2018版高考一轮数学文科：第4讲-函数的概念及其表示ppt课件.ppt

RJA 第 4 讲 　 PART 02 函数的概念及其表示 教学参考 │ 课前双基巩固 │ 课堂考点探究 │ 教师备用例题 1 ．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． 2 ．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 ( 如图像法、列表法、解析法 ) 表示函数． 3 ．了解简单的分段函数，并能简单应用 ( 函数分段不超过三段 ) ． 考试说明 考情分析 教 学 参 考 考点 考查方向 考例 考查热度 函数的定义域和值域 求函数值、定义域、值域 2016· 全国卷 Ⅱ10 ★☆☆ 函数的解析式 2015· 全国卷 Ⅱ13 ★☆☆ 分段函数 2015· 全国卷 Ⅰ10 ★☆☆ 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 [ 答案 ] － 2 　 1 　 真题在线 函数 映射 两集合 A ， B 设 A ， B 是两个 ________ 设 A ， B 是两个 ________ 对应 关系 f ： A → B 如果按照某个对应关系 f ，对于集合 A 中的 ________ 一个数 x ，在集合 B 中都存在 ________ 的数 f ( x ) 与之对应 如果按某一个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的 ________ 一个元素 x ，在集合 B 中都有 ________ 的元素 y 与之对应 名称 称 ________ 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 称对应 ________ 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 记法 y ＝ f ( x ) ， x ∈ A f ： A → B 知识梳理 课前双基巩固 非空数集 非空集合 任意 唯一确定 任意 唯一确定 f ： A → B f ： A → B 课前双基巩固 定义域 值域 解析法 图像法 列表法 对应关系 定义域 值域 课前双基巩固 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 ◆ 索引：函数概念理解不透彻；分段函数解不等式忘记范围；换元法求解析式，反解忽视范围；函数值域理解不透彻． 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 探究点一　 函数的定义域 课堂考点探究 考向 1 求给定函数解析式的定义域 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 对于由解析式给出的函数，其定义域可能有如下几种情况： (1) 若 f ( x ) 是分式，则其定义域是使分母不为零的全体实数组成的集合； (2) 若 f ( x ) 是偶次根式，则其定义域是使被开方数非负 ( 即不小于零 ) 的实数的取值集合； (3) 如果函数是由一些函数通过四则运算组合而成的，那么它的定义域是各函数定义域的交集 . 课堂考点探究 课堂考点探究 考 向 2 　求抽象函数的定义域 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] (1) 若 f ( x ) 的定义域为 [ m ， n ] ，则在 f [ g ( x )] 中， m ≤ g ( x )≤ n ，从而解得 x 的范围即为 f [ g ( x )] 的定义域； (2) 若 f [ g ( x )] 的定义域为 [ m ， n ] ，则由 m ≤ x ≤ n 确定的 g ( x ) 的范围即为 f ( x ) 的定义域． 课堂考点探究 考 向 3 　已知定义域确定参数问题 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 此类问题的一般解法是：根据所给定义域，将问题转化为含参数的不等式 ( 组 ) ，进而求解参数范围． 探究 点二 　 函数的解析式 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 函数解析式的求法： (1) 换元法，已知复合函数 f [ g ( x )] 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (2) 待定系数法，若已知函数的类型 ( 如一次函数、二次函数 ) ，可用待定系数法； (3) 配凑法，由已知条件 f [ g ( x )] ＝ F ( x ) ，可将 F ( x ) 改写成关于 g ( x ) 的表达式，然后以 x 替代 g ( x ) ，便得 f ( x ) 的解析式； (4) 消去法，已知 f ( x ) 与 f 或 f ( － x ) 之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 f ( x ) ． 课堂考点探究 探究点三　 分段函数 课堂考点探究 考向 1 求分段函数的函数值 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 求分段函数的函数值时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，再选定相应的解析式代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍． 课堂考点探究 考向 2 分段函数的含参问题 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围． 教师备用例题 [ 备选理由 ] 例 1 是复合函数的定义域问题， 例 2 是分段函数求值问题， 例 3 是与分段函数有关的参数问题．希望这三个题目有助于考生对函数概念的理解． 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题