备选课件--实数及其运算.pptx

第一单元 数与式 第一课时 实数及其运算 1.1 实数的有关概念 1 、 数轴：规定了原点 ，正方向和单位长度 的直线叫做数轴 ， 数轴上所有的点与全体实数一一对应． 2 、 相反数：只有符号不同 ， 而绝对值相同的两个数称为互为相反数． a ， b 互为相反数 ⇔ a ＋ b ＝ 0 ． 3 、 倒数： 1 除以一个不等于零的实数所得的商 ， 叫做这个数的倒数． a ， b 互为倒数 ⇔ ab ＝ 1 ． 要点梳理 4 、绝对值：在数轴上一个数对应的点离原点的距离，叫作这个数的绝对值 . 丨 a 丨是一个非负数，即丨 a 丨 ≥0. 5 、 平方根 ， 算术平方根 ， 立方根： 如果 x 2 ＝ a ， 那么 x 叫做 a 的平方根，记作 x= ± ；正数 a 的正的平方根 ， 叫做这个数的算术平方根；如果 x 3 ＝ a ， 那么 x 叫做 a 的立方根 ， 记作 .. 要点梳理 1.2 实数的分类 1 、按实数的定义分类 要点梳理 要点梳理 2 、按正负数分 根据需要，我们也可以将实数按符号进行分类，如： 1.3 实数大小的比较 1 、 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数绝对值大的较大；两个负数，绝对值较大的反而小 . 2 、利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数 . 3 、设 a 、 b 是任意的实数， a-b ＞ 0 a ＞ b ； a-b=0 a=b ； a-b ＜ 0 a ＜ b. 4 、设 a 、 b 是正实数， 　 要点梳理 １ .4 实数的运算 实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应从左到右依次进行 . 要点梳理 1.5 科学计数法与近似数 1 、科学计数法 把一个数写成 a × 10ⁿ 的形式（其中 1≤ 丨 a 丨＜ 10 ， n 为整数），这种计数法叫作科学计数法 . （ 1 ）当原数大于或等于 1 时， n 等于原数的整数位数减一 . （ 2 ）当原数小于 1 时， n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零） . 2 、近似数 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 . 要点梳理 1.6 实数中的非负数及其性质 1 、任何一个实数 a 的绝对值是非负数，即丨 a 丨 ≥0 ； 2 、任何一个实数 a 的平方是非负数，即 a²≥0 ； 3 、任何非负数 a 的 n 次算术根是非负数 . 要点梳理 数形结合思想 数形结合思想是指将数 ( 量 ) 与 ( 图 ) 形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想策略． “ 数无形 ， 少直观；形无数 ， 难入微． ” 数形结合思想可以使问题化难为易、化繁为简． 分类讨论思想 分类讨论思想是 “ 化整为零 ， 各个击破 ， 再积零为整 ” 的数学策略 ， 分类注意按一定的标准进行；分类既不能遗漏 ， 也不能交叉重复． 学法指导 化归思想 化归也称转化 ， 是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题 ， 从而使问题顺利解决的数学思想 ， 关键是确定合理、可行的转化目标 ， 掌握基本的方法步骤． 五种大小比较方法 实数的大小比较常用以下五种方法： (1) 数轴比较法：将两数表示在数轴上 ， 右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． (2) 代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数 ， 绝对值大的数反而小． 学法指导 学法指导 【例 1 】（ 2014 年合肥模拟） 实数π， ， 0 ， -1 中，无理数是 （ A ） A. π B. C.0 D.-1 【解析】 判断一个数是不是无理数，关键看它是否能写成无限不循环小数，初中常见的无理数分为三类：（ 1 ）简化后含π（圆周率）的式子；（ 2 ）含根号且开不尽方的数；（ 3 ）有规律但不循环的无限小数 . 掌握常见无理数的类型，有助于识别无理数 . 经典考题 【例 2 】（ 2014 年重庆） 计算： 解： 原式 =2+9-1 × 4+6=11-4+6=13 【解析】 实数运算要严格按照法则进行 ， 特别是混合运算 ， 注意符号和顺序是非常重要的． 经典考题 【例 3 】（ 2015 年江西） 2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了 “300 000 公里正线运营考核 ” ，标志着中国高铁车从 “ 中国制造 ” 到 “ 中国创新 ” 的飞跃 . 将数 300 000 用科学计数法表示为 （ B ） A.3 × 10 6 B.3 × 10 5 C.0.3 × 10 6 D.30 × 10 4 【解析】 本题考查了科学计数法的表示方法 . 科学计数法的表示形式为 a × 10ⁿ 的形式，其中 1≤ 丨 a 丨＜ 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 . 经典考题 【例 4 】（ 1 ）（ 2014 年河北） -2 是 2 的 （ B ） A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D. 平方根 （ 2 ）已知 | a | ＝ 1 ， | b | ＝ 2 ， | c | ＝ 3 ，且 a ＞ b ＞ c ，那么 a ＋ b － c = 2 或 0 . （ 3 ）设 | a | ＝ 4 ， | b | ＝ 2 ，且 | a ＋ b | ＝－ ( a ＋ b ) ，试求 a － b 所有值的和． 解： ∵ |a| ＝ 4 ， |b| ＝ 2 ， ∴ a ＝ ±4 ， b ＝ ±2 ， 又 |a ＋ b| ＝－ ( a ＋ b ) ≥ 0 ， ∴ a ＋ b ≤ 0 ， 可知 a ＝－ 4 ， b ＝ ±2 ， 所以 a － b ＝－ 4 － 2 ＝－ 6 ， 或 a － b ＝ － 4 － ( － 2 ) ＝－ 2 ， － 6 ＋ ( － 2 ) ＝－ 8 ， a － b 所有值的和是－ 8. 经典考题 【解析】 (1) 互为相反数的两个数和为 0 ； (2) 正数的绝对值是它本身 ， 负数的绝对值是它的相反数 ， 0 的绝对值是 0 ； (3) 两个非负数的和为 0 ， 则这两个数分别等于 0. 经典考题 【例 5 】 （ 1 ） （ 2014 年绍兴） 比较 -3,1 ， -2 的大小，下列判断正确的是 （ A ） A.-3 ＜ -2 ＜ 1 B.-2 ＜ -3 ＜ 1 C.1 ＜ -2 ＜ -3 D.1 ＜ -3 ＜ -2 （ 2 ） （ 2014 年河北） a ， b 是两个连续整数，若 a ＜ ＜ b ，则 a ， b 分别是 （ A ） A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8 【解析】 实数的大小比较要依据数值特点来灵活运用比较大小的几种方法来进行． 经典考题 谢谢观赏