2018年八年级数学上第12章整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差导学新版华东师大版.ppt

第 12 章 　整式的乘除 12. 3 乘法公式 1 ．两数和乘以这两数的差 1. 　 两数和乘以这两数的差 目标突破 总结反思 第 12 章 　整式的乘除 知识目标 12.3 　 乘法公式 知识目标 1 ．经过观察、探究、讨论，能推导出两数和与这两数差的乘法公 式 ( 平方差公式 ) ，并会运用公式直接进行计算． 2 ．通过自学阅读课本和具体操作，理解平方差公式的几何背景． 3 ．在理解平方差公式结构特点的基础上，能运用公式进行简便算． 4 ．经过思考、转化，会用平方差公式解决实际问题． 目标突破 目标一　会运用平方差公式进行计算 12.3 　 乘法公式 【 解析 】 解题前应该先从整体上观察是否符合公式的结构特征，不可盲目套用公式． 解： (1)(3x ＋ 2y)(2y － 3x) ＝ (2y ＋ 3x)·(2y － 3x) ＝ (2y) 2 － (3x) 2 ＝ 4y 2 － 9x 2 . (2)( － 2m － 3n)(2m － 3n) ＝－ (2m ＋ 3n)·(2m － 3n) ＝－ [(2m) 2 － (3n) 2 ] ＝－ 4m 2 ＋ 9n 2 . (3)(a 2 ＋ b 2 )(a 2 － b 2 ) ＝ (a 2 ) 2 － (b 2 ) 2 ＝ a 4 － b 4 . 12.3 　 乘法公式 12.3 　 乘法公式 【 归纳总结 】 平方差公式的结构特点： (1) 等号左边： ① 两个二项式的积； ②两个二项式中有相同项和互为相反数的项． (2) 等号右边： ① 二项式； ②相同项的平方－互为相反数的项的平方． 12.3 　 乘法公式 目标二　理解平方差公式的几何背景 12.3 　 乘法公式 【 解析 】 (1) 先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求出 S 1 ，再根据梯形的面积公式即可求出 S 2 . (2) 根据 (1) 的结果，可直接写出乘法公式 (a ＋ b)(a － b) ＝ a 2 － b 2 . 12.3 　 乘法公式 【 归纳总结 】 此类用平面图形面积验证代数恒等式的问题，关键是运用不同方法表示阴影部分的面积，因此要仔细观察图形，正确表示出它的面积． 12.3 　 乘法公式 目标三　能运用平方差公式进行简便运算 12.3 　 乘法公式 12.3 　 乘法公式 【 归纳总结 】 运用平方差公式进行简便运算的关键是将算式进行变形，使算式符合平方差公式的特征，其特征如图 12 － 3 － 2 ： 12.3 　 乘法公式 目标四　会用平方差公式解决实际问题 例 4 [ 教材例 3 针对训练 ] 李老板开了一家租地公司，它把一边长为 a 米的正方形土地租给王大爷种植．一天他对王大爷说： “ 我把这块地的一边增加 2 米，另一边减少 2 米，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？ ” 王大爷一听觉得没有吃亏，就答应了．回到家里，王大爷就把这件事对他的朋友讲了，朋友一听，都说道： “ 您吃亏了！ ” 王大爷很吃惊 …… 同学们，你能告诉王大爷这是为什么吗？ 12.3 　 乘法公式 解： 原租地面积为 a 2 平方米，现在的面积为 (a ＋ 2)(a － 2) ＝ (a 2 － 4)( 米 2 ) ． 因为 a 2 － 4