2018年人教版中考数学考点聚焦《第29讲：图形的平移》课件.ppt

第 29 讲　图形的平移 1 ． 平移的概念 ：把一个图形整体沿某一方向移动 ， 会得到一个新的图形 ， 新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点 ， 都是由原图形中的某一点移动后所得到的 ， 这两个点是对应点．连接各组对应点的线段 __________________ ．图形的这种移动叫做平移变换 ， 简称 _________ ． 平行且相等 平移 2 ． 平移的条件 ：确定一个平移运动的条件是平移的 _______ 和 _______ ． 3 ． 平移的规则 ：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离． 4 ． 平移的性质： (1) 平移不改变图形的形状与大小； (2) 连接各组对应点的线段平行且相等； (3) 对应线段 _________________________________ ； (4) 对应角 __________ ． 5 ． 画平移图形 ， 必须找出平移方向和距离 ， 其依据是平移的性质． 方向 距离 平行 ( 或在同一直线上 ) 且相等 相等 1 ． 平移的作图 以局部带整体 ， 先找出图形的关键点 ， 将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来 ， 确定平移距离和平移方向 ， 再过其他关键点分别作线段与前面所连接的线段平行且相等 ， 得到关键点的对应点 ， 将对应点连接 ， 所得的图形就是平移后的新图形． 2 ． 图形经过两次轴对称 ( 两对称轴相互平行 ) 得到的图形 ， 可以看作是由原图形经过平移得到的 ， 也就是说两次翻折相当于一次平移． 命题点 1 ：平移的性质 1 ． (2016 · 台州 ) 如图 ， 把三角板的斜边紧靠直尺平移 ， 一个顶点从刻度 “ 5” 平移到刻度 “ 10” ， 则顶点 C 平移的距离 CC′ ＝ ____ ． 5 D 命题点 2 ：坐标系中的平移 3 ． (2017 · 西宁 ) 在平面直角坐标系中 ， 将点 A( － 1 ， － 2) 向右平移 3 个单位长度得到点 B ， 则点 B 关于 x 轴的对称点 B′ 的坐标为 ( 　　 ) A ． ( － 3 ， － 2) B ． (2 ， 2) C .( － 2 ， 2) D ． (2 ， － 2) B 4 ． ( 2016 · 安顺 ) 如图 ， 将 △ PQR 向右平移 2 个单位长度 ， 再向下平移 3 个单位长度 ， 则顶点 P 平移后的坐标是 ( 　　 ) A ． ( － 2 ， － 4) B ． ( － 2 ， 4) C ． (2 ， － 3) D ． ( － 1 ， － 3) A 命题点 3 ：利用平移设计图案 5 ． ( 2017 · 本溪 ) 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是 ( 　　 ) C 判断图形的平移 【 例 1 】 　 ( 2016 · 济南 ) 如图 ， 在 6 × 6 方格中有两个涂有阴影的图形 M ， N ， ① 中的图形 M 平移后位置如 ② 所示 ， 以下对图形 M 的平移方法叙述正确的是 ( 　　 ) A ．向右平移 2 个单位 ， 向下平移 3 个单位 B ． 向右平移 1 个单位 ， 向下平移 3 个单位 C ． 向右平移 1 个单位 ， 向下平移 4 个单位 D ． 向右平移 2 个单位 ， 向下平移 4 个单位 B [ 对应训练 ] 1 ． (1) 如图 ， 在 10 × 6 的网格中 ， 每个小方格的边长都是 1 个单位 ， 将 △ ABC 平移到 △ DEF 的位置 ， 下面正确的平移步骤是 ( 　　 ) A ． 先把 △ ABC 向左平移 5 个单位 ， 再向下平移 2 个单位 B ． 先把 △ ABC 向右平移 5 个单位 ， 再向下平移 2 个单位 C ． 先把 △ ABC 向左平移 5 个单位 ， 再向上平移 2 个单位 D ． 