2.3.1双曲线及其标准方程公开课教学设计.doc

2.3.1 双曲线及其标准方程 回顾 : 椭圆的定义 平面内与两定点 F 1 、 F 2 的距离的 和 等于 常数 2 a ( 2 a >|F 1 F 2 |) 的点的轨迹 . 温故知新 类比思考 平面内与两定点 F 1 、 F 2 的距离的 差 等于 常数的点的轨迹是什么呢？ 1 2 y o F F M x 1. 取一条拉链，拉开它的一部分； 2. 在拉开的两边各选择一点，分别 固定在点 F 1 ， F 2 上； 3. 把笔尖放在点 M 处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢， 画出一条曲线 . 实验操作 画双曲线 实验操作 左右拉链长度一样 笔尖滑动 图钉不动 两个定点 一个动点 距离之差不变 ①如图（ A ）， |MF 1 | - |MF 2 |= 常数 ②如图（ B ）， |MF 2 | - |MF 1 |= 常数 上面两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF 1 | - |MF 2 | | = 常数 （ 差的绝对值） 实验操作 与两个定点 F 1 , F 2 的距离的差的绝对值 等于常数 的点的轨迹 . 平面内 2 a （小于 | F 1 F 2 | ) 记作 2 c F 2 F 1 M 形成概念 双曲线的定义 : 两个定点 F 1 , F 2 叫做双曲线的焦点， | F 1 F 2 | 叫做双曲线的焦距， 定义 椭圆 双曲线 建系、设点 列式、代入 化简 平面内到两定点距离等于常数 （大于两定点距离）的点的轨迹 以 F 1, F 2 所在的直线为 x 轴，线段 F 1 F 2 的 中点为原点 建系，设 M ( x,y ) …… 1 2 y o F F M x 设 M ( x, y ) ， F 1 ( -c, 0 ) ， F 2 ( c, 0 ) …… 数 形 距离公式 双曲线标准方程 以 F 1, F 2 所在的直线为 x 轴，线段 F 1 F 2 的 中点为原点 建系，设 M ( x,y ) F 2 F 1 M x O y 推理论证 找等量关系 F 2 F 1 M x O y 整理得 类比 O M F 2 F 1 x y 先移项后平方 , 推理论证 双曲线的标准方程： 焦点在 x 轴上的 双曲线的标准方程： 焦点在 y 轴上的 双曲线的标准方程： 标准方程特点：左边是减法 , 分子是 x 2 ， y 2 ，分母是 a 2 ， b 2 ， 右边是 1. 判断焦点位置方法：化为标准方程后， x 2 ， y 2 前的系数哪个为正， 焦点就在相应坐标轴上 . F 2 F 1 M x O y O M F 2 F 1 x y 1. 请说出下列方程所表示曲线的焦点位置及 a ， b 课堂练习 2. 已知双曲线的焦点在坐标轴上，焦距为 20 ， a= 8 ， 求双曲线的标准方程 . 课堂练习 分类讨论 解：由题意知，若 双曲线的焦点在 x 轴上， 设它的标准方程为： ∵ 2 c =20, ∴ c =10 ，又∵ a =8, ∴ b 2 =10 2 － 8 2 =36 ∴所求的标准方程为 ∴所求双曲线的标准方程为 同理， 焦点在 y 轴上的双曲线标准方程为： 求双曲线的标准方程 （ 1 ）首先要判断焦点位置，设出标准方程 （ 定位） （ 2 ）根据已知条件求 a , b 　 （ 定量） 求： (1) 双曲线的标准方程 . (2) 双曲线上一点Ｐ，若 |PF 1 |=10, 则 |PF 2 |=_____ 已知双曲线两个焦点分别为 F 1 （ -5 ， 0 ）， F 2 (5,0), 双曲线上一点 P 到 F 1 ， F 2 距离差的绝对值等于 6 ， （ 2 ）∵ | |PF 1 | - |PF 2 | | =6 ， |PF 1 | =10 ， ∴|PF 2 | =4 或 16 解： （ 1 ） ∵ 双曲线的焦点在 x 轴上， ∴设它的标准方程为： ∵ 2 a =6,2 c =10, ∴ a =3, c =5. ∴ b 2 =5 2 － 3 2 =16 ∴所求双曲线的标准方程为 例题讲解 例 1 思考： 若把例 1 中的绝对值去掉，则点 P 的轨迹是什么 ? 求点 P 的轨迹方程 . F 1 2 F P x O y F 2 F 1 P x O y 定义 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 a ， b ， c 的关系 F （ ±c ， 0 ） c > a > 0 ， a ,b 大小不定， c 2 = a 2 +b 2 a >b>0 ， a 2 = b 2 + c 2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 | |MF 1 | － |MF 2 | |=2 a （ 2 a < | F 1 F 2 | ) |MF 1 |+|MF 2 |=2 a （ 2 a > | F 1 F 2 | ） 椭 圆 双曲线 F （ 0 ， ±c ） 思想： 类比思想 数形结合思想 方法： 定义法 归纳总结 分类讨论思想 平面内与两定点的距离的差等于常数 2a （ 小于 |F 1 F 2 | ）的点的轨迹是什么？ 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数 2a （ 等于 |F 1 F 2 | ）的点的轨迹是什么？ 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数 2a （ 大于 |F 1 F 2 | ）的点的轨迹是什么？ 课本 P55 1 （ 1 ）（２）（ 3 ） , 3 拓展思考 作业布置 （一） （二） 已知平面内一动点 P 到两个定点（ 0,10 ），（ 0 ， - 10 ） 的距离之差的绝对值为 16 ，求动点 P 的轨迹方程 . 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 感谢您的聆听！