随堂演练 第三章 第三节.doc

第三节　一次函数的应用 考点一 一次函数的实际应用 (5 年 3 考 ) (2015· 河北 ) 水平放置的容器内原有 210 毫米高的水， 如图．将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水 面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定 放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高 为 y 毫米． (1) 只放入大球，且个数为 x 大 ，求 y 与 x 大 的函数解析式 ( 不必写出 x 大 的范围 ) ； (2) 仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为 x 小． ①求 y 与 x 小 的函数解析式 ( 不必写出 x 小 的范围 ) ； ②限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？ 【 分析 】 (1) 根据每放入一个大球水面就上升 4 毫米， 即可解答； (2)① 根据 y ＝放入 6 个大球水面的高度＋放 入小球上升的高度，即可解答；②根据题意列出不等式， 即可解答． 在实际问题中两变量之间的函数解析式有四种不同的求 解方式： (1) 题目直接给出； (2) 已知函数类型，利用待 定系数法求得； (3) 根据实际问题直接列式得出； (4) 由 数量解析式求得．而呈现形式往往有三种：文字型、表 格型、图象型，具体问题具体分析． 1 ． (2014· 河北 ) 某种正方形合金板材的成本 y( 元 ) 与它 的面积成正比，设边长为 x 厘米．当 x ＝ 3 时， y ＝ 18 ，那 么当成本为 72 元时，边长为 ( ) A ． 6 厘米 B ． 12 厘米 C ． 24 厘米 D ． 36 厘米 A 2 ． (2016· 河北节选 ) 某商店通过调低价格的方式促销 n 个 不同的玩具，调整后的单价 y( 元 ) 与调整前的单价 x( 元 ) 满 足一次函数关系，如下表： 已知这 n 个玩具调整后的单价都大于 2 元． (1) 求 y 与 x 的函数解析式，并确定 x 的取值范围； (2) 某个玩具调整前单价是 108 元，顾客购买这个玩具 省了多少钱？ 考点二 一次函数的综合应用 (5 年 2 考 ) (2013· 河北 ) 如图， A(0 ， 1) ， M(3 ， 2) ， N(4 ， 4) ． 动点 P 从点 A 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移 动，且过点 P 的直线 l ： y ＝－ x ＋ b 也随之移动，设移动时 间为 t 秒．　 (1) 当 t ＝ 3 时，求 l 的解析式； (2) 若点 M ， N 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围； (3) 直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐 标轴上． 【 分析 】(1) 利用一次函数图象上点的坐标特征，求 出一次函数的解析式； (2) 分别求出直线 l 经过点 M 、点 N 时的 t 值，即可得到 t 的取值范围； (3) 分落在 x 轴、 y 轴两种情况进行讨论． 【 自主解答 】(1) 直线 y ＝－ x ＋ b 交 y 轴于点 P(0 ， b) ， 由题意得 b>0 ， t≥0 ， b ＝ 1 ＋ t. 当 t ＝ 3 时， b ＝ 4 ， ∴ y ＝－ x ＋ 4. (2) 当直线 y ＝－ x ＋ b 过 M(3 ， 2) 时， 2 ＝－ 3 ＋ b ，解得 b ＝ 5 ， 令 5 ＝ 1 ＋ t ，∴ t ＝ 4. 当直线 y ＝－ x ＋ b 过 N(4 ， 4) 时， 4 ＝－ 4 ＋ b ，解得 b ＝ 8. 令 8 ＝ 1 ＋ t ，∴ t ＝ 7 ， ∴ t 的取值范围是 4