2018人教B版数学选修4-5课件1.5.2　综合法和分析法.ppt

1 . 理解综合法、分析法证明不等式的原理和思想 . 2 . 掌握综合法、分析法证明简单不等式的方法和步骤 . 3 . 能综合运用综合法、分析法证明不等式 . 1 . 综合法 在证明不等式的时候 , 我们经常要从命题的 已知条件 出发 , 利用公理、已知的定义及定理 , 逐步推导 , 从而最后导出 要证明的命题 , 这种方法称为综合法 . 名师点拨 用综合法证明不等式 , 就是用因果关系书写 “ 从已知出发 , 借助不等式的性质和有关定理 , 经过逐步的逻辑推理 , 最后达到待证不等式得证 ” 的全过程 , 其特点可描述为 “ 由因导果 ”, 即从 “ 已知 ” 看 “ 可知 ”, 逐步推向 “ 未知 ” . 综合法属逻辑方法范畴 , 它的严谨体现在步步注明推理依据 . 答案 : D 2 . 分析法 从 需要证明的命题 出发 , 分析使这个命题成立的 充分 条件 , 利用已知的一些定理 , 逐步探索 , 最后达到命题所给出的条件 ( 或者一个已证明过的定理或一个明显的事实 ), 这种证明方法称为 分析法 . 归纳总结 名师点拨 用分析法证明 “ 若 A 则 B ” 的模式为 : 欲证命题 B 成立 , 只需证命题 B 1 成立 , …… 只需证命题 B 2 成立 , …… …… 只需证明 A 为真 . 已知 A 为真 , 故 B 必为真 . 可以简单写成 : B ⇐ B 1 ⇐ B 2 ⇐ … ⇐ B n ⇐ A. 【做一做 2 】 要证 a 2 +b 2 - 1 -a 2 b 2 ≤ 0, 只要证 ( 　　 ) 解析 : 要证 a 2 +b 2 - 1 -a 2 b 2 ≤ 0, 只要证 a 2 (1 -b 2 ) + ( b 2 - 1) ≤ 0, 只要证 ( b 2 - 1)( a 2 - 1) ≥ 0 . 答案 : D 综合法在应用中的有关问题是什么 ? 剖析 : 用综合法证明不等式时 , 主要利用基本不等式 , 函数的单调性以及不等式的性质 , 在严密的演绎推理下推导出结论 . 综合法证明问题的 “ 入手处 ” 是题设中的已知条件或某些基本不等式 . 比如下面的几个 , 是经常用到的 : 选择使用哪个不等式作为证题的 “ 原始出发点 ” 或对已知条件的转化是证题的关键 , 这要求对要证明的结果有充分的分析过程 , 可以联系平时学习过程中积累下来的数学结论或知识作出判断 . 比如   题型一 题型二 题型三 用综合法证明不等式 【例 1 】 设 a , b , c 为 △ ABC 的三条边 , 求证 : a 2 +b 2 +c 2 < 2 ab+ 2 bc+ 2 ac. 分析 : 本题看似是一道与公式 a 2 +b 2 ≥ 2 ab ( a , b ∈ R ) 有关的题目 , 又好像与二次函数有关 , 但实际上这两种思路都行不通 . 其实本题的关键在于 △ ABC 中隐含的 a , b , c 的关系 . 证明 : 证法一 : 在 △ ABC 中 , a