1
1
边长为１的正方形，
它的对角线长为
长方形的面积为多少呢？
像 这样的无理数在现实世界中随处可见，还有许多关于开方运算的实际问题需要我们去解决，例如，如何计算上图长方形的面积？
1
2
另一直角边呢？
复习旧知
（
1
）
4
的平方根是什么意思？
4
的平方根有哪些？
如果一个数的平方等于
4
，那么把这个数叫作
4
的一个平方根。
由于 ，而其他数的平方不会等于
4
，因此
4
的平方根有且只有两个：
2
与－
2
（
2
）
2
的平方根有哪些？算术平方根呢？
与
，其中 叫作
2
的算术平方根．
复习旧知
（
3
）
0
的平方根有哪些？
0
的平方根有且只有一个：
0
由于任何数的平方都等于正数或
0
，因此负数没有平方根．
（
4
）负数有没有平方根？
一个正数
a
有两个平方根，它们互为相反数，其中一个平方根是正数，记作 称它为
a
的算术平方根。
0
的平方根为“
0”
记作
复习旧知
（
2
）
（
4
）
（
1
）
（
3
）
观察下列代数式：
（
5
）
(
其中
b=24
，
c=25)
共同特征：
都含有开方运算，并且被开方数都是非负数
。
自主预习
二次根式必须具备特点：
1
、根指数为
2
。
2
、被开方数必须是非负数。
自主预习
1
、请指出下列哪些是二次根式？
√
√
√
√
×
×
×
×
自主预习
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
一、计算下列各式，你能得到什么猜想
?
1
、积的算术平方根等于算术平方根的积；
2
、商的算术平方根等于算术平方根的商。
自主预习
例
1
：化简
（
1
）
（
2
）
（
3
）
解
：（
1
）
（
2
）
（
3
）
观察例一的化简结果（关键看被开方数），想一想有什么共同特征？
讲授新课
最简二次根式概念：
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
最简二次根式特点：
1
、被开方数不含分母，
2
、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，
3
、分母不含根号。
讲授新课
例
2
：
解
：
（
1
）
（
2
）
（
3
）
讲授新课
议一议
本
节课你
学
习了什么知识
？
课堂小结
1
、什么叫做二次根式。
2
，最简二次根式
被开方数
a≥0
；
根指数为
2.
二次根式
最简二次根式特点：
1
、被开方数不含分母，
2
、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，
3
、分母不含根号。
课堂小结
随堂练习
作业
习题
2.9
第
1
题
人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——
列夫
·
托尔斯泰
结束语
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