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第 5 章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 第 1 课时 垂线的定义、画法 一、创设情境，导入新课 你能规范地写出解答过程吗？ 如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ，若 ∠ 1 ＝ 90° ，求其他三个角 . 4 3 2 1 O C A B D ∠ 2=∠3=∠4=90° 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 . 二、探究垂线的概念 1. 学习垂线的概念 . 两条直线相交，当它们的交角有一个角是 90° 时，叫做这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形 . 其交点叫垂足 . O C A B D 二、探究垂线的概念 如图，记作： AB ⊥ CD , 垂足是 O .“⊥” 是垂直符号 . 你能再举出其他例子吗 ? 二、探究垂线的概念 2. 发现生活中的垂直实例 . 生活中有许多直线互相垂直的例子，你能举出一些例子吗？ 二、探究垂线的概念 围棋盘的横线和竖线 铅垂线和水平线 二、探究垂线的概念 问题 1 ：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这 样的直线你能画几条？ 三、探究垂线的画法 问题 2 ：经过直线 l 上一点 A 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画几条？ 问题 3 ：经过直线 l 外一点 B 画直线 l 的垂线，这样的直线能画几条？ 无数条 一条 一条 一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过所给的点； 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． 方法总结：垂线的画法需要三步完成 . 三、探究垂线的画法 归纳结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 注意： “过一点” 包括两种情况，你能说出是哪两种情况吗？ 三、探究垂线的画法 过直线上一点 过直线外一点 四、练习与小结 练习： 1. 当两条直线相交所成的四个角都相等时 , 这两条直线有什么位置关系 ? 为什么？ 解： 互相垂直 . 四个角都相等，则每个角的度数为 90° ，根据定义可知这两条直线互相垂直 . 四、练习与小结 2. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线 . 如图，请你过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线 . 过一点画一条线段的垂线，其实就是画这条线段所在的直线的垂线 . 小结：谈谈你对垂线的认识 . （ 1 ）垂线的定义、几何符号语言 . （ 2 ） 垂线的性质及画法 . （ 3 ）垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相交，但又不同于一般的相交，只有两条直线相交成直角时，它们的位置关系才能称作互相垂直 . 四、练习与小结 （ 4 ）垂直与垂线不同，垂直是指两条直线的位置关系，而垂线是指两条直线互相垂直时，其中的一条叫做另一条的垂线 . 两者也有联系，只有在垂直的情况下，才会有垂线 . （ 5 ）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 四、练习与小结 小结：谈谈你对垂线的认识 . 必做题：习题 5.1 第 3 ， 4 ， 5 题 . 选做题：第 6 题 . 五、布置作业 谢谢大家！ 再见！