5.4 全等三角形（安徽）.ppt

第五单元 三角形 第 22 课时 全等三角形 考纲考点 （ 1 ）全等三角形的有关概念 （ 2 ）三角形全等的判定（ SAS 、 ASA 、 SSS 、 AAS ）和性质 （ 3 ）直角三角形全等的判定定理（ HL ） （ 4 ）定义、命题、定理、推论的意义 （ 5 ）区分命题的条件和结论 （ 6 ）原命题与逆命题的概念 （ 7 ）识别两个互逆命题，并判断其真假 （ 8 ）利用反例判断一个命题是错误的 （ 9 ）反证法的含义 （ 10 ）综合法证明的格式与过程 江西中考近几年较少单独考查全等三角形的性质与判定的，只在 2015年以填空题形式考查了全等三角形的判定，一般中考考查会与 其他几何图形综合考查，预测2017年江西中考全等三角形的性质与 判定仍会在几何综合题体现出来. 知识体系图 全等三角形 定义 性质 判定方法 边边边（ SSS ） 边角边（ SAS ） 角边角（ ASA ） 角角边（ AAS ） 斜边、直角边（ HL ） 5.4.1 命题与定理 可以判断是正确的或是错误的句子叫做命题. 其中正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法 证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据， 这样的真命题叫做定理. 5.4.2 全等三角形的性质 对应角相等，对应边相等. 5.4.3 全等三角形的判定条件 (1)一般三角形全等的判定条件： 对应相等的元素 三角形是否全等 两边一角 两边及其夹角 一定（ SAS ） 两边及其中一边的对角 不一定 两角一边 两角及其夹边 一定（ ASA ） 两角及其中一角的对边 一定（ AAS ） 三角 不一定 三边 一定（ AAA ） （ 2 ）直角三角形全等的判定条件（适用上面的所有判定条件）： 斜边直角边定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对 应相等，那么这两个直角三角形全等.简记为“HL”(或“斜边、直 角边”). 【例 1 】（ 2016 年南京） 如图，四边形 ABCD 的对 角线 AC 、 BD 相交于点 O ，△ ABO ≌ △ ADO ，下列 结论 ① AC ⊥ BD ；② CB = CD ；③△ ABC ≌ △ ADC ； ④ DA = DC ，其中正确结论的序号是_______. 【解析】 ∵△ ABO ≌ △ ADO ，∴∠ AOB =∠ AOD ， AB = AD ，∠ BAO =∠ DAO ， ∴∠ AOB =∠ AOD =90°，即 AC ⊥ BD .在△ ABC 和△ ADC 中， AB = AD ， ∠ BAO =∠ DAO ， AC = AC ，∴△ ABC ≌ △ ADC （SAS）， ∴ CB = CD .故①②③正确.根据条件不能判断 AD 与 DC 的数量关系， 故④错误. ①②③ 【例 2 】（ 2015 年江西） 如图， OP 平分∠ MON , PE ⊥ OM 于 E , PF ⊥ ON 于 F , OA = OB , 则图中有 3 对全的三角形 . 【解析】根据 OP 平分∠ MON ，则∠ AOP =∠ BOP ， 结合 OP = OP ， OA = OB ，可得△ OAP ≌ △ OBP ，根 据角平分线的性质及垂直的性质可得， PE = PF ， ∠ E =∠ F =90°，则△ OEP ≌ △ OFP ，根据△ OAP ≌ △ OBP ，可得 AP = BP ，根据HL的判定定理可得Rt△ AEP ≌ Rt△ BFP . 【例 3 】（ 2016 年河北） 如图，点 B ， F ， C ， E 在直线 l 上（ F ， C 之 间不能直接测量），点 A ， D 在 l 异侧，测得 AB = DE ， AC = DF ， BF = EC . （1）求证：△ ABC ≌ △ DEF ； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由. 【解析】（1）∵ BF = EC ,∴ BF + FC = EC + CF ,则 BC = EF . 又∵ AB = DE ， AC = DF ，∴△ ABC ≌ △ DEF . （2） AB ∥ DE ， AC ∥ DF . 理由∵△ ABC ≌ △ DEF ,∴∠ ABC =∠ DEF ,∠ ACB =∠ DFE ,∴ AB ∥ DE ， AC ∥ DF . 谢谢观赏