7.2定义与命题练习题.doc

定义与命题 【 义务教育教科书北师版八年级上册 】 学校： ________ 教师： ________ 情境引入 一对父子的谈话 法律就是法国的律师 爸爸，什么叫法律？ 法盲就是法国的盲人 那么什么是法盲？ 可见，在交流时对 名称 和 术语 要有共同的认识才行 . 探究 1 证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识 . 为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的 定义 . 2 、 “两点之间线段的长度 , 叫做这 两点之间的距离 ” 是 “ ” 的定义 ; 两点之间的距离 中华人民共和国公民 例如 : 　 1 、“具有中华人民共和国国籍的人 , 叫做 中华人民共和国公民 ” 是 “ ” 的定义 ; 探究 1 4 、“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做 多边形 ” 是 “ ” 的定义 ; 多边形 无理数 3 、“无限不循环小数称为 无理数 ” 是 “ ” 的定义 ; 5 、“有两条边相等的三角形叫做 等腰三角形 ” 是 “ ” 的定义 ; 等腰三角形 考考你 请说出下列名词的定义： （ 1 ）有理数（ 2 ）直角三角形（ 3 ）一次函数 （ 4 ）一元二次方程（ 5 ）压强 探究 2 a b 你认为线段 a 与线段 b 哪个比较长？ 线段 a 比线段 b 长 . 线段 b 比线段 a 长 . 线段 a 与线段 b 一样长 . 判断 判断一件事情的句子，叫做 命题 . 探究 2 下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流 . （ 1 ）任何一个三角形一定有一个角是直角； （ 2 ）对顶角相等； （ 3 ）无论 n 为怎样的自然数，式子 n 2 － n +11 的值都是质数； （ 4 ）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 探究 2 （ 5 ）你喜欢数学吗？ （ 6 ）作线段 AB = CD . 解：（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）对事情进行了判断，都是命题 . （ 5 ）（ 6 ）没有对事情做出判断，不是命题 . 探究 2 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴进行交流 . （ 1 ）如果 一个三角形是等腰三角形 ，那么 这个三角形的两个底角相等 ； （ 2 ）如果 a = b ，那么 a ²= b ² ； （ 3 ）如果 两个三角形中有两边和一个角分别相等 ，那么 这两个三角形全等 . 探究 2 一般地，每个命题都由 条件 和 结论 两部分组成 . 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项 . 命题通常可以写成“ 如果 ‥‥‥ 那么 ‥‥‥ ”的形式， 其中“ 如果 ”引出的部分是 条件 ，“ 那么 ”引出的部分是 结论 . 做一做 下列句子中哪些是命题？ （ 1 ）动物都需要水； （ 2 ）猴子是动物的一种； （ 3 ）玫瑰花是动物； （ 4 ）美丽的天空； （ 5 ）相等的角是对顶角；（ 6 ）负数都小于零； （ 7 ）你的作业做完了吗？（ 8 ）所有的质数都是奇数； （ 9 ）过直线 l 外一点作 l 的平行线； （ 10 ）如果 a = b ， a = c ，那么 b = c . 解 : （ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）（ 5 ）（ 6 ）（ 8 ）（ 10 ）是命题 . 探究 3 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流 . （ 1 ）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （ 2 ）如果 a ≠ b ， b ≠ c ，那么 a ≠ c ； 解：条件：两个角相等，结论：它们是对顶角 . 解：条件： a ≠ b ， b ≠ c ，结论： a ≠ c . 错误命题，如等腰三角形的两个角相等 错误命题，如 a= 2 c=2 b=3 a ≠ b ， b ≠ c, a=c 探究 3 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流 . （ 3 ）全等三角形的面积相等； （ 4 ）如果室外气温低于 0℃ ，那么地面上的水一定会结冰 . 解：条件： 两个三角形全等，结论： 它们的面积相等 . 解：条件：室外气温低于 0℃ ，结论：地面上的水一定会结冰 . 正确命题 正确命题 探究 3 正确的命题称为 真命题 ，不正确的命题称为 假命题 . 说明假命题的方法：举反例 使之具有命题的条件，而不具有命题的结论 . 四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③点 P （ 1 ， 2 ）关于原点的对称点坐标为（ ﹣1 ， ﹣2 ）；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的是（　　） 做一做 解 ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误； ③点P（1 , 2）关于原点的对称点坐标为（﹣1 , ﹣2），正确； ④对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错误． 综上所述，正确的是①③． 做一做 公理： 公认的真命题称为 公理 . 证明： 除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为 证明 . 定理： 经过证明的真命题称为 定理 . 一些条件 原名、公理 + 推理 证实其它命题的正确性 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 探究 4 探究 4 本套教科书选用九条基本事实中已认识的其中八条是： 1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 8.三边对应相等的两个三角形全等． 探究 4 例 已知：如图 7-5 ，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ，∠ AOC 与∠ BOD 是对顶角 . 求证：∠ AOC =∠ BOD 探究 4 解：∵直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， ∴∠ AOB 和∠ COD 都是平角（平角的定义） ∴∠ AOC 和∠ BOD 都是∠ AOD 补角（补角的定义） ∴∠ AOC =∠ BOD （同角的补角相等） 做一做 写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明． 解：命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题为直角三角形的两锐角互余． 已知：△ ABC 中，∠ C =90°． 求证：∠ A +∠ B =90°． 证明：∵∠ A +∠ B +∠ C =180°，而∠ C =90°， ∴∠ A +∠ B =90°即∠ A 与∠ B 互余． 小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？  1 、命题都是由条件和结论两部分组成 2 、说明一个命题是假命题的方法： 举反例 3 、说明一个命题是真命题的方法： 证明 证明的依据 : 公理（等式的性质） 定义、已证明的定理 “ 如果 …… 那么 ……” 条件 结论 达标测评 1 、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A 、定理 B 、公理 C 、定义 D 、只是命题 B 2 、下列命题中，属于定义的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、同角的余角相等 C 、两直线平行，内错角相等 D 、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D 达标测评 3 、 x =3 是方程 的解，这个命题是真命题 还是假命题？请说明理由 . 解：真命题 . 理由如下：将 x =3 代入方程，方程的左右两边相等 . 4 、若 x 是实数，则 x 2 >0. 这个命题是真命题还是假命题？请说明理由 . 解：假命题 . 因为若 x =0 ，则 x 2 >0 . 1. 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等”的逆命题并证明这个逆命题是真命题． 解：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上”．此逆命题为真命题． 已知：如图，CA=CB， 求证：点C在线段AB的垂直平分线上． 证明：作CD⊥AB，如图1， ∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°， ∴Rt△ADC≌△Rt△BDC，∴AD=BD，∴CD垂直平分AB， 即点C在线段AB的垂直平分线上 . 拓展延伸 布置作业 教材 171 页习题第 1 、 2 题