24.7弧长与扇形面积(1)
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长
5m
的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示
:
（
1
）这头牛吃草的最大活动区域有多大？
（
2
）如果这头牛只能绕柱子转过
n°
角，那么它的最大活动区域有多大
引入：
1.
了解扇形的概念。
2.
掌握弧长和扇形面积计算公式，并会用其解决问题 。
学习目标：
自学课
本
53-54
页内容
,
解决以下问题：
1.
扇形的概
念是什么？
2.
如何求扇形的弧长和面积？
3.
自学例
1
，
例
2
掌握解题方法。
自学提纲：
由组成圆心角的
两条半径
和圆心角所对的
弧
所围成的图形叫
扇形．
n°
o
合作探究
思考
1:
（
1
）半径为
R
的圆
,
周长是多少？
C=2
π
R
（
3
）
1°
圆心角所对弧长是多少？
（
4
）
140°
圆心角所对的
弧长是多少？
（
2
）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
n°
A
B
O
若设⊙
O
半径为
R
，
n°
的圆心角所对的弧长为
，
则
A
B
O
思考
2:
（
1
）半径为
R
的圆
,
面积是多少？
S=
π
R
2
（
3
）
1°
圆心角所对扇形面积是多少？
（
2
）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
若设⊙
O
半径为
R
，
n°
的
圆心角所对的扇形面积为
S
，
则
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式
,
用弧长表示扇形面积
:
1.
已知扇形的圆心角为
120°,
半径为
2
，则这个扇形的面积
S
扇形
=_____
弧长
=____.
2.
已知一条弧的半径为
9
，弧长为
8π
，那么这条弧所对的圆心角为
_____
。
理解应用：
3.
在
一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长
5m
的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示
:
（
1
）这头牛吃草的最大活动区域有多大？
（
2
）如果这头牛只能绕柱子转过
n°
角，那么它的最大活动区域有多大
理解应用：
例
1
、一滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径
R=10cm
，当重物上升
15.7cm
时，问滑轮的一条半径
OA
绕轴心
O
按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，圆周率取
3.14
）
解：设半径
OA
绕轴心
O
按逆时针方向旋转
n
度，则
n
≈90
答：旋转的角度约为
90
度。
n∏R
￣
180
=
15.7
例
2
：
古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或整个子午圈长）的简便方法。如图，点
S
和点
A
分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，
亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为
5000
希腊里（
1
希腊里≈
158.5m).
当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为
a,
他实际测得
a
是
7.2
度，由此估算出了地球的周长，你能计算吗？
解：因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角∠
AOS=a=7.2
度
设
地球的周长（即⊙
O
的周长）为
C,
则
C
￣
⌒
AS
＝
360
￣
7.2
∴
C=50
⌒
AS
=50×5000
=250000≈39625(km)
答：过南北极的地球周长约为
39625km
。
1.
钟表的轴心到分针针端的长为
5cm,
那么经过
40
分钟
,
分针针端转过的弧长是
( )
A. B. C. D.
2.
已知半径
2cm
的扇形，其弧长为
，则这个扇形的面积是
_______
．
巩固练习：
通过本节课的学习你有何收获？
1
、熟练记住弧
长公式；
2
、熟练记住扇
形面积公式；
3
、熟练运
用公式计算。
课堂小结：
课堂作业：
必做题：课本56页
课后练习1、2.
选做题：课本56页习题25.9第
4
题,
课外作业：
课本5
7
页习题25.9
第5,6,8
布置作业：
同学们再见！
微信/支付宝扫码支付