 的平方根 C 　 5 ．下表为某次足球比赛甲、乙、丙、丁四支队伍的成绩，排定名次的方法将依照以下原则：积分最高的球队名次在前；积分相同，比较净胜球，净胜球高的靠前 …… 则这次比赛的冠军是 ( 　　 ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 A 　 净胜球 积分 甲 － 1 5 乙 － 4 5 丙 0 3 丁 － 2 5 解： 原式＝ 4 － 4 ＋ 1 － 9 ＝－ 8 . 中考真题汇编 B 　 C 　 思路分析： 先根据零指数、相反数和二次根式的乘法进行计算，再进行有理数的加减． B 　 C 　 3 　 B 　 A 　 A 　 12 ． (2015 · 安徽 ) 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止 2015 年 3 月，全国 4G 用户总数达到 1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为 ( 　　 ) A ． 1.62×10 4 B ． 1.62×10 6 C ． 1.62×10 8 D ． 0.162×10 9 13 ． (2015 · 安徽 ) － 64 的立方根是 _______. C 　 － 4 　 14 ． (2014 · 安徽 ) ( － 2)×3 的结果是 ( 　　 ) A ．－ 5 B ． 1 C ．－ 6 D ． 6 15 ． (2014 · 安徽 ) 据报载， 2014 年我国将发展固定宽带接入新用户 25 000 000 户，其中 25 000 000 用科学记数法表示为 ___________. C 　 2.5×10 7 　 原式＝ 5 － 3 － 1 ＋ 2 013 ＝ 2 014 . 17 ． (2018 · 吉林 ) 计算 ( － 1)×( － 2) 的结果是 ( 　　 ) A ． 2 B ． 1 C ．－ 2 D ．－ 3 18 ． (2018 · 武汉 ) 温度由－ 4 ℃ 上升 7 ℃ 是 ( 　　 ) A ． 3 ℃ B ．－ 3 ℃ C ． 11 ℃ D ．－ 11 ℃ A 　 A 　 B 　 B 　 21 ． (2018 · 南京 ) 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数 _______. 22 ． (2018 · 乐山 ) 如图，在数轴上点 A 表示的数为－ 1 ，点 B 表示的数为 4 ， C 是点 B 关于点 A 的对称点，则点 C 表示的数为 _______. － 1 　 － 6