先把 △ ABC 向右平移 5 个单位 ， 再向上平移 2 个单位 A D 【 例 2 】 　 (1) ( 2017 · 海南 ) 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， △ ABC 位于第二象限 ， 点 A 的坐标是 ( － 2 ， 3) ， 先把 △ ABC 向右平移 4 个单位长度得到 △ A 1 B 1 C 1 ， 再作与 △ A 1 B 1 C 1 关于 x 轴对称的 △ A 2 B 2 C 2 ， 则点 A 的对应点 A 2 的坐标是 ( 　　 ) A ． ( － 3 ， 2) B ． (2 ， － 3) C .(1 ， － 2) D ． ( － 1 ， 2) 求平移变换后对应点的坐标 B (2) ( 2016· 雅安 ) 已知△ ABC 顶点坐标分别是 A(0 ， 6) ， B( － 3 ， － 3) ， C(1 ， 0) ， 将△ ABC 平移后顶点 A 的对应点 A 1 的坐标是 (4 ， 10) ， 则点 B 的对应点 B 1 的坐标为 ( 　　 ) A ． (7 ， 1) B ． (1 ， 7) C ． (1 ， 1) D ． (2 ， 1) C (1 ， 3) 作已知图形的平移图形 【 例 3】 　 ( 2016· 临夏州 ) 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， △ ABC 的顶点 A(0 ， 1) ， B(3 ， 2) ， C(1 ， 4) 均在正方形网格的格点上． (1) 画出△ ABC 关于 x 轴的对称图形△ A 1 B 1 C 1 ； (2) 将△ A 1 B 1 C 1 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△ A 2 B 2 C 2 ， 写出顶点 A 2 ， B 2 ， C 2 的坐标． 解： (1) 如图所示： △ A 1 B 1 C 1 ， 即为所求　 (2) 如图所示： △ A 2 B 2 C 2 ， 即为所求 ， 点 A 2 ( － 3 ， － 1) ， B 2 (0 ， － 2) ， C 2 ( － 2 ， － 4) [ 对应训练 ] 3 ． (2017 · 南宁 ) 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， △ ABC 的三个顶点分别为 A( － 1 ， － 2) ， B( － 2 ， － 4) ， C( － 4 ， － 1) ． (1) 把 △ ABC 向上平移 3 个单位后得到 △ A 1 B 1 C 1 ， 请画出 △ A 1 B 1 C 1 并写出点 B 1 的坐标； (2) 已知点 A 与点 A 2 (2 ， 1) 关于直线 l 成轴对称 ， 请画出直线 l 及 △ ABC 关于直线 l 对称的 △ A 2 B 2 C 2 ， 并直接写出直线 l 的函数解析式． 解： (1) 如图 ， △ A 1 B 1 C 1 即为所求 ， B 1 ( － 2 ， － 1) (2) 如图 ， △ A 2 B 2 C 2 即为所求 ， 直线 l 的函数解析式为 y ＝－ x 试题 　有一条河流 ， 两岸分别有 A ， B 两地 ， 假设河岸为两条平行线 ， 要在河上架一座垂直于河岸的桥 PQ ， 问桥造在何处 ， 使 AP ＋ PQ ＋ QB 最小？ 错解 　在 AP ， PQ ， QB 中 ， PQ 是一个定值 ， 因此 AP ＋ PQ ＋ QB 的最小值就是求 AP ＋ QB 的最小值．如图 ， 连接 AB 交河岸边于点 P ， 过点 P 作 PQ 垂直河岸的另一边 ， 则 PQ 为最佳的造桥位置． 剖析 　 讨论这两条隔着河岸的路程之和 ， 最有效的方法还是把它们移到一起 ， 为此 ， 把 AP 平行移动到 CQ 的位置 ， 具体作法为 ： 过点 A 作 AC 与河岸垂直 ， 并截取 AC ＝ PQ ， 因为 AC 綊 PQ ， 所以四边形 ACQP 是平行四边形 ， 得 AP ＝ CQ ， 于是 AP ＋ PQ ＋ QB ＝ CQ ＋ AC ＋ QB ， AP ＋ QB ＝ CQ ＋ QB ， 根据 “ 两点之间 ， 线段最短 ” 的原理 ， 线段 BC 的长度是 CQ ＋ QB 的最小值 ， BC 与河岸的交点为 Q 0 ， P 0 Q 0 与河岸垂直 ， P 0 Q 0 就是最佳的造桥位置． 正解　 如图所示：