2018年秋人教B版数学选修2-3课件2.2.1　条件概率 .ppt

2 . 2 . 1 　条件概率 1 . 在具体情境中 , 理解条件概率的意义 . 2 . 学会应用条件概率解决实际问题 . 1 2 1 . 事件 A 与 B 的交 ( 积 ) 由事件 A 和 B 同时发生所构成的事件 D , 称为事件 A 与 B 的 交 ( 或 积 ), 记做 D= A ∩ B ( 或 D= AB ) . 1 2 2 . 条件概率 对于任何两个事件 A 和 B , 在已知事件 A 发生的条件下 , 事件 B 发生的概率叫做 条件概率 , 用符号 P ( B|A ) 表示 . 1 2 1 2 (2) 条件概率公式揭示了条件概率 P ( B|A ) 与事件概率 P ( A ), P ( A ∩ B ) 三者之间的关系 , 由条件概率公式可以解决下列两类问题 : 一是已知 P ( A ), P ( A ∩ B ), 求 P ( B|A ); 二是已知 P ( A ), P ( B|A ), 求 P ( A ∩ B ) . 1 2 答案 : B 1 . 怎样理解条件概率的存在 ? 剖析 3 张奖券只有 1 张能中奖 , 现分别由 3 名同学无放回地抽取 , 最后抽的同学中奖概率 P ( B ) = 与第一名同学抽到的是一样的 . 而在知道第一名同学没有抽到奖券的条件下 , 即事件 A 发生的前提下 , P ( B|A ) = , 显然知道了事件 A 的发生 , 影响了事件 B 的发生的概率 . 事实上 , 在已知事件 A 没有中奖的前提下 , 奖券情况已经发生了变化 , 只有 1 张能中奖和 1 张不能中奖 , 与原来的 2 张不能中奖和 1 张中奖不同了 , 从而基本事件空间发生变化了 , 所以概率不同了 , 这就是条件概率中的 “ 条件 ” 的意义 , 事实上就是 “ 前提 ” 的意思 , 这也就说明了条件概率的存在 . 2 . 怎样求条件概率 ? 剖析 (1) 从古典概型角度看 , 事件有限定的前提条件 , 则各事件包含的基本事件个数发生了变化 , 故首先要准确计算各事件包含的基本事件个数 , 然后得出条件概率 , 即 , n ( AB ) 表示 AB 同时发生所包含的基本事件的个数 , 同理 n ( A ) 表示事件 A 发生所包含的基本事件的个数 . 当然这个公式只是对于古典概型而言 , 即组成事件 A 的各基本事件发生的概率相等 . ( 等可能事件 ) (2) 把 (1) 的公式进行推广 , 便得到条件概率公式 : 在具体题目中 , 一定要先弄清谁是 A , 谁是 B , 是否是条件概率问题等 . 题型一 题型二 【例 1 】 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题 . 如果不放回地依次抽取 2 道题 , 求 : (1) 第 1 次抽到理科题的概率 ; (2) 第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率 ; (3) 在第 1 次抽到理科题的条件下 , 第 2 次抽到理科题的概率 . 分析根据分步乘法计数原理先计算出事件总数 , 然后计算出各种情况下的事件数后即可求解 . 题型一 题型二 题型一 题型二 反思 在具体到每一个事件的求解过程中 , 古典概型起着重要的作用 , 条件概率也是一种概率 , 因此 , 事实上仍可以按照古典概型的一般定义考虑求解的方法 . 题型一 题型二 【例 2 】 袋中有 2 个白球、 3 个黑球 , 从中依次取出 2 个球 , 求取出的两个都是白球的概率 . 分析 可用古典概型概率求解 , 也可理解为 “ 在第一次取到白球的条件下 , 第二次取到白球 ” 的条件概率 . 解法一 用古典概型方法 . 袋中有 5 个球 , 依次取出 2 个 , 包括 个基本事件 . 令 A= “2 次都取得白球 ”, 包括 2 个基本事件 , 题型一 题型二 解法二 用概率乘法公式 . 令 A i = “ 第 i 次取得白球 ”( i= 1,2), 则 A=A 1 ∩ A 2 , 由乘法公式 , 得 反思 公式 既是条件概率的定义 , 同时又是求条件概率的公式 . 公式中有 P ( B|A ), P ( A ), P ( A ∩ B ), 只要知道其中两个就可求另外一个 . 条件概率问题 , 常见的类型有 : (1) 取球模型 , 如摸彩票、取球、抽试题等 . (2) 射击模型 , 如射击问题、天气预报、电路闭合等 . (3) 抛硬币模型 , 如抛硬币、掷骰子等 . 1 2 3 4 5 1. 下面几种概率是条件概率的是 ( 　　 ) A. 甲、乙二人投篮命中率分别为 0 . 6,0 . 7, 各投篮一次都投中的概率 B. 甲、乙二人投篮命中率分别为 0 . 6,0 . 7, 在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C. 有 10 件产品 , 其中 3 件次品 , 抽 2 件产品进行检验 , 恰好抽到一件次品的概率 D. 小明上学路上要过四个路口 , 每个路口遇到红灯的概率都是 , 则小明在一次上学路上遇到红灯的概率 答案 : B 1 2 3 4 5 2. 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. P ( B|A )