2016年北师大版九年级2.5 一元二次方程的根与系数的关系课件.ppt

2.5 一元二次方程的根与系数的关系 1 、一元二次方程的一般形式？        2 、一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3 、当△＞ 0 ，△ =0 ，△＜ 0 根的情况如何？ 4 、一元二次方程的求根公式是什么？ 同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？   （ 1 ） x 2 +3x+4=0 （ 2 ） 6x 2 +x-2=0   （ 3 ） 2x 2 -3x   +1=0 方程   x 1   x 2 x 1+ x 2   x 1 x 2   x 2 -2x+1=0   1 1     2   1 x 2 - x-1=0           -1 2x 2 -3x+1=0   1       前面学习了方程ax 2 +bx+c=0 (a ≠0) 的求根公式不仅表示可以由方程的系数a,b,c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间还有什么关系呢？ x-x 1 )(x-x 2 )=0(两根x 1 ，x 2 ) x 2 +px+q=0 x 1 +x 2 =-p x 1 x 2 =q 根据求根公式可知， 由此可知 根与系数 的关系 例4 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x 1 ,x 2 的和与积： 设 的两个实数根 为 则 : 的值为 ( ) A. 1 B. － 1 C. D. A 以方程 X 2 +3X-5=0 的两个根的相反数为根的方程是（ ） A 、 y 2 ＋ 3y-5=0 B 、 y 2 － 3y-5=0 C 、 y 2 ＋ 3y ＋ 5=0 D 、 y 2 － 3y ＋ 5=0 B 分析 : 设原方程两根为 则 : 新方程的两根之和为 新方程的两根之积为 点 p(m,n) 既在反比例函数 的图象上 , 又在一次函数 的图 象上 , 则以 m,n 为根的一元二次方程为 ( 二次 项系数为 1): 解 : 由已知得 , { 即 m·n= － 2 m+n= － 2 { ∴ 所求一元二次方程为 : 已知方程　　　　　　　　的两个实数根 是 　　　且 　　　　　 求 k 的值。 解：由根与系数的关系得 X 1 +X 2 =-k ， X 1 × X 2 =k+2 又 X 1 2 + X 2 2 = 4 即 ( X 1 + X 2 ) 2 -2 X 1 X 2 =4 K 2 - 2(k+2 ） =4 K 2 -2k-8=0 ∵ △= K 2 -4k-8 当 k=4 时， △＜ 0 当 k=-2 时， △＞ 0 ∴ k=-2 解得： k=4 或 k= － 2 求作新的一元二次方程时 : 1. 先求原方程的两根和与两根积 . 2. 利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系 , 求新方程的两根和与两根积 . ( 或由已知求新方程的两根和与两根积 ) 3. 利用新方程的两根和与两根积 , 求作新的一元二次方程 . 以 2 和 －３为根的一元二次方程 （二次项系数为１）为： 　　　　　　　　　　　　　　　　 一正根，一负根 △ ＞ 0 X 1 X 2 ＜ 0 两个正根 △≥0 X 1 X 2 ＞ 0 X 1 +X 2 ＞ 0 两个负根 △≥0 X 1 X 2 ＞ 0 X 1 +X 2 ＜ 0 { { { 谢谢！