2018年人教版中考数学考点聚焦《第25讲：与圆有关的计算》课件.ppt

第 25 讲　与圆有关的计算 1 ． 正多边形和圆 2. 弧长及扇形的面积 (1) 半径为 r ， n ° 的圆心角所对的弧长公式： _______________ ； (2) 半径为 r ， n ° 的圆心角所对的扇形面积公式： ________________ ． 3 ． 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形 ， 若设圆锥的母线长为 l ， 底面半径为 r ， 那么这个扇形的半径为 l ， 扇形的弧长为 2 π r. (1) 圆锥侧面积公式： S 圆锥侧 ＝ _______ ； (2) 圆锥全面积公式： S 圆锥全 ＝ _________________ ． π rl π rl ＋ π r 2 1 ． 圆锥与它的展开图中各量的关系 (1) 展开图扇形的弧长 ＝ 圆锥底面圆的周长 ； (2) 展开图扇形的面积 ＝ 圆锥的侧面积 ； (3) 展开图扇形的半径 ＝ 圆锥的母线． 2 ． 求阴影部分面积的几种常见方法 (1) 公式法 ； (2) 割补法 ； (3) 拼凑法 ； (4) 等积变形构造方程法 ； (5) 去重法． B B 命题点 3 ：扇形面积的计算 3 ． ( 2017 · 山西 ) 如图是某商品的标志图案 ， AC 与 BD 是 ⊙ O 的两条直径 ， 首尾顺次连接点 A ， B ， C ， D ， 得到四边形 ABCD. 若 AC ＝ 10 cm ， ∠ BAC ＝ 36 ° ， 则图中阴影部分的面积为 ( 　 B 　 ) A ． 5 π cm 2 B ． 10 π cm 2 C ． 15 π cm 2 D ． 20 π cm 2 命题点 4 ：圆锥的计算 4 ． ( 2017 · 宁夏 ) 圆锥的底面半径 r ＝ 3 ， 高 h ＝ 4 ， 则圆锥的侧面积是 ( 　　 ) A ． 12 π B ． 15 π C ． 24 π D ． 30 π B 弧长公式的应用 B 【 点评 】 　本题考查了弧长公式知识的应用，求出∠ DOE 的度数是解决问题的关键． π (2) ( 2017 · 白银 ) 如图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ ACB ＝ 90 ° ， AC ＝ 1 ， AB ＝ 2 ， 以点 A 为圆心、 AC 的长为半径画弧 ， 交 AB 边于点 D ， 则弧 CD 的长等于 ____ ． ( 结果保留 π ) 扇形面积公式的运用 A 【 点评 】 　 (1) 将阴影部分的面积转化为扇形 ABD 的面积是解题的关键 ； ( 2) 本题解题的关键是求证 OA ＝ OB ， 然后利用等腰三角形的三线合一定理求出 BC 与 OC 的长度 ， 从而可知扇形 OCE 与 △ OCB 的面积． A (2) ( 2017 · 黑龙江 ) 如图 ， BD 是 ⊙ O 的切线 ， B 为切点 ， 连接 DO 与 ⊙ O 交于点 C ， AB 为 ⊙ O 的直径 ， 连接 CA ， 若 ∠ D ＝ 30 ° ， ⊙ O 的半径为 4 ， 则图中阴影部分的面积为 ____________ ． 圆锥的侧面展开图 【 例 3 】 　 (1) ( 2017 · 东营 ) 若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍 ， 则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 ( 　　 ) A ． 60 ° B ． 90 ° C ． 120 ° D ． 180 ° (2) ( 2017 · 自贡 ) 圆锥的底面周长为 6 π cm ， 高为 4 cm ， 则该圆锥的全面积是 _______ ；侧面展开扇形的圆心角是 __________ ． C 24 π 216° 【 点评 】 　 解决有关扇形和圆锥的相关计算问题时 ， 要紧紧抓住两者之间的两个对应关系 ： ① 圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径 ； ② 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长 ， 以及利用扇形面积公式求出扇形面积是解题的关键． [ 对应训练 ] 3 ． (1) ( 2017 · 聊城 ) 已知圆锥形工件的底面直径是 40 cm ， 母线长 30 cm ， 其侧面展开图圆心角的度数为 _________ ． (2) ( 2017· 苏州 ) 如图 ， AB 是⊙ O 的直径 ， AC 是弦 ， AC ＝ 3 ， ∠ BOC ＝ 2 ∠ AOC. 若用扇形 OAC( 图中阴影部分 ) 围成一个圆锥的侧面 ， 则这个圆锥底面圆的半径是 ____ ． 240°