1.2
二次函数的图象
回顾知识
:
一、正比例函数
y=kx
（
k
≠
0
）其图象是什么
.
二、一次函数
y=kx+b
（
k
≠
0
）其图象又是什么
.
正比例函数
y=kx
（
k
≠
0
）其图象是一条经过
原点
的直线
.
一次函数
y=kx+b
（
k
≠
0
）其图象也是一条直线
.
反比例函数 （
k
≠
0
）其图象是双曲线
.
三、反比例函数 （
k
≠
0
）其图象又是什么
.
二次函数
y=ax
²+
bx+c
（
a
≠
0
）
其图象又是什么呢？
.
二次函数
y=ax
2
的图像
x
y=x
2
y= - x
2
...
...
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
函数图象画法
列表
描点
连线
0
0.25
1
2.25
4
0.25
1
2.25
4
描点法
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
0
-0.25
-1
-2.25
-4
-0.25
-1
-2.25
-4
注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。
课堂练习
画出下列函数的图象。
x
y=2x
2
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
x
y=x
2
...
...
...
...
0
-4
-3
-2
-1
2
3
1
4
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
列表参考
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
x
...
...
...
...
0
-3
-1.5
-1
1.5
1
-2
2
3
0
1.5
-6
1.5
-6
二次函数
y=ax
2
的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
这条抛物线关于
y
轴
对称，
y
轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于
y
轴
对称，
y
轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于
y
轴
对称，
y
轴就是它的
对称轴。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点
。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点
。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点
。
课堂练习
1
、观察右图，
并完成填空。
抛物线
y=x
2
y=-x
2
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
极值
（
0
，
0
）
（
0
，
0
）
y
轴
y
轴
在
x
轴的上方（除顶点外）
在
x
轴的下方（除顶点外）
向上
向下
当
x=0
时，最小值为
0
。
当
x=0
时，最大值为
0
。
小结
二次函数
y=ax
2
的性质
１、顶点坐标与对称轴
２、位置与开口方向
３、增减性与最值
2
、练习
2
3
、想一想
在同一坐标系内，抛物线
y=x
2
与抛物线
y= -x
2
的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数
y=ax
2
与
y= -ax
2
的图象，怎样画才简便？
4
、练习
4
说明演示
在同一坐标系内，抛物线
y=x
2
与抛物线
y= -x
2
的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数
y=ax
2
与
y= -ax
2
的图象，怎样画才简便？
答：抛物线抛物线
y=x
2
与抛物线
y= -x
2
既关于
x
轴对称，又关于原点对称。只要画出
y=ax
2
与
y= -ax
2
中的一条抛物线，另一条可利用关于
x
轴对称或关于原点 对称来画。
当
a>0
时，在对称轴的
左侧，
y
随着
x
的增大而
减小。
当
a>0
时，在对称轴的
右侧，
y
随着
x
的增大而
增大。
当
a0
时
,
抛物线的开口向上
,
顶点是抛物线上的最低点
;
当
a
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