《简单的轴对称图形》教案.doc

初中数学北师大版七年级下册 第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 导入 认识等腰三角形： 导入 有两条边相等的三角形叫做 等腰三角形 等腰三角形中，相等的两边都叫做 腰 ，另一边叫做 底边 ，两腰的夹角叫做 顶角 ，腰和底边的夹角叫做 底角 . A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 新课 （ 1 ）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴． （ 2 ）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ （ 3 ）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ （ 4 ）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由． 新课 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？ 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？ 看看你本组其他同学的情况 , 共同交流 , 能得出什么结论 ? 小组合作交流 新课 (1) 等腰三角形是轴对称图形 . (2)∠ B =∠ C (3 )∠ BAD ＝∠ CAD ， AD 为顶角的平分线 (4)∠ ADB =∠ ADC= 90° AD 为底边上的高 (5 ) BD = CD ， AD 为底边上的中线 . A B C D 现象： 等腰三角形的性质 新课 等腰三角形是轴对称图形． 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”） ，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． 等腰三角形的两个底角相等． 新课 三边都相等的三角形是 等边三角形 也叫正三角形 . （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？ 想一想 新课 等边三角形的性质： 1 . 等边三角形是轴对称图形 . 2 . 等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴 . 等边三角形共有三条对称轴 . 3 . 等边三角形的各角都相等，都等于 60°. 新课 线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？ A B 如图 5-10 ，画一条线段 AB ，然后对折 AB ，使 A ， B 两点重合，设折痕与 AB 的交点为 O ．你发现了什么？ 新课 A B O C A O B C 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴． 新课 新课 A B 1. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条 线段的垂直平分线 （简称中垂线 ). O 2. 垂直平分线是垂直且平分线段的一条直线 . 线段的垂直平分线 3. 垂直平分线的性质： 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 例题 例 1 利用尺规 ， 作线段 AB 的垂直平分线 . 已知 ： 线段 AB 求作： AB 的垂直平分线. 作法： 1 ．分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 AB 的长度为半 径作弧，两弧相交于点 C 和 D ． 2 ．作直线 CD ． 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线． 例题 新课 角是轴对称图形吗？ 新课 如图 5-14 ，将∠ AOB 对折，你发现了什么？ A O B C 新课 结论： 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴 . 做一做 （ 1 ）在一张纸上任意画∠ AOB ，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合； （ 2 ）在折痕（即角平分线）上任意取一点 C ，过点 C 分别向∠ AOB 的两边折垂线，垂足分别为 D ， E ，将∠ AOB 再次对折，折痕 CD 与 CE 能重合吗？ 改变点 C 的位置， CD 和 CE 还相等吗？ 新课 新课 角平分线的性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 . 用符号语言表示为： A O B C E D 1 2 ∵ ∠ 1= ∠2 PD ⊥OA ， PE ⊥OB ∴PD=PE ( 角 的 平分线上的点到角的两边的距离相等 ) 例题 例 2 利用尺规，作∠ AOB 的平分线． 已知：∠ AOB ． 求作：射线 OC ，使∠ AOC =∠ BOC ． 例题 2 ．分别以 D ， E 为圆心．大于 DE 的长为半径作弧．两弧在∠ AOB 的内部交于 Ｃ ． 作法： 1 ． 在 OA 和 OB 上分别截取 OD ， OE ，使 OD = OE ． 3 ．作射线 OC ． OC 就是∠ AOB 的平分线． O B A C E D 习题 1 ．先任意画一个角，然后将它四等分 . 作法：画出已知角∠ AOB . 1. 作∠ AOB 的平分线 OC . 2. 分别作∠ AOC 和∠ BOC 的平分线 OD 、 OE ，即将∠ AOB 四等分 . O B A C E D 拓展 角的平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 . ∵ OC 是∠ AOB 的平分线 , 又 PD ⊥ OA,PE ⊥ OB ∴ PD=PE E D O A B P C 几何语言 : 小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？  1. 等腰三角形的性质; 2. 等边三角形的性质; 3. 线段垂直平分线的性质; 4. 角平分线的性质 